Benutzer:Maurice Krause/Testseite

Aufgabe 1: Geradengleichung aufstellen (zwei gegebene Punkte)

Im Folgenden kannst du sehen, wie die Gerade vom Stützpunkt $A$, Richtungsvektor $\vec{v}$ und Parameter $t$ abhängt. Wähle verschiedene Stützpunkte und Richtungsvektoren und verändere den Parameter. Wo liegt der Punkt $P$, wenn du $t < 0$, $t = 0$ und $t > 0$ wählst? Was bedeutet dies anschaulich? Dazu kannst du dir auch die Gerade $g$ anzeigen lassen.

• Für $t < 0$ liegt der Punkt $P$ hinter dem Punkt $A$, d.h. man geht auf der Gerade vom Stützpunkt aus gesehen rückwärts.
• Für $t = 0$ liegt der Punkt $P$ genau auf dem Punkt $A$, d.h. sie sind identisch, man befindet sich also genau auf dem Stützpunkt.
• Für $t > 0$ liegt der Punkt $P$ vor dem Punkt $A$, d.h. man geht auf der Gerade vom Stützpunkt aus gesehen vorwärts.

Hervorhebung1

$\begin{array}{crcrcr} \text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\ \text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}$

$\begin{array}{rcrcr} 7x & - & 2y & = & 48\\ 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}$

$\left\vert\begin{array}{rcrcr} 7x & - & 2y & = & 48\\ 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}\right\vert$

$\left\vert\begin{alignat}{7} x &&\; + \;&& 42y &&\; - \;&& z &&\; = \;&& 1 \\ 4242x &&\; - \;&& 24y &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -42\\ -x &&\; + \;&& \tfrac{1}{3} y &&\; \;&& &&\; = \;&& 0 \end{alignat}\right\vert$

Test \checkmark Test $\checkmark$

$\vec{a}$ $\ast$ $\vec{b}$

$\vec{b}$$\ast$$\vec{a}$

$\vec{a}$$\ast$$(\vec{b} + \vec{c})$

$(\vec{a}$$\ast$$\vec{b})$$\cdot$$(\vec{a}$$\ast$$\vec{c})$

Für den Schnittpunkt $S_{12}$ der Geraden $g$ mit der $x_1x_2$-Ebene setze die $x_3$-Koordinate $= 0$ und forme nach $r$ um: $0 = 2 + r \cdot 1 \Leftrightarrow r = -1$. Setze nun $r = -2$ in der Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt $S_{12}$ zu erhalten: $\vec{S_{12}} = \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} + (-2) \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -8 \\ 0 \end{pmatrix}$

Aufgabe 9: Lückentext - Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und skalarer Multiplikation

Test a Test b Test c Test d Test e Test f Test g Test h Test i Test j Test k Test l Test m Test

$\vec{AB}, \vec{AS}$ und ihre Länge bestimmen:

$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ -2 \end{pmatrix}$

$\vec{AS} = \vec{S} - \vec{A} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ -11 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \\ -10 \end{pmatrix}$

$|\vec{AB}| = \sqrt{2^2+(-3)^2+(-2)^2} = \sqrt{17}$

$|\vec{AS}| = \sqrt{6^2+5^2+(-10)^2} = \sqrt{161}$

Winkel $\alpha$ zwischen den beiden Vektoren bestimmen:

$\cos(\alpha) = \frac {\vec{AB} \ast \vec{AS}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AS}|}$

$\cos(\alpha) = \frac {12-15+20}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{161}} = \frac{17}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{161}} = \sqrt{\frac{17}{161}}$

$\alpha = \arccos \left( \sqrt{\frac{17}{161}} \right) \approx 71{,}04^\circ$

$\beta = 90^\circ - \alpha = 18{,}96^\circ$

Die Innenwinkel des Dreiecks ABS sind $\alpha = 71{,}04^\circ, \beta = 18{,}96^\circ \text{ und } \gamma = 90^\circ.$

Die Innenwinkel des Dreiecks ABS sind $\alpha = 71{,}04^\circ, \beta = 18{,}96^\circ \text{ und } \gamma = 90^\circ$.

Hallo $2.$

Hallo $2$.

Video

Du hast immer noch keine genaue Vorstellung davon, wie du das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen kannst? Dann schaue dir das Video zum Thema Skalarprodukt an:

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Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welche Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramiden und kannst entlang des Normalenvektors von $E$ zur Spitze gelangen.

Du kannst die Höhe der Pyramide mithilfe des Satzes von Pythagoras und der Längenangaben berechnen.

$\alpha = 90$

$90^{\circ}$

$\alpha = 90^{\circ}$

a

sich nach 10sek auf  $\begin{pmatrix} 1239,75 \\ 1040 \\ 1287,5 \end{pmatrix}$. Ebenfalls m

b

sich nach 10sek auf $\begin{pmatrix} 1239,75 \\ 1040 \\ 1287,5 \end{pmatrix}$. Ebenfalls möchte das

a

Welche der folgenden Geraden verlaufen durch die Punkte $A(1|0|{-}2)$ und $B(3|4|0)$?

Test

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

a

<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9  \end{pmatrix}</math>

a

<math>\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9 
\end{pmatrix}</math>

Regex

JA:

$f : \R \to \R$

$E :\vec{x}$

$E : \vec{x}$

$E : \vec{x}$

$g :\vec{x}$

$g : \vec{x}$

$g_1 :\vec{x}$

$g_1 : \vec{x}$

NEIN:

$42 : 6$

6x7 6 x 7 6x 7 6 x7

$(-3|-3|4)$

$(4 \mid -5 \mid 0)$ $(2 \vert -2 \vert 1)$

NEIN:

• a

JA: $6 * 7$

Tests

Du hast 20 m Zaun zur Verfügung und möchtest damit eine Wiese einzäunen. Wie groß ist die größte rechteckige Fläche, die man damit einzäunen kann?

Text

Hier steht eine eingebettete Aufgabenstellung.

Text

$\left\vert\begin{alignat}{7} x &&\; + \;&& 42y &&\; - \;&& z &&\; = \;&& 1 \\ 4242x &&\; - \;&& 24y &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -42\\ -x &&\; + \;&& \tfrac{1}{3} y &&\; \;&& &&\; = \;&& 0 \end{alignat}\right\vert$

a

b

$h(x) = H'(x) = H' \left( H(a) + \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right) = H'(a) + H' \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right) = H' \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right) = H'\left(H(x)- H(a)\right)$

$h(x) = H'(x) = \left( H(a) + \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right)' = H'(a) + \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right)' = 0 + \left( \int_{a}^{x} h(t)\, dt \right)' = \left(H(x)- H(a)\right)'=H'(x)- H'(a)$

Beachte 1

...

Beachte 1

...

Titel

Titel

	A	B
C	1	2
D	3	4

A_Kreis

m³

Text $\int_a^b$ Text

Text ${\textstyle x_1^2}$ Text

$x \widehat{=}$ Test

1 Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:
$\begin{array}{crrrrr}\\ \text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\ \text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11 \end{array}$

	$x = 2$, $y = 4$
	$x = 2$, $y = 5$
	$x = 5$, $y = 5$
	$x = 5$, $y = 4$

2 Beispielfrage

	a
	b