Benutzer:Gabriel.cicek/Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit/Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Laplace-Versuchen: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Differenz der Augenzahlen ist größer als 2:  
Die Differenz der Augenzahlen ist größer als 2:  


Günstige Wurfkombinationen: (4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3)
Günstige Wurfkombinationen: (4|1);(5|1);(5|2);(6|1);(6|2);(6|3);(1|4);(1|5);(2|5);(1|6);(2|6);(3|6)


Anzahl der günstigen Kombinationen: 6
Anzahl der günstigen Kombinationen: 12


Wahrscheinlichkeit: 6/36 = 1/6
Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3




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Die Summe der Augenzahlen beträgt 8:  
Die Summe der Augenzahlen beträgt 8:  


Günstige Wurfkombinationen: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
Günstige Wurfkombinationen: (2|6); (3|5); (4|4); (5|3); (6|2)


Anzahl der günstigen Kombinationen: 5  
Anzahl der günstigen Kombinationen: 5  
Zeile 106: Zeile 106:
Die Summe der Augenzahlen ist kleiner als 5:  
Die Summe der Augenzahlen ist kleiner als 5:  


Günstige Wurfkombinationen: (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1)  
Günstige Wurfkombinationen: (1|1); (1|2); (2|1); (1|3); (2|2); (3|1)  


Anzahl der günstigen Kombinationen: 6  
Anzahl der günstigen Kombinationen: 6  
Zeile 116: Zeile 116:
Das Produkt der Augenzahlen beträgt 6:  
Das Produkt der Augenzahlen beträgt 6:  


Günstige Wurfkombinationen: (1,6), (2,3), (3,2), (6,1)  
Günstige Wurfkombinationen: (1|6); (2|3); (3|2); (6|1)  


Anzahl der günstigen Kombinationen: 4  
Anzahl der günstigen Kombinationen: 4  
Zeile 126: Zeile 126:
Die Summe der Augenzahlen ist ein Vielfaches von 3:  
Die Summe der Augenzahlen ist ein Vielfaches von 3:  


Günstige Wurfkombinationen: (3,3), (6,6), (1,2), (2,1), (2,4), (4,2), (3,6), (6,3)  
Günstige Wurfkombinationen: (3|3); (6|6); (1|2); (2|1); (2|4); (4|2); (3|6); (6|3); (1|5); (5|1); (4|5); (5|4)


Anzahl der günstigen Kombinationen: 8
Anzahl der günstigen Kombinationen: 12


Wahrscheinlichkeit: 8/36 = 2/9
Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3




Zeile 136: Zeile 136:
Das Produkt der Augenzahlen ist durch 4 teilbar:  
Das Produkt der Augenzahlen ist durch 4 teilbar:  


Günstige Wurfkombinationen: (1,4), (2,4), (4,1), (4,2)  
Günstige Wurfkombinationen: (1|4);(2|2);(4|1);(2|4);(4|2);(3|4);(4|3);(2|6);(6|2);(4|4);(4|5);(5|4);(4|6);(6|4);(6|6)


Anzahl der günstigen Kombinationen: 4
Anzahl der günstigen Kombinationen: 15


Wahrscheinlichkeit: 4/36 = 1/9
Wahrscheinlichkeit: 15/36




Zeile 154: Zeile 154:
1=  
1=  
a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung
a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung
S = {RR, RG, RS, GR, GG, GS, SR, SG, SS}
S = {(RR); (RG); (RS); (GR); (GG); (GS); (SR); (SG); (SS)}


b) 1/9
b) 1/9

Version vom 14. September 2023, 19:20 Uhr


Merke


Sind bei einem mehrstufigen Zufallsversuch die Wahrscheinlichkeiten auf jeder Stufe gleich groß, so ist der Versuch ein mehrstufiger Laplace-Versuch.

Beispiel:
Es wird eine Münze zweimal geworfen. Mögliche Ergebnisse pro Wurf sind Kopf (K) und Zahl (Z).

Baumdiagramm und Wahrscheinlichkeiten der Stufen:

Baumdiagramm Münzwurf.jpg


Wie bei einstufigen Laplace- Zufallsversuchen, ist auch hier die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis:

Am Beispiel des zweifachen Münzwurfes wäre das für das Ereignis "Nach jedem Wurf zeigt die Münze Zahl":

P(Z,Z) = , weil nur ein Ergebnis auf das Ereignis zutrifft und es insgesamt vier Ergebnisse gibt.





Übung

Seite 186,

Nr.3-4

Nr.5 a)-c)


Tipps für die Aufgaben im Buch:



Aufgabe 4:

(1) Differenz ist das Ergebnis eine Subtraktion. Die Differenz von 8 und 3 ist 5.


(2) Die Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Summe von 1 und 3 ist 4.


(4) Das Produkt ist das Ergebnis eine Multiplikation. Das Produkt von 2 und 3 ist 6.


(5) Die Vielfachen von 3 sind 3,6,9,12,15,..., Die Vielfachen von 3 berechnest du, indem du eine ganze Zahl mit 3 multiplizierst.


Lösungen für die Aufgaben im Buch:

a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung. b) (1) 1/12

(2) 1/4
1);(5

a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung S = {(RR); (RG); (RS); (GR); (GG); (GS); (SR); (SG); (SS)}

b) 1/9

c) P(E1) = 1/3 P(E2) = 4/9 P(E3) = 2/9

P(E4) = 5/9
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