3. Einführung Baumdiagramm: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 57: Zeile 57:


{{Box|Übung|  
{{Box|Übung|  
Es wird mit einem Dodekaeder (12 Seiten) gewürfelt.
Es wird mit einem Oktaeader (8 Seiten) gewürfelt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe eines Baumdiagramms und der Summenregel.
Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe eines Baumdiagramms und der Summenregel.


Zeile 66: Zeile 66:
a) Peter würfelt eine Zahl, die kleiner als 7 ist.
a) Peter würfelt eine Zahl, die kleiner als 7 ist.


b) Heinz würfelt eine Zahl, die größer als 9 ist.
b) Heinz würfelt eine Zahl, die größer als 3 ist.


c) Johannes würfelt eine durch vier teilbare Zahl.
c) Johannes würfelt eine durch vier teilbare Zahl.
Zeile 74: Zeile 74:
e) George würfelt keine 8.
e) George würfelt keine 8.
|Üben}}
|Üben}}
{{Lösung versteckt|
1=
[[Datei:A 1.png|mini|900px]]
P(E) = 6/8 = 1/2 = 50%
2= Lösung a)  |
3= Verbergen
}}
{{Lösung versteckt|
1=
[[Datei:B).png|mini|900px]]
P(E) = 5/8 = 62,5%
2= Lösung b)  |
3= Verbergen
}}
{{Lösung versteckt|
1=
[[Datei:D).png|mini|900px]]
P(E) = 2/8 = 1/4 = 25%
2= Lösung d)  |
3= Verbergen
}}
{{Lösung versteckt|
1=
[[Datei:E).png|mini|900px]]
P(E) = 7/8 = 87,5%
2= Lösung e)  |
3= Verbergen
}}

Version vom 6. September 2023, 14:30 Uhr

Wie zeichne ich ein Baumdiagramm?

Lese dir die Erklärung durch und führe die Schritte in deinem Heft durch!


Ein Baumdiagramm zeichnen Schritt für Schritt
Urne 3 rot, 5 blau, 2 gelb.png
In einer Urne befinden sich 3 rote, 5 blaue und 2 gelbe Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Erstelle ein Baumdiagramm und beschrifte es vollständig.

Ein Baumdiagramm besteht aus einer verschiedenen Anzahl von Pfaden (Ästen) und Stufen. Bevor du ein Baumdiagramm zeichnest, überlege genau, welche Bedeutung die Stufen im Experiment haben und welche Bedeutung die Pfade (Äste).
Du kannst es von links nach rechts zeichnen oder von oben nach unten. Du beginnst jedes Baumdiagramm mit dem Zeichnen von Pfaden (Ästen).


1. Zeichne die Pfade (Äste). (Achte darauf, dass die Äste auf einer Linie enden.) Wie viele Äste du zeichnen musst, hängt davon ab, wie viele mögliche Ausgänge es in dieser Stufe gibt. Hier hast du 3 mögliche Ergebnisse: eine rote, blaue oder gelbe Kugel ziehen.


Von links nach rechts gezeichnet:
Von oben nach unten gezeichnet:
Baumdiagramm zeichnen 1.png
Baumdiagramm zeichnen 1 2.png

2. Ergänze die möglichen Ausgänge.

Baumdiagramm zeichnen 2.png
Baumdiagramm zeichnen 2 2.png

Hier entspricht also die 1. Stufe des Baumdiagramms dem 1. Ziehen einer Kugel.

Baumdiagramm zeichnen 3.png
Baumdiagramm zeichnen 3 1.png

3. Schreibe die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten an die Pfade (Äste).

Baumdiagramm zeichnen 4.png
Baumdiagramm zeichnen 4 3.png



Beispiel

Du hast jetzt da Baumdiagramm vom Eingangsbeispiel in dein Heft gezeichnet.

Berechne nun das Ereignis "Es wird eine rote oder gelbe Kugel gezogen."

Markiere dazu zuerst die zutreffenden Äste und addiere anschließend die Wahrscheinlichkeiten.



Baumdiagramm Lösung 1.png



Übung

Es wird mit einem Oktaeader (8 Seiten) gewürfelt. Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe eines Baumdiagramms und der Summenregel.

Lege für jede Aufgabe ein neues Baumdiagramm an und markiere die zutreffenden Äste.

Tipp für IPad-Nutz: Du kannst einen Pfad zeichnen, ihn kopieren und beliebig oft einfügen.

a) Peter würfelt eine Zahl, die kleiner als 7 ist.

b) Heinz würfelt eine Zahl, die größer als 3 ist.

c) Johannes würfelt eine durch vier teilbare Zahl.

d) Heinrich würfelt eine durch drei teilbare Zahl.

e) George würfelt keine 8.


A 1.png

P(E) = 6/8 = 1/2 = 50%

2= Lösung a)


B).png

P(E) = 5/8 = 62,5%

2= Lösung b)
D).png

P(E) = 2/8 = 1/4 = 25%

2= Lösung d)
E).png

P(E) = 7/8 = 87,5%

2= Lösung e)