Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Anwendungsaufgabe 1: Bevölkerungswachstum|Die Bevölkerung in Indien beträgt zur Zeit 1,38 Milliarden Einwohner (2020). Die jährliche Zunahme beträgt derzeit 0,8%. <br> | {{Box|Anwendungsaufgabe 1: Bevölkerungswachstum (W<sub>n</sub> gesucht)|Die Bevölkerung in Indien beträgt zur Zeit 1,38 Milliarden Einwohner (2020). Die jährliche Zunahme beträgt derzeit 0,8%. <br> | ||
Wie viele Einwohner hat Indien im Jahr 2025?|Üben}} | Wie viele Einwohner hat Indien im Jahr 2025?|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=geg: W<sub>0</sub> = 1,38 Mrd.; p% = 0,8% = 0,008, also ist q = 1+0,008 = 1,008; n = 5 (von 2020 - 2025)<br> | |||
ges: W<sub>5</sub><br> | |||
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W<sub>n</sub> = W<sub>0</sub> · q<sup>n</sup><br> | |||
W<sub>5</sub> = 1,38 · 1,008<sup>5</sup><br><br> | |||
= 1,436<br> | |||
Indien wird im Jahr 2025 ca. 1,436 Mrd. Einwohner haben.|2=Musterlösung|3=Verbergen}} | |||
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Version vom 27. Dezember 2021, 11:12 Uhr
SEITE IM AUFBAU
Vorwissen
1) Lineares und exponentielles Wachstum (Einstieg)
2) Wachstumsrate und Wachstumsfaktor
3) Exponentielles Wachstum
1) Lineares und exponentielles Wachstum (Einstieg)
2) Wachstumsrate und Wachstumsfaktor
3) Exponentielles Wachstum
3 Exponentielles Wachstum
Prognose für das Jahr 2030: n = 11
W11 = W0 ∙ q11
= 7,70 ∙ 1,02511
Die Gleichung Wn = W0 · qn heißt Exponentialgleichung, da die Variable n im Exponenten steht.
geg: W0 = 1,38 Mrd.; p% = 0,8% = 0,008, also ist q = 1+0,008 = 1,008; n = 5 (von 2020 - 2025)
ges: W5
Wn = W0 · qn
W5 = 1,38 · 1,0085
= 1,436
ÜBUNGSAUFGABEN ERGÄNZEN
- Formel umstellen
- Verdopplungszeit (Bakterien)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von Hegius, R. Schürz
- Halbwertszeit (Atome)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von Hegius, R. Schürz
4 Die Exponentialfunktion
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von Ralf Wagner
Der Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.
Der Graph geht immer durch den Punkt (0|1).
Für a>1 steigt der Graph (Zunahme),