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{{Box|Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken|In ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken gilt:<br> | {{Box|Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken|In ähnlichen '''rechtwinkligen''' Dreiecken gilt:<br> | ||
Das Seitenverhältnis hängt nicht von der Größe der Dreiecke ab, sondern nur vom Winkel α.<br> | Das Seitenverhältnis hängt nicht von der Größe der Dreiecke ab, sondern nur vom Winkel α.<br> | ||
Diesen Zusammenhang zwischen Winkelgröße und Seitenlängen '''im rechtwinkligen Dreieck''' beschreiben die Winkelfunktionen '''Sinus''', '''Kosinus''' und '''Tangens'''.|Merksatz}} | Diesen Zusammenhang zwischen Winkelgröße und Seitenlängen '''im rechtwinkligen Dreieck''' beschreiben die Winkelfunktionen '''Sinus''', '''Kosinus''' und '''Tangens'''.|Merksatz}} | ||
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{{Box|Übung 1| Löse auf der Seite [https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/flaeche/dreieck/trigonometrie.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* 4 | |||
* 6|Üben}} | |||
{{Box|Übung 2|Löse aus dem Buch | |||
* S. 91 Nr. 5 | |||
* S. 91 Nr. 6 | |||
* S. 110 Nr. 3|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Diese Figur besteht aus drei rechtwinkligen Drieecken:<br> | |||
Dreieck ABC, Dreieck BCD und Dreieck ACD.<br> | |||
Im Dreieck ABC ist die Seite c die Hypotenuse, im Dreieck BCD ist die Seite a die Hypotenuse und im Dreieck ACD ist die Seite b die Hypotenuse.|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Diese Figur besteht aus drei rechtwinkligen Dreiecken:<br> | |||
Dreieck ABC, Dreieck ABD und Dreieck ADC.<br> | |||
Die Hypotenuse im Dreieck ABC ist die Seite a, die Hypotenuse im Dreieck ABD ist die Seite c und die Hypotenuse im Dreieck ADC ist die Seite b.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den Aufgaben auf dieser Seite findest du hinten im Buch.|Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}} | |||
Die Seitenverhältnisse | |||
Version vom 6. Januar 2021, 20:16 Uhr
==1) Sinus, Kosinus, Tangens - Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken==
1.1 Steigung einer Straße
Der Einstieg ist angelehnt an das Material des Landesbildungsservers BW https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/geometrie/trig/trigors/lernumgebung/index.html Es wurde unter der Lizenz CC BY veröffentlicht
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Steigung einer Straße anzugeben:
1. Angabe in Prozent
Das Verkehrsschild gibt die Steigung einer Straße in Prozent an.
a) Was bedeutet die Angabe von 12% Steigung? Erkläre!
b) Gibt es eine Steigung, die größer als 100% ist?
2. Angabe mithilfe des Steigungsdreiecks und m
Die Steigung einer Geraden f(x) = mx + b gibt der Faktor m an. Dazu zeichnest du das Steigungsdreieck.
m = = 0,12
Boxmath>\alpha</math>
Das nachfolgende Applet zeigt diese drei Möglichkeiten noch einmal. Verändere die Steigung mithilfe des Schiebereglers und beobachte, was passiert.
Applet von holo2012
Versuche herauszufinden, welcher Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten besteht.
1. Verändere die Höhe und beobachte die anderen Angaben zur Steigung.
2. Aktiviere das Kontrollkästchen "Steigung eines beliebigen Punktes auf der Straße" und verschiebe den Punkt P entlang der Straße.
Ergebnis: In den ähnlichen (rechtwinkligen) Dreiecken gilt:
Das Seitenverhältnis hängt nicht von der Größe der Dreiecke ab, sondern nur vom Winkel α.
Bewege die Punkte B1, B2 und C1 und beobachte die Seitenverhältnisse.
In einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die Katheten bezogen auf den Winkel (z.B. ) mit besonderen Namen:
Diese Figur besteht aus drei rechtwinkligen Drieecken:
Dreieck ABC, Dreieck BCD und Dreieck ACD.
Diese Figur besteht aus drei rechtwinkligen Dreiecken:
Dreieck ABC, Dreieck ABD und Dreieck ADC.
Die Seitenverhältnisse
Materialsammlung: Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs