Benutzer:Buss-Haskert/Zufall und Wahrscheinlichkeit/Wahrscheinlichkeiten: Unterschied zwischen den Versionen

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== Wahrscheinlichkeiten ==
== Wahrscheinlichkeiten ==
{{Box|Laplace-Experiment|Ein '''Laplace-Experiment''' ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Alle Ausgänge des Experiments sind also ''gleichwahrscheinlich''.|Kurzinfo}}
{{Box|Laplace-Experiment|Ein '''Laplace-Experiment''' ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Alle Ausgänge des Experiments sind also ''gleichwahrscheinlich''.|Kurzinfo}}
{{Box|Was sind Wahrscheinlichkeiten|Unter Wahrscheinlichkeit versteht man die Chance, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis auftritt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hat immer Werte zwischen 0 und 1 (0% und 100%). <br>
Schreibweise:<br>
P(E) = 0,5 (sprich: Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis E ist 0,5)<br>
Die Wahrscheinlichkeit wird mit dem großen Buchstaben P notiert, da das englische Wort für Wahrscheinlichkeit "'''<u>p</u>'''robability" lautet.


=== Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (Laplace-Experiment) ===
=== Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (Laplace-Experiment) ===
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=== Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ===
=== Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ===
{{Box|1=Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (Laplace-Experiment)|2=Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment), teilt man die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der  möglichen Ergebnisse.<br>
{{Box|1=Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E|2=Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E zu bestimmen, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment), teilt man die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der  möglichen Ergebnisse.<br>
P(Ergebnis) = <math>\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}</math>|3=Kurzinfo}}
P(E) = <math>\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}</math>|3=Kurzinfo}}


{{LearningApp|app=pfjjey7zk19|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pfjjey7zk19|width=100%|height=600px}}
{{Box|1=Sicheres und unmögliches Ereignis|2=Wenn ein Ereignis alle möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein '''sicheres Ereignis'''. Es gilt: P(E) = 1 (=100%)
{{Box|1=Sicheres und unmögliches Ereignis|2=Wenn ein Ereignis alle möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein '''sicheres Ereignis'''. Es gilt: P(E) = 1 (=100%)<br>
Beispiel: E: Bei einem Wurf mit einem Würfel (6er) ein Zahl kleiner als 7 würfeln. P(E) = 1
Wenn ein Ereignis keines der möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein unmögliches Ereignis. Es gilt: P(E) = 0.|3=Kurzinfo}}
Wenn ein Ereignis keines der möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein unmögliches Ereignis. Es gilt: P(E) = 0.|3=Kurzinfo}}


Version vom 2. Juni 2024, 17:45 Uhr

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Wahrscheinlichkeiten

Laplace-Experiment
Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Alle Ausgänge des Experiments sind also gleichwahrscheinlich.

{{Box|Was sind Wahrscheinlichkeiten|Unter Wahrscheinlichkeit versteht man die Chance, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis auftritt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hat immer Werte zwischen 0 und 1 (0% und 100%).
Schreibweise:
P(E) = 0,5 (sprich: Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis E ist 0,5)
Die Wahrscheinlichkeit wird mit dem großen Buchstaben P notiert, da das englische Wort für Wahrscheinlichkeit "probability" lautet.

Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (Laplace-Experiment)

Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (Laplace-Experiment)

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu bestimmen, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment), teilt man 1 durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

P(Ergebnis) =


Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E zu bestimmen, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment), teilt man die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

P(E) =



Sicheres und unmögliches Ereignis

Wenn ein Ereignis alle möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein sicheres Ereignis. Es gilt: P(E) = 1 (=100%)
Beispiel: E: Bei einem Wurf mit einem Würfel (6er) ein Zahl kleiner als 7 würfeln. P(E) = 1

Wenn ein Ereignis keines der möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein unmögliches Ereignis. Es gilt: P(E) = 0.


Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung


SICHERES und UNMÖGLICHES Ereignis

Anwendungsaufgaben


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