Buss-Haskert/Ähnlichkeit und Strahlensätze: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Vergrößere das Rechteck mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie ändert sich der Flächeninhalt? Notiere in einer Tabelle, wie auf S.94 Nr. 11a) dargestellt. (Lies die Tabelle spaltenweise.)|Üben}} | a) Vergrößere das Rechteck mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie ändert sich der Flächeninhalt? Notiere in einer Tabelle, wie auf S.94 Nr. 11a) dargestellt. (Lies die Tabelle spaltenweise.)|Üben}} | ||
<ggb_applet id="usyfabzs" width="1000" height=" | <ggb_applet id="usyfabzs" width="1000" height="610" /> | ||
{{Lösung versteckt|1=Beim Vergrößer bzw. verkleinern eines Rechtecks ändert sich der Flächeninhalt mit dem Quadrat des Vergrößerunsfaktors k. Also A' = k²· A. | {{Lösung versteckt|1=Beim Vergrößer bzw. verkleinern eines Rechtecks ändert sich der Flächeninhalt mit dem Quadrat des Vergrößerunsfaktors k. Also A' = k²· A. | ||
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{{Box|Übung 5: Der Kopierer| Wende dein Wissen aus Übung 4 an und löse S. 95 Nr. 18.|Üben}} | {{Box|Übung 5: Der Kopierer| Wende dein Wissen aus Übung 4 an und löse S. 95 Nr. 18.|Üben}} | ||
Nutze auch hier das GeoGebra-Applet. Stelle k=71%=0,71 und danach k=141%=1,41 ein. Wie ändert sich der Flächeninhalt? | |||
{{Lösung versteckt| | <ggb_applet id="bwbxqydh" width="1000" height="610" /> | ||
{{Lösung versteckt| | |||
{{Lösung versteckt|1=Wenn k =71% ist, dann wird die Fläche halbiert: f = 0,5. | |||
Wenn k=141% ist, dann wird die Fläche verdoppelt: f = 2. | |||
Erklärung: | |||
A'=k²∙A=0,71²∙A <math>\approx</math>0,5∙A, denn 0,71²=0,5041<math>\approx</math>0,5. | |||
A'=k²∙A=1,41²∙A <math>\approx</math>2∙A, denn 1,41²=1,9881<math>\approx</math>2.|2=Tipp zu a)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Tipp zu b): Bestimme zunächst den Vergrößerungsfaktor k für die Seitenlängen mit k=<math>\frac{a'}{a}</math>=a':a | |||
29,7 : 25,8 = 1,15 = 115 %, 21 : 19 = 1,10 = 110 %. | |||
Damit alles auf der Seite abgebildet wird, sollte der Kopierer also auf 110 % gestellt werden.|2=Tipp zu b)|3=Verbergen}}|Tipps und Lösungen zu S.95 Nr.18|Verbergen}} | |||
===2) Ähnliche Figuren=== | ===2) Ähnliche Figuren=== | ||
Version vom 5. Mai 2020, 03:38 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Vorwissen zum Thema Ähnlichkeit
| Du kannst | Übungen im Buch | Übungen online |
|---|---|---|
| -Zahlen runden | S. 90 Nr. 1 |
|
| -Brüche ohne Taschenrechner multiplizieren | S. 90 Nr. 2 |
|
| -Winkel berechnen | S.90 Nr. 3 |
|
| -Größen umwandeln | S. 90 Nr. 4 |
|
| -Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen | S.90 Nr. 5 |
|
| -Gleichungen und Formeln umstellen | S. 90 Nr. 6,7 |
|
| -Dreiecke konstruieren | S. 90 Nr. 8 |
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Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
Ähnlichkeit - Beispiel aus dem Alltag
Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeigt zwei Dreiecke, die im geometrischen Sinn ähnlich sind. Bewege die Punkte B und C und beobachte die Größe der Innenwinkel.
Kreuze die richtige Aussage an. (!Wenn man den Punkt C verschiebt, ändern sich nur beim rechten Dreieck die Winkel.) (!Ähnliche Dreiecke haben immer parallele Seiten) (Die Winkel in beiden Dreiecken sind immer gleich groß.) (!Genau ein Winkel in beiden Dreiecken ist gleich groß.)
Und nun untersuche die Seitenlängen der Dreiecke:
1) Vergrößern und Verkleinern
Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.
Klicke in das Feld 1 und wähle "Spur ein". Dann ziehe am blauen Punkt. Was passiert?
Kannst du mit dem Feld 2 herausfinden, mit welchem Faktor vergrößert wird?
Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstaben mithilfe des Schiebereglers.
Welche Bedeutung hat der Schieberegler?
Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert. Dabei ist k immer eine positive Zahl.
Für k > 1 wird die Figur vergrößert.
Für k < 1 wird die Figur verkleinert.
Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = .
Seitenlänge des Originals: a=7cm Seitenlänge des vergrößerten Bildes: a=10,5cm Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a
Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...
Erinnerung: k = ==... (Kürze!)
Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...Setze k ein und berechne.
Beim Vergrößer bzw. verkleinern eines Rechtecks ändert sich der Flächeninhalt mit dem Quadrat des Vergrößerunsfaktors k. Also A' = k²· A.
A = a · b , vergrößere/verkleinere das Rechteck mit dem Faktor k, also a'=k·a und b'=k·b, dann gilt
A’ = a’ · b’ = k·a · k·b = k² · a · b = k² · A
Nutze auch hier das GeoGebra-Applet. Stelle k=71%=0,71 und danach k=141%=1,41 ein. Wie ändert sich der Flächeninhalt?
Wenn k =71% ist, dann wird die Fläche halbiert: f = 0,5. Wenn k=141% ist, dann wird die Fläche verdoppelt: f = 2. Erklärung: A'=k²∙A=0,71²∙A 0,5∙A, denn 0,71²=0,50410,5.
A'=k²∙A=1,41²∙A 2∙A, denn 1,41²=1,98812.Tipp zu b): Bestimme zunächst den Vergrößerungsfaktor k für die Seitenlängen mit k==a':a 29,7 : 25,8 = 1,15 = 115 %, 21 : 19 = 1,10 = 110 %.
Damit alles auf der Seite abgebildet wird, sollte der Kopierer also auf 110 % gestellt werden.2) Ähnliche Figuren
Schreibe den Merksatz in dein Heft:
