Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
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==3.1 Exponentielles Wachstum: Beispiele und Anwendungen | ==3.1 Exponentielles Wachstum: Beispiele und Anwendungen== | ||
{{Box|Anwendungsaufgabe 1: Bevölkerungswachstum (W<sub>n</sub> gesucht)|Die Bevölkerung in Indien beträgt zur Zeit 1,38 Milliarden Einwohner (2020). Die jährliche Zunahme beträgt derzeit 0,8%. <br> | {{Box|Anwendungsaufgabe 1: Bevölkerungswachstum (W<sub>n</sub> gesucht)|Die Bevölkerung in Indien beträgt zur Zeit 1,38 Milliarden Einwohner (2020). Die jährliche Zunahme beträgt derzeit 0,8%. <br> | ||
Wie viele Einwohner hat Indien im Jahr 2025?|Üben}} | Wie viele Einwohner hat Indien im Jahr 2025?|Üben}} | ||
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* S. 79 Nr. 1|Üben}} | * S. 79 Nr. 1|Üben}} | ||
*Verdopplungszeit (Bakterien) | |||
===3.3) Anwendung des exponentiellen Wachstums: Generationszeit und Halbwertszeit=== | |||
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Applet von Hegius, R. Schürz | Applet von Hegius, R. Schürz | ||
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Applet von Hegius, R. Schürz | Applet von Hegius, R. Schürz | ||
{{Box|Übung 3 - Generationszeit und Halbwertszeit|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung. | {{Box|Übung 3 - Generationszeit und Halbwertszeit|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung. | ||
* S. 75 Nr. 10 | * S. 75 Nr. 10 |
Version vom 27. Dezember 2021, 13:10 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1) Lineares und exponentielles Wachstum (Einstieg)
2) Wachstumsrate und Wachstumsfaktor
3) Exponentielles Wachstum
3 Exponentielles Wachstum
Prognose für das Jahr 2030: n = 11
W11 = W0 ∙ q11
= 7,70 ∙ 1,02511
Die Gleichung Wn = W0 · qn heißt Exponentialgleichung, da die Variable n im Exponenten steht.
3.1 Exponentielles Wachstum: Beispiele und Anwendungen
geg: W0 = 1,38 Mrd.; p% = 0,8% = 0,008, also ist q = 1+0,008 = 1,008; n = 5 (von 2020 - 2025)
ges: W5
Wn = W0 · qn
W5 = 1,38 · 1,0085
= 1,436
geg: W30 = 4,7 Mio km²; p% = -1,7% = -0,017, also ist q = 1-0,017 = 0,983; n = 30
ges: W0
Wn = W0 · qn | : qn
W0 =
W0 =
=
≈ 7,86
geg: W0 = 600 €; W5 = 730 €; n = 5
ges: q bzw. p%
Wn = W0 · qn | : W0
= qn |
W0 = q
1,04 ≈ q
p% = q - 1 = 0,04 = 4%
geg: W0 = 100°; Wn = 65°C ; p% = -5% = -0,05, also q = 1-0,05 = 0,95
ges: n
Wn = W0 · qn | Löse durch systematisches Probieren (Wertetabelle)
Für n = 1 gilt:
W1 = W0 · q1 |
= 100 · 0,951
= 95 (°C)
...
Für n = 8 gilt:
W8 = W0 · q8 |
= 100 · 0,958
≈ 66,3 (°C)
Für n = 9 gilt:
W9 = W0 · q9 |
= 100 · 0,959
≈ 63,0 (°C)
geg: W0 = 200 g; p% = 30% = 0,3, also q = 1+0,3 = 1,3
ges: W1; W2; ...; W5
geg: W0 = 200 g; p% = 30% = 0,3, also q = 1+0,3 = 1,3; Wn = 1200 g
ges: n
Rechne wie in Anwendungsaufgabe 4. Löse durch systematische Probieren.
Lösung:
für n = 6 ist W6 = ... ≈965,4 g
für n = 7 ist W7 = ... ≈ 1254,9 g
geg: W0 = 18700 €; p% = 0,9% = 0,009, also q = 1+0,009 = 1,009; n = 2 (von 2013 bis 2015)
ges: W2
geg: W2 = 22500 €; p% = 0,9% = 0,009, also q = 1+0,009 = 1,009
ges: W0 (2013) und W1 (2014)
geg: W0 = 26200 €(im Jahr 2018); p% = 2,3% = 0,023, also q = 1+0,023 = 1,023; n = 5 (von 2018 bis 2023)
ges: W5
geg: W0 = ... (Bevölkerungszahlen im Jahr 2010); p% = 1,2% = 0,012, also q = 1+0,012= 1,012 usw.; n = 40 (von 2010 bis 2050)
ges: W40
geg: W0 = 100% (Lichtintensität); p% = -11% = -0,11, also q = 1-0,11 = 0,89; n = 10 (in 10m Tiefe)
ges: W10
Rechne wie in Anwendungsaufgabe 1.
Lösung: W10 = ... ≈ 31,2%
3.2) Anwendung des exponetiellen Wachstums: Zinseszinsrechnung
3.3) Anwendung des exponentiellen Wachstums: Generationszeit und Halbwertszeit
- Generationszeit/ Verdopplungszeit (Bakterien)
Applet von Hegius, R. Schürz
- Halbwertszeit (Atome)
Applet von Hegius, R. Schürz
4 Die Exponentialfunktion
Applet von Ralf Wagner
Der Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.
Der Graph geht immer durch den Punkt (0|1).
Für a>1 steigt der Graph (Zunahme),