Buss-Haskert/Ähnlichkeit und Strahlensätze: Unterschied zwischen den Versionen
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Für '''k < 1''' wird die Figur verkleinert. | Für '''k < 1''' wird die Figur verkleinert. | ||
Für die Streckenlängen gilt a' = | Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = '''<math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>'''.</div> | ||
{{Box|Vergrößern und Verkleinern|Schreibe den Lückentext(Merksatz) in dein Heft ab|Arbeitsmethode}} | {{Box|Vergrößern und Verkleinern|Schreibe den Lückentext(Merksatz) in dein Heft ab|Arbeitsmethode}} | ||
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{{Box| Übung 2: | {{Box| Übung 2: Rechtecke vergrößern und vergleichern|Lies im Buch S. 92 unten Beispiel a). Bearbeite danach S. 93 Nr. 1, 2, 3 und 4|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|<ggb_applet id="rhctngwz" width="1000" height="610"></ggb_applet>|GeoGebra-Applet zu Nr. 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|<ggb_applet id="rhctngwz" width="1000" height="610"></ggb_applet>|GeoGebra-Applet zu Nr. 1|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Seitenlänge des Originals: a=7cm | |||
Seitenlänge des vergrößerten Bildes: a=10,5cm | |||
Erinnerung: k = <math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>=..., denn a'=k∙a | |||
Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=... | |||
<ggb_applet id="rhctngwz" width="1000" height="610"></ggb_applet>|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: k = <math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>=..., denn a'=k∙a | |||
Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 3: Vielecke vergrößern|Lies im Buch S. 93 oben Beispiel b). Bearbeite danach S. 94 Nr. 6 und 7|Üben}} | |||
Betrachtung der Flächen und Volumina beim Vergrößern und Verkleinern folgt... | |||
Version vom 30. April 2020, 03:09 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Vorwissen zum Thema Ähnlichkeit
| Du kannst | Übungen im Buch | Übungen online |
|---|---|---|
| -Zahlen runden | S. 90 Nr. 1 |
|
| -Brüche ohne Taschenrechner multiplizieren | S. 90 Nr. 2 |
|
| -Winkel berechnen | S.90 Nr. 3 |
|
| -Größen umwandeln | S. 90 Nr. 4 |
|
| -Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen | S.90 Nr. 5 |
|
| -Gleichungen und Formeln umstellen | S. 90 Nr. 6,7 | learningapps ergänzen! |
| -Dreiecke konstruieren | S. 90 Nr. 8 |
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Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
Ähnlichkeit - Beispiel aus dem Alltag
Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeigt zwei Dreiecke, die im geometrischen Sinn ähnlich sind. Bewege die Punkte B und C und beobachte die Größe der Innenwinkel.
Kreuze die richtige Aussage an. (!Wenn man den Punkt C verschiebt, ändern sich nur beim rechten Dreieck die Winkel.) (!Ähnliche Dreiecke haben immer parallele Seiten) (Die Winkel in beiden Dreiecken sind immer gleich groß.) (!Genau ein Winkel in beiden Dreiecken ist gleich groß.)
Und nun untersuche die Seitenlängen der Dreiecke:
1) Vergrößern und Verkleinern
Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.
Klicke in das Feld 1 und wähle "Spur ein". Dann ziehe am blauen Punkt. Was passiert?
Kannst du mit dem Feld 2 herausfinden, mit welchem Faktor vergrößert wird?
Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstaben mithilfe des Schiebereglers.
Welche Bedeutung hat der Schieberegler?
Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert. Dabei ist k immer eine positive Zahl.
Für k > 1 wird die Figur vergrößert.
Für k < 1 wird die Figur verkleinert.
Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = .
Seitenlänge des Originals: a=7cm Seitenlänge des vergrößerten Bildes: a=10,5cm Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...
}
Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a
Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...
Betrachtung der Flächen und Volumina beim Vergrößern und Verkleinern folgt...
2) Ähnliche Figuren
Schreibe den Merksatz in dein Heft:
