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| ==Das Pythagorasverfahren==
| | '''Das "Pentadrat" Verfahren''' |
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| Das Verfahren basiert auf dem bekannten Satz des Pythagoras von Pythagoras von Samos. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Dieser Satz wird für die Pythagorasverschlüsselung genutzt. Hierbei wird immer die Position eines Buchstaben mithilfe der Position der Katheten-Buchstaben verschlüsselt, wodurch auf die Hypotenuse geschlossen wird. Der Wert der Hypotenuse ersetzt den zu verschlüsselnden Buchstaben. | | Das Pentradat Verfahren funktioniert wie viele andere Verfahren mit der Hilfe einer quadratischen Tabelle mit 5*5 Zeilen und Spalten. Jeder Zeile und Spalte wird sodann eine Zahl von 1 bis 5 zugeordnet, und die Tabelle wird mit dem Alphabet gefüllt (außer J, denn J wird durch I ersetzt), sodass die Tabelle schließlich so aussehen sollte:[[Datei:Tabelle.png|mini|Standard-Tabelle]] |
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| ===Erklärung der Verschlüsselung:===
| | Danach wird ein "Schlüsselwort" gewählt. Dieses Wort muss allerdings nicht wirklich ein echt existierendes Wort, etwas wie jksnea wäre ebenfalls möglich. In meinem Beispiel nutze ich "TESTCODE". Es funktioniert so, das die Buchstaben in die Tabelle eingegeben werden und die restlichen Buchstaben alphabetisch hinten angehängt werden.[[Datei:T.png|mini|Mit "Testcode" codierte Tabelle]] |
| 1. Sender und Empfänger einigen sich auf ein Schlüsselwort. Dieses wird in einem 5*5 Quadrat (mehrfache Buchstaben werden absorbiert) aufgetragen, wobei I und J auch hier als ein Buchstabe gelten. Der Rest des Alphabets wird fortlaufend hinter das Schlüsselwort geschrieben.
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| | Nun können wir jedem Buchstaben zwei Zahlen zuordnen, die der x-Achse und die der y-Achse, wobei die x-Koordinate den Vorrang hat. In unserem Beispiel wäre A also 22 und B 32. |
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| | Nun haben wir den Schlüssel, jetzt kommt es zur Verschlüsslung. Unsere Startbotschaft ist "INFORMATIK". Als erstes ordnen wir jedem Buchstaben seine Zahl zu. Also: |
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| | 23 14 42 51 44 53 22 11 23 33 |
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| Für das Schlüsselwort Pythagoras sieht die Verschlüsselungsmatrix wie folgt aus:
| | Doch dies ist nicht genügend. Als nächstes werden die Buchstaben in Paare aufgeteilt (bei ungeraden Buchstabenanzahlen fügt man ein X ans Ende). |
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| | 23/14 42/51 44/53 22/11 23/33 |
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| [[Datei:Verschlüsselungsmatrix.png|links|mini|344x344px]]
| | Nun tauscht man in den jeweiligen Paaren die letzte Ziffer aus. |
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| | 24/13 41/52 43/54 21/12 23/33 |
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| | Dies wird schlussendlich wieder gewandelt zu Buchstaben. |
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| | P H C G L U E D I K |
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| | | Durch das Austauschen der Ziffern kann jeder Buchstabe zu mehreren verschiedenen anderen Buchstaben chiffriert werden. So kann man nicht Buchstaben zählen, und so versuchen die Nachricht zu knacken. Zudem kann eine Person ohne den Schlüssel nicht herausfinden welche Zahlenpaare die Buchstabenpaare darstellen und hat so schon Probleme über die erste Hürde zu kommen. |
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| 2. Nun wird das Raster am unteren Rand um eine weitere Zeile ergänzt, die über keine Buchstaben verfügen.
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| [[Datei:Matrix mit Platzhalternullen.png|links|mini|385x385px]]
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| 3. Für die Nachricht „HALLO FREUNDE“ wird nun als erstes die Position des ersten Buchstabens H in der Verschlüsselungsmatrix ausfindig gemacht. Dann wird ein rechtwinkeliges Dreieck auf das Raster gelegt, sodass der gesuchte Buchstabe sich im rechten Winkel befindet und das Dreieck an jeder Seite genau eine Spalte/Zeile lang ist (Dreieck ist gleichseitig! Die Skizze ist lediglich modellhaft).
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| [[Datei:Matrix mit Dreieck.png|links|mini]]
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| Wo genau das Dreieck angesetzt wird, ist definiert. Es darf sowohl nach links als auch nach rechts ausgerichtet sein, allerdings muss die senkrechte Kathete nach unten zeigen. In welche Richtung die horizontale Kathete zeigt, ist irrelevant und wird im späteren Entschlüsselungsverfahren berücksichtigt. An den beiden seitlichen Rändern ist nur eine Ausrichtung möglich.
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| [[Datei:Richtungsmöglichkeiten.png|links|mini]]
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| Nun werden die Positionen der Katheten-Buchstaben T und S oder A und S im Raster bestimmt und quadriert. In diesem Fall ist das T an Position 3 bzw. das A an Position 5 und das S an Position 9 (gezählt wird von links nach rechts und dann von oben nach unten, auch die Platzhalternullreihe wird fortlaufend nummeriert).
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| a^2+b^2= c^2
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| Die Positionen der Katheten werden nun eingesetzt (es wurde sich für Ausrichtung des Dreiecks nach links entschieden.
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| 3^2+9^2=c^2
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| 90=c² │√
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| 9,49≈c
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| Die Verschlüsselung für den Buchstaben H ist also die Ziffer 9,49. Die verschlüsselte Nachricht lautet: 9,49 10,77 28,43 28,34 14,42 23,02 14,76 16,12 27,20 30,81 21,40 21,63
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| ===Erklärung der Entschlüsselung:===
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| Wenn ein verschlüsselter Text vorliegt, wie z.B. 9,49 10,77 28,43 28,34 14,42 23,02 14,76 16,12 27,20 30,81 21,40 21,63
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| so beginnt man zunächst mit der ersten Zahl: 9,49. Das Schlüsselwort muss bekannt sein und als erstes trägt auch der Empfänger der Nachricht die Verschlüsselungsmatrix auf und erweitert diese durch die Platzhalternullen.
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| Im zweiten Schritt wird gerechnet. Als erstes muss der Wert für c² bestimmt werden. Die erste Ziffer 9,49 wird also quadriert.
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| 9,49²≈90 (es muss immer auf eine ganze Zahl gerundet werden)
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| Nun ergibt sich das erste Problem. Es ist bekannt, dass a²+b²=90 sein muss. Doch wie sind a und b aufgeteilt? Natürlich kann per brute Force ausprobiert werden, allerdings kostet dieses Verfahren einiges an Zeit und ist nicht zwangsläufig zielführend. Doch die Pythagorasverschlüsselung hat eine existenzielle Eigenschaft, die man sich zunutze machen kann, sobald man sich in das Raster hineindenkt.
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| Richtet man das Verschlüsselungsdreieck nach rechts aus, so besteht zwischen der ersten und der zweiten Kathetenbuchstabenpsotion eine Differenz von vier. Ist das Verschlüsselungsdreieck linksgerichtet, so ist besteht eine Differenz von sechs.
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| [[Datei:Differenzen.png|links|mini|502x502px]]
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| Schlussfolgernd weiß man nun, dass für x²+y²= c² gilt, dass y= x+6 ist oder y= x+4. Möchte man nun also die 90 weiter decodieren, so weiß man, das entweder
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| x²+(x+6) ²=90 oder x²+(x+4) ² = 90 ist. Diese beiden Gleichungen können ganz leicht nach x aufgelöst werden. Beide müssen ausprobiert werden, da die Richtung des Verschlüsselungsdreiecks noch unklar ist. Bedingung für das korrekte Ergebnis ist, dass eine natürliche Zahl und eine negative Zahl herauskommen. Von der negativen Zahl muss der Betrag gebildet werden, um die zweite Rasterposition zu erhalten.
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| z.B. x²+(x+6) ²=90 │solve x
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| x1= -9 -> Betrag bilden │-9│=9
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| x2= 3
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| Die angegebenen Positionen schließen den verschlüsselten Buchstaben ein (bilden dessen Katheten). Da das Dreieck lediglich nach unten ausgerichtet werden darf, ist nun klar, dass es sich um den Buchstaben H handelt.
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| ====Verschlüsselung eines Beispielsatzes:====
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| 1. Schlüsselwort ist LEHRERIN für den Satz EIN VERSCHLÜSSELUNGSVERFAHREN SOLLTE EINFACH ANZUWENDEN SEIN“
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| 2. Verschlüsselungsmatrix
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| [[Datei:Schlüsselwort Lehrerin.png|links|mini|395x395px]]
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| 3. Verschlüsselte Nachricht: 7,62 10,77 13,04 34,06 7,07 10,30 29,83 16,12 8,25 6,32 31,40 7,07 29,83 27,80 7,62 6,32 31,40 13,04 20,25 29,83 34,06 7,62 9,49 20 14,42 8,94 10,30 7,62 13,04 27,80 24,41 6,32 6,82 30 7,07 7,62 10,77 13,04 20 13,42 17,20 10,30 14,42 13,04 38,41 31,40 35,47 7,62 13,04 17,49 7,07 13,04 29,83 7,62 10,77 13,04
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| ====Entschlüsselung des Beispielsatzes:====
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| 1. Beginnend mit der ersten Zahl 7,62 kann zuerst die c² berechnet werden.
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| 7,62²≈58
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| 2. entweder x²+(x+6)² =58 oder x²+(x+4)² =58
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| x²+(x+4) ² =58 │solve x
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| x1= -7, x2= 3 -> Betrag von -7 bilden │-7│=7
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| Die Positionen im Raster befinden sich bei 3 und 7 und somit muss der Buchstabe ein E sein.
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| ===Sicherheitsbewertung:===
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| Die Pythagorasverschlüsselung ist als relativ sicher einzusortieren. Ein Buchstabe verfügt über zwei mögliche Verschlüsselungsarten, durch zwei verschieden gerichtete Dreiecke, und so werden gleiche Buchstaben nicht als solche zu identifizieren sein. Eine Häufigkeitsanalyse ist also weniger zielführend. Außerdem ist durch die Positionsverschlüsselung gegeben, dass keine Buchstaben erraten werden können, ohne das Schlüsselwort zu kennen. Das Schlüsselwort ist also der private Schlüssel, der dafür sorgt, dass der öffentliche Schlüssel (Positionsbestimmung in der Matrix) ohne den privaten wertlos ist. Insofern kann gewährleistet werden, dass die Nachricht geheim bleibt und nur durch den Empfänger mit privatem Schlüssel verschlüsselt werden kann. Problematisch ist allerdings, dass es für jeden Buchstaben maximal zwei Darstellungsmöglichkeiten in der codierten Nachricht gibt, wodurch doch relativ schnell darauf geschlossen werden kann. Außerdem sagt die angegebene Hypotenusenlänge aus, ob die Zahl der Positionen tendenziell eher groß ist (weiter unten in der Matrix) oder eher klein ist (weiter oben in der Matrix).
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Das "Pentadrat" Verfahren
Das Pentradat Verfahren funktioniert wie viele andere Verfahren mit der Hilfe einer quadratischen Tabelle mit 5*5 Zeilen und Spalten. Jeder Zeile und Spalte wird sodann eine Zahl von 1 bis 5 zugeordnet, und die Tabelle wird mit dem Alphabet gefüllt (außer J, denn J wird durch I ersetzt), sodass die Tabelle schließlich so aussehen sollte:
Danach wird ein "Schlüsselwort" gewählt. Dieses Wort muss allerdings nicht wirklich ein echt existierendes Wort, etwas wie jksnea wäre ebenfalls möglich. In meinem Beispiel nutze ich "TESTCODE". Es funktioniert so, das die Buchstaben in die Tabelle eingegeben werden und die restlichen Buchstaben alphabetisch hinten angehängt werden.
Mit "Testcode" codierte Tabelle
Nun können wir jedem Buchstaben zwei Zahlen zuordnen, die der x-Achse und die der y-Achse, wobei die x-Koordinate den Vorrang hat. In unserem Beispiel wäre A also 22 und B 32.
Nun haben wir den Schlüssel, jetzt kommt es zur Verschlüsslung. Unsere Startbotschaft ist "INFORMATIK". Als erstes ordnen wir jedem Buchstaben seine Zahl zu. Also:
23 14 42 51 44 53 22 11 23 33
Doch dies ist nicht genügend. Als nächstes werden die Buchstaben in Paare aufgeteilt (bei ungeraden Buchstabenanzahlen fügt man ein X ans Ende).
23/14 42/51 44/53 22/11 23/33
Nun tauscht man in den jeweiligen Paaren die letzte Ziffer aus.
24/13 41/52 43/54 21/12 23/33
Dies wird schlussendlich wieder gewandelt zu Buchstaben.
P H C G L U E D I K
Durch das Austauschen der Ziffern kann jeder Buchstabe zu mehreren verschiedenen anderen Buchstaben chiffriert werden. So kann man nicht Buchstaben zählen, und so versuchen die Nachricht zu knacken. Zudem kann eine Person ohne den Schlüssel nicht herausfinden welche Zahlenpaare die Buchstabenpaare darstellen und hat so schon Probleme über die erste Hürde zu kommen.
