Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Trapezen: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Trapez mit Umkreis.svg|miniatur|rechts|regelmäßiges Trapez]] | |||
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Ein Viereck mit '''genau einem Paar''' zueinander parallelen Seiten nennt man ein '''Trapez'''. | Ein Viereck mit '''genau einem Paar''' zueinander parallelen Seiten nennt man ein '''Trapez'''. | ||
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[[Datei:Trapez-Herleitung.JPG|thumb|350px|rechts|Zwei Trapeze ergeben ein Parallelogramm]] | |||
<big>'''<span style="color: #FF0000">Erläuterung der Formel:</span>'''</big> | <big>'''<span style="color: #FF0000">Erläuterung der Formel:</span>'''</big> | ||
Dreht man das Trapez um 180° und hängt es an die Seite des vorhandenen Trapezes, so entsteht ein Parallelogramm mit der Grundlinie '''a+c'''. <br /> | |||
Dreht man das Trapez um 180° und hängt es an die Seite des vorhandenen Trapezes, so entsteht ein Parallelogramm mit der Grundlinie '''a+c'''. Parallelogramm und Trapez haben die gleiche Höhe '''h'''.<br /> | Parallelogramm und Trapez haben die gleiche Höhe '''h'''.<br /> | ||
Da das Parallelogramm genau so groß ist wie die beiden Trapeze zusammen, kann man über die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms die neue Flächeninhaltsformel für das Trapez ermitteln: <br /> | Da das Parallelogramm genau so groß ist wie die beiden Trapeze zusammen, kann man über die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms die neue Flächeninhaltsformel für das Trapez ermitteln: <br /> | ||
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Hiermit entsteht also die Formel '''<span style="color: #FF0000">A = <math> \frac{1}{2}</math> · (a+c) · h</span>''' ! | Hiermit entsteht also die Formel '''<span style="color: #FF0000">A = <math> \frac{1}{2}</math> · (a+c) · h</span>''' ! | ||
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Version vom 24. Januar 2020, 20:32 Uhr
<colorize>Flächeninhalt von Trapezen</colorize>
Ein Viereck mit genau einem Paar zueinander parallelen Seiten nennt man ein Trapez.
Im Bild rechts sind die Seiten a und c parallel zueinander. Wie du sehen kannst, müssen diese Seiten auch nicht gleich lang sein.
Der Abstand zwischen den parallelen Seiten heißt Höhe.
Die beiden anderen Seiten sind die sogenannten Schenkel (hier im Bild sind das die Seiten b und d).
Für den Flächeninhalt des Trapezes gilt: A = · (a+c) · h
Wichtig: Du darfst für die Formel nur die beiden parallelen Seiten und deren gemeinsame Höhe verwenden!
Erläuterung der Formel:
Dreht man das Trapez um 180° und hängt es an die Seite des vorhandenen Trapezes, so entsteht ein Parallelogramm mit der Grundlinie a+c.
Parallelogramm und Trapez haben die gleiche Höhe h.
Da das Parallelogramm genau so groß ist wie die beiden Trapeze zusammen, kann man über die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms die neue Flächeninhaltsformel für das Trapez ermitteln:
Das ursprüngliche Trapez ist also genau halb so groß wie das Parallelogramm mit der Grundlinie a+c und der Höhe h.
Hiermit entsteht also die Formel A = · (a+c) · h !
Teste nun dein Wissen über den Flächeninhalt von Trapezen:
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Bei den nächsten Aufgaben kannst du nochmal verschiedene Flächeninhaltsformeln wiederholen:
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