Benutzer:Lena Frenken/Testseite

Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.

Um die drei Unbekannten $a$, $b$ und $c$ eindeutig zu bestimmen, benötigst du drei Bedingungen aus den Informationen. Der Graph hat bei entsprechender Wahl der Einheiten eine Nullstelle bei $t = 0$, sodass die erste Bedingung $f(0) = 0$ ist. Er verläuft durch den Punkt $(1 | 25)$. Die zweite Bedingung ist also $f(1) = 25$. Außerdem hat er eine Nullstelle bei $t = 6$, sodass die dritte Bedingung $f(6) = 0$ ist.

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Aufgabe ⭐️⭐️⭐️

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Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Vorlagen

Ganz einfach per Mausklick aktivierbar

Aufgabe

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Übung

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Merksatz

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Dateien

Bild aus ZUM Projekte:

Bild aus Wikipedia:

allgemeines Dreieck

Kombinationen

Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform

(Inhalte aus dem Lernpfad Quadratische Funktionen erkunden)

Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form $y=a(x-d)^2+e$ angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten $S(d/e)$.

Der Parameter "$a$"

Was passiert, wenn man statt der Funktion $y=x^2$ folgende Funktionen gegeben hat:

(1) $y=2x^2$,          (2) $y=\frac{1}{2}x^2$     und     (3) $y=-x^2$ ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von $y=x^2$ vergleichen.

b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In dem Applet ist die Normalparabel $f(x)=x^2$ grau eingezeichnet. Du kannst verschiedene Werte für "$a=$" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph $g(x)=a \cdot x^2$ verändert.

Aufgabe 2

a) Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.

Aufgabe 3

Finde Werte für a, d und e, so dass $f(x)$ die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Hintergrundbild	Lösungsvorschlag	Parameter a	Parameter d	Parameter e
Angry Birds	$f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6.80 ≤ d ≤ 7.20	4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge	$f(x)=0.04(x-5.7)^2+1$	0.03 ≤ a ≤ 0.05	5.00 ≤ d ≤ 6.40	0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen	$f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3$	-0.40 ≤ a ≤ -0.30	4.70 ≤ d ≤ 5.00	5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links)	$f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35$	0.33 ≤ a ≤ 0.47	2.40 ≤ d ≤ 2.60	4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte)	$f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4$	0.30 ≤ a ≤ 0.36	5.70 ≤ d ≤ 6.00	3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts)	$f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60$	0.18 ≤ a ≤ 0.27	9.30 ≤ d ≤ 9.50	3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation	$f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3$	-0.30 ≤ a ≤ -0.10	5.10 ≤ d ≤ 5.70	2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt	$f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95$	-0.10 ≤ a ≤ -0.04	7.30 ≤ d ≤ 8.10	5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball	$f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45$	-0.35 ≤ a ≤ -0.29	6.20 ≤ d ≤ 6.80	6.20 ≤ e ≤ 6.70

Interaktive Applets

LearningApp:

Geogebra-Applet: