Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''==== | |||
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}} | |||
Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app: | |||
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}} | |||
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 12 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br> | |||
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.|Üben | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br> | |||
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar <br> | |||
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar <br> | |||
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br> | |||
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br> | |||
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br> | |||
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br> | |||
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br> | |||
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br> | |||
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br> | |||
2088 und 1332 <br> | |||
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> | |||
b) 36 <br> | |||
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}} | |||
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34 | |||
====''' Primzahlen'''==== | |||
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die " eins" und sich selbst. | |||
Beispiele: | |||
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br> | |||
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br> | |||
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br> | |||
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97. | |||
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97. | |||
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97. | |||
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6. | |||
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft. | |||
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}} | |||
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''==== | |||
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000. | |||
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br> | |||
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br> | |||
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert. | |||
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben | |||
}} | |||
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eratosthenes.htm | |||
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und spiele mit deinem Partner.|Üben | |||
}} | |||
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf | |||
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben | |||
}} | |||
Primzahlen und Primfaktorzerlegung |
Version vom 1. November 2020, 22:21 Uhr
Die Teilbarkeitsregeln
1. Die Endziffernregeln
2. Die Quersummenregeln
1. Die Endziffernregeln
Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.
Beispiele:
3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.
3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.
3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.
2. Die Quersummenregeln
Beispiele:
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Zusammengesetzte Teilbarkeit
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Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
Primzahlen
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die " eins" und sich selbst.
Beispiele:
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.
- 2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
- 3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
- 5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
- 7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
- 11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
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Das Sieb des Eratosthenes
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eratosthenes.htm
Primzahlen und Primfaktorzerlegung