Herta-Lebenstein-Realschule/Ähnlichkeit und Strahlensätze/3) Strahlensätze: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir können mithilfe von Vergleichsstrecken jeweils die Breite bzw. Höhe bestimmen. Wie genau, das lernst du in diesem Kapitel. Wir werden verschiedene Messmethoden kennen lernen, zur "Schattenmethode" sollt ihr schon jetzt Aufgaben selbst zusammenstellen (natürliche ohne sie schon zu lösen): | Wir können mithilfe von Vergleichsstrecken jeweils die Breite bzw. Höhe bestimmen. Wie genau, das lernst du in diesem Kapitel. Wir werden verschiedene Messmethoden kennen lernen, zur "Schattenmethode" sollt ihr schon jetzt Aufgaben selbst zusammenstellen (natürliche ohne sie schon zu lösen): | ||
{{Box|Aufgabensammlung Schattenmethode|Suche bei Sonnenschein ein Gebäude, einen Baum, eine Straßenlaterne, ein Windrad,... mit zugehörigem Schattenwurf und fotografiere den Gegenstand samt Schatten. Nun wird gemessen: Miss die Länge des Schattens des Gegenstandes und miss deine Körpergröße sowie die Länge deines eigenen Schattens. Das Foto samt der 3 gemessenen Längen lade im Gruppenordner Mathematik deiner Klasse hoch. Wir werden damit später berechnen, wie hoch das Gebäude, der Baum, die Laterne, das Windrad... ist. Die Aufgabe oben (Baumhöhe) und das Bild S. 103 Nr. 10 zeigen mögliche Situationen.|Lösung|Icon=hdg-smartphone03}} | {{Box|Aufgabensammlung Schattenmethode|Suche bei Sonnenschein ein Gebäude, einen Baum, eine Straßenlaterne, ein Windrad,... mit zugehörigem Schattenwurf und fotografiere den Gegenstand samt Schatten. Nun wird gemessen: Miss die Länge des Schattens des Gegenstandes und miss deine Körpergröße sowie die Länge deines eigenen Schattens. Das Foto samt der 3 gemessenen Längen lade im Gruppenordner Mathematik deiner Klasse hoch. Wir werden damit später berechnen, wie hoch das Gebäude, der Baum, die Laterne, das Windrad... ist. Die Aufgabe oben (Baumhöhe) und das Bild S. 103 Nr. 10 zeigen mögliche Situationen.|Lösung|Icon=brainy hdg-smartphone03}} | ||
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{{Lösung versteckt|Für die Strahelnsatzfigur musst du eine Hilfslinie einzeichnen, parallel zum Boden|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Für die Strahelnsatzfigur musst du eine Hilfslinie einzeichnen, parallel zum Boden|Tipp 1|Verbergen}} | ||
=== 3.2) Messmethoden === | ===3.2) Messmethoden=== | ||
==== Die Schattenmethode ==== | ====Die Schattenmethode==== | ||
==== Das Försterdreieck ==== | ====Das Försterdreieck==== | ||
Aufgabenfuchs Nr. 22 | Aufgabenfuchs Nr. 22 | ||
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==== Der Messkeil ==== | ====Der Messkeil==== | ||
S. 103 Nr. 11 | S. 103 Nr. 11 | ||
==== Die Daumensprungmethode ==== | ====Die Daumensprungmethode==== | ||
S. 102 Nr. 4 | S. 102 Nr. 4 | ||
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Version vom 13. Mai 2020, 15:41 Uhr
3) Strahlensätze
In der Umwelt lassen viele Strecken sich nicht messen, wie z.B. die Höhe von Bäumen oder die Breite eines Sees. Hier hilft die Mathematik!
Wir können mithilfe von Vergleichsstrecken jeweils die Breite bzw. Höhe bestimmen. Wie genau, das lernst du in diesem Kapitel. Wir werden verschiedene Messmethoden kennen lernen, zur "Schattenmethode" sollt ihr schon jetzt Aufgaben selbst zusammenstellen (natürliche ohne sie schon zu lösen):
Nun aber zunächst zu den nötigen mathematischen Fähigkeiten, die du zur Lösung der Aufgaben benötigst.
Datei:Dreiecke Konstruktion Einstieg Strahlensätze 2.png
Der Name "Strahlensatzfigur" wird gewählt, weil die Dreiecksseiten c und b bzw. c' und b' vom Punkt S aus gesehen zwei Strahlen (mit dem Anfangspunkt S) sind. Die parallelen Geraden g und g' sind die Verlängerungen der Seiten a bzw. a'. Die Strahlensätze machen Aussagen über die Streckenverhältnisse, die du oben für die zwei ähnlichen Dreieck aufgestellt hast. Die Bezeichnungen der Strecken ist dann entsprechend der Strahlensatzfigur, also c = ; c' = usw. Die Streckenverhältnisse des Einsteigsbeispiels gelten demnach auch hier. Dies sind die Strahlensätze.
Der erste Strahlensatz mach also Aussagen über die Streckenverhältnisse von Strecken auf den Strahlen, der zweite Strahlensatz über die Streckenverhältnisse von Strecken auf den parallelen Geraden und den Strahlen.
Zum besseren Verständnis noch einmal links die Erklärung und rechts einige Beispiele in Videos:
Du kannst eine Ergebnisse mithilfe des GeoGebra-Applets prüfen. Stelle dazu die Längen mit den Schiebereglern passend ein.
Um die Strecke einzustellen, nutze den Schieberegler für die Strecke (oder bei Nr. 3 auch Schieberegler für die Strecke ) und verändere diese Länge so lange, bis der passende Wert für die Länge von erscheint.
Die Figur sieht teils anders aus, als die Abbildungen im Buch, entscheidend sind aber nur die Streckenverhältnisse.
Die nachfolgendne Video zeigt die Strahlensätze in dieser sogenannten x-Figur und Beispiele zu Streckenberechnungen.
Kontrolliere hier deine Ergebnisse der Verhältnisgleichungen zu Aufgabe 4. Stelle dazu mit den Schiebereglern die Länge der Strecken passend ein:
3.1) Die Strahlensätze anwenden
Die Strahlensätze helfen, schwer zugängliche oder weit entfernte Streckenlängen zu bestimmen.
Beispiel: Die Länge eines Sees soll bestimmt werden. Dazu werden drei Strecken an Land gemessen und dann mit dem Strahlensatz die Länge des Sees berechnet.
1. Die Strahlensatzfigur ist in der Skizze gegeben. Wo sind die Strahlen? Wo sind die Parallelen?
2. Verhältnisgleichung: =
3. Gleichung lösen: x = · 120
x = 150
4. Antwort: Der See ist 120 m lang.
Welche Größen mussten gemessen werden, um die Höhe des Baumes berechnen zu können?
Zeichne eine passende Strahlensatzfigur in dein Heft und bestimme die Höhe des Baums.
_mit_Hinweisen.png)
3.2) Messmethoden
Die Schattenmethode
Das Försterdreieck
Aufgabenfuchs Nr. 22
Der Messkeil
S. 103 Nr. 11
Die Daumensprungmethode
S. 102 Nr. 4
