Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Juli 2024, 09:09 Uhr

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) $K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }$

$100={500 \over 1+ (500-1\cdot e^{-500\cdot 0,2 \cdot x}) }$

$K(7)=100 \Rightarrow k=0,2$

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 Lösung:
-a) <math>N'(t)=a\cdot N(t)\cdot (K-N(t))
+a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>
-</math>
-<math>N'(t)=a\cdot 100\cdot (500-100)</math>
+<math>100={500 \over 1+ (500-1\cdot e^{-500\cdot 0,2 \cdot x}) }</math>
+<math>K(7)=100 \Rightarrow k=0,2</math>