Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

Was ist eine Funktion?

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt genau ein Pulswert zugeordnet. Eine solche eindeutige Zuordnung heißt Funktion.

Merke

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.

Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.

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Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.

Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift

Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?) Bearbeite die folgenden Aufgaben

• LearningApp
• S. 14, Nr. 6
• S. 15, Nr. 10

Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild

Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion? Bearbeite die folgenden Aufgaben

• LearningApp
• S. 123 Nr. 2 (schriftlich im Heft)

Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.

Wertetabelle erstellen

Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen

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Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle

Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.

• LearningApp
• S. 123 Nr. 3 (schriftlich im Heft) Beachte den Tipp unten.

Schau noch einmal das Video über der Übung an zum Erstellen von Wertetabellen.

Danach lies hier weiter:

Vergleiche deine Lösungen zu Aufgabe 1 und 2:

Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph

Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.

Übung 5 - Darstellungen von Funktionen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung.
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.

• S. 123 Nr. 4
• S. 123 Nr. 5
• S. 123 Nr. 6

Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: GeoGebra.org

Übung 6 - Darstellung von Funktionen

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die folgenden Aufgaben

• 1
• 2
• 3

Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub

Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion?

Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen

Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour.
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.

• S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
• S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
• S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)

Schau, wie die Achsen beschriftet sind:
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt.

Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.

Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.

Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.

Schau, wie die Achsen beschriftet sind:
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg.
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person schnell. Der Graph verläuft hier also steil.
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person langsam. Der Graph verläuft hier also flach.

Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.

• Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
• Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?

Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben.

• Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
• Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
• Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
• Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
• Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
• Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
• Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?

Übung 9 - Fahrradtour (Domino)

Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.

Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik

Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.

• Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen

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