Benutzer:Maurice Krause/Testseite

Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welche Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramiden und kannst entlang des Normalenvektors von $E$ zur Spitze gelangen.

Du kannst die Höhe der Pyramide mithilfe des Satzes von Pythagoras und der Längenangaben berechnen.

Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welche Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramiden und kannst entlang des Normalenvektors von $E$ zur Spitze gelangen.

Du kannst die Höhe der Pyramide mithilfe des Satzes von Pythagoras und der Längenangaben berechnen.

1 Gegeben ist der Punkt $A(1|2|-3)$ und der Punkt $A'(-2|5|3{,}5)$. Welcher Vektor beschreibt die Verschiebung des Punktes $A$ auf den Punkt $A'$ ?

	$\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ -6{,}5 \end{pmatrix}$
	$\vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 0{,}5 \end{pmatrix}$
	$\vec{v} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 6{,}5 \end{pmatrix}$
	$\vec{v} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 0{,}5 \end{pmatrix}$
	$\vec{v} = \begin{pmatrix} 6{,}5 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix}$

2 Die Bewegung eines Fußgängers wird durch den Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}$ beschrieben. Welcher der folgenden Vektoren beschreibt die Bewegung einer entgegenkommenden Joggerin mit doppelter Geschwindigkeit?

	$\vec{u} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \\ -4 \end{pmatrix}$
	$\vec{u} = \begin{pmatrix} 4 \\ -8 \\ 4 \end{pmatrix}$
	$\vec{u} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}$
	$\vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$

3 Gegeben ist das abgebildete gleichschenklige rechtwinkelige Dreieck $ABC$. Welche der folgenden Aussagen treffen auf das Dreieck zu?

	$|\vec{AB}| = |\vec{AC}|$
	$|\vec{BC}| = |\vec{AC}|$
	$\vec{AB} = \vec{AC}$
	Es gilt $|\vec{AC}|^2 = |\vec{BC}|^2 + |\vec{AB}|^2$.
	Es gilt $|\vec{BC}|^2 = |\vec{AC}|^2 + |\vec{AB}|^2$.

$\begin{array}{crcrcr} \text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\ \text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}$

$\begin{array}{rcrcr} 7x & - & 2y & = & 48\\ 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}$

$\left\vert\begin{array}{rcrcr} 7x & - & 2y & = & 48\\ 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}\right\vert$

$\left\vert\begin{alignat}{7} x &&\; + \;&& 42y &&\; - \;&& z &&\; = \;&& 1 \\ 4242x &&\; - \;&& 24y &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -42\\ -x &&\; + \;&& \tfrac{1}{3} y &&\; \;&& &&\; = \;&& 0 \end{alignat}\right\vert$

Test \checkmark Test $\checkmark$

$\vec{a}$ $\ast$ $\vec{b}$

$\vec{b}$$\ast$$\vec{a}$

$\vec{a}$$\ast$$(\vec{b} + \vec{c})$

$(\vec{a}$$\ast$$\vec{b})$$\cdot$$(\vec{a}$$\ast$$\vec{c})$

Für den Schnittpunkt $S_{12}$ der Geraden $g$ mit der $x_1x_2$-Ebene setze die $x_3$-Koordinate $= 0$ und forme nach $r$ um: $0 = 2 + r \cdot 1 \Leftrightarrow r = -1$. Setze nun $r = -2$ in der Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt $S_{12}$ zu erhalten: $\vec{S_{12}} = \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} + (-2) \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -8 \\ 0 \end{pmatrix}$

Aufgabe 9: Lückentext - Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und skalarer Multiplikation

Test a Test b Test c Test d Test e Test f Test g Test h Test i Test j Test k Test l Test m Test

$\vec{AB}, \vec{AS}$ und ihre Länge bestimmen:

$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ -2 \end{pmatrix}$

$\vec{AS} = \vec{S} - \vec{A} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ -11 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \\ -10 \end{pmatrix}$

$|\vec{AB}| = \sqrt{2^2+(-3)^2+(-2)^2} = \sqrt{17}$

$|\vec{AS}| = \sqrt{6^2+5^2+(-10)^2} = \sqrt{161}$

Winkel $\alpha$ zwischen den beiden Vektoren bestimmen:

$\cos(\alpha) = \frac {\vec{AB} \ast \vec{AS}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AS}|}$

$\cos(\alpha) = \frac {12-15+20}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{161}} = \frac{17}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{161}} = \sqrt{\frac{17}{161}}$

$\alpha = \arccos \left( \sqrt{\frac{17}{161}} \right) \approx 71{,}04^\circ$

$\beta = 90^\circ - \alpha = 18{,}96^\circ$

Die Innenwinkel des Dreiecks ABS sind $\alpha = 71{,}04^\circ, \beta = 18{,}96^\circ \text{ und } \gamma = 90^\circ.$

Die Innenwinkel des Dreiecks ABS sind $\alpha = 71{,}04^\circ, \beta = 18{,}96^\circ \text{ und } \gamma = 90^\circ$.

Hallo $2.$

Hallo $2$.

Video

Du hast immer noch keine genaue Vorstellung davon, wie du das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen kannst? Dann schaue dir das Video zum Thema Skalarprodukt an:

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$\alpha = 90$

$90^{\circ}$

$\alpha = 90^{\circ}$

a

sich nach 10sek auf  $\begin{pmatrix} 1239,75 \\ 1040 \\ 1287,5 \end{pmatrix}$. Ebenfalls m

b

sich nach 10sek auf $\begin{pmatrix} 1239,75 \\ 1040 \\ 1287,5 \end{pmatrix}$. Ebenfalls möchte das

a

Welche der folgenden Geraden verlaufen durch die Punkte $A(1|0|{-}2)$ und $B(3|4|0)$?

Test

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

a

<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9  \end{pmatrix}</math>

a

<math>\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9 
\end{pmatrix}</math>

Regex

JA:

$f : \R \to \R$

$E :\vec{x}$

$E : \vec{x}$

$E : \vec{x}$

$g :\vec{x}$

$g : \vec{x}$

$g_1 :\vec{x}$

$g_1 : \vec{x}$

NEIN:

$42 : 6$

6x7 6 x 7 6x 7 6 x7

$(-3|-3|4)$

$(4 \mid -5 \mid 0)$ $(2 \vert -2 \vert 1)$

NEIN:

• a

JA: $6 * 7$

Tests

Du hast 20 m Zaun zur Verfügung und möchtest damit eine Wiese einzäunen. Wie groß ist die größte rechteckige Fläche, die man damit einzäunen kann?

Text

Hier steht eine eingebettete Aufgabenstellung.

Text

$\left\vert\begin{alignat}{7} x &&\; + \;&& 42y &&\; - \;&& z &&\; = \;&& 1 \\ 4242x &&\; - \;&& 24y &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -42\\ -x &&\; + \;&& \tfrac{1}{3} y &&\; \;&& &&\; = \;&& 0 \end{alignat}\right\vert$

a

b

$h(x) = H'(x) = H' \left( H(a) + \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right) = H'(a) + H' \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right) = H' \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right) = H'\left(H(x)- H(a)\right)$

$h(x) = H'(x) = \left( H(a) + \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right)' = H'(a) + \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right)' = 0 + \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right)' = \left(H(x)- H(a)\right)'=H'(x)- H'(a)$

Beachte 1

...

Beachte 1

...

Titel

Titel

	A	B
C	1	2
D	3	4

A_Kreis

m³

Text $\int_a^b$ Text

Text ${\textstyle x_1^2}$ Text

$x \widehat{=}$ Test

1 Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:
$\begin{array}{crrrrr}\\ \text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\ \text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}$

	$x = 2$, $y = 4$
	$x = 2$, $y = 5$
	$x = 5$, $y = 5$
	$x = 5$, $y = 4$

2 Beispielfrage

	a
	b