Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

Wissenschaftswoche 2024
[[Bild:|250px]]	Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?

Lineares Wachstum

Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt $A_{n}$ zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: $A_{n+1}=A_{n}+b$

Mit der Gleichung $A_{n}=A_{0}+n·b$ wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet.

Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn $b\neq0$ ist.

Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte verschiedene Vorgänge (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen oder die Menge an Wasser, die aus einem Wasserhan kommt) näherungsweise beschrieben werden.

Exponentielles Wachstum

Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand  

Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum, Ausbreitung von Pandemien, Abkühlungsvorgang

Rekursionsformel/Differenzialgleichung: $N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)$

mit $q=(1+p)$ als Wachstumsfaktor $q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}$

und $p$ als Wachstumsrate, $p$%$=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}$

Lösung der Gleichung: $N_t=N_0\cdot q^t$

Literaturverzeichnis

1. C. Ableitinger: Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum)