Benutzer:Jan WWU-5/Normalform

Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform

Bisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du dein bisheriges Wissen über die Umwandlung von einer Form in die andere Form wiederholen, auffrischen und üben.

6. Die Umwandlungen zwischen Scheitelpunktform und Normalform

Fülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst. Wenn dieser Lückentext richtig ausgefüllt ist, kann er dir bei den nachfolgenden Aufgaben oftmals weiterhelfen. Hinweis: Mit dem Symbol rechts oben kannst du den Lückentext in Vollbildmodus bearbeiten. Mit dem blauen Button rechts unten kannst du deine Eingaben überprüfen.

7. Scheitelpunktform zu Normalform. Finde die Paare!

Wandle die Funktionen f und g in deinem Heft in die Normalform um und Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. Hinweis: Es bleiben am Ende zwei Funktionsgleichungen übrig.

Tipp

Wenn du dir nicht mehr genau weißt, wie du von der Scheitelpunktform in die Normalform kommst oder umgekehrt, dann schau dir nochmal die Aufgabe 6 an.

Lösung

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$\begin{array}{rlll} f(x) &=& (x+3)^2+4 &\mid \, 1. \, Binomische \, Formel \\ &=& (x^2+6x+9)+4 &\mid \, zusammenfassen \\ &=& x^2 +6x +13 \end{array}$

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$\begin{array}{rlll} g(x) &=& 2 \cdot (x-3)^2+9 &\mid \, 2. \, Binomische \, Formel \\ &=& 2 \cdot (x^2 -6x +9)+9 &\mid \, ausmultiplizieren \\ &=& 2x^2-12x+18+9 &\mid zusammenfassen \\ &=& 2x^2-12x+27 \end{array}$

8. Normalform zu Scheitelpunktform. Finde die Paare!

Wandle die Funktionen f und g in deinem Heft in die Scheitelpunktform um. Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. Hinweis: Es bleiben am Ende drei Funktionsgleichungen übrig.

Tipp

Wenn du dir nicht mehr genau weißt, wie du von der Scheitelpunktform in die Normalform kommst oder umgekehrt, dann schau dir nochmal die Aufgabe 6 an.

Lösung

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$\begin{array}{rlll} h(x) &=& x^2-14x-4 &\mid \, quadratische \, Erg\ddot{a}nzung \\ &=& x^2-14x +7^2-7^2-4 &\mid \, 2. \, Binomische \, Formel \, r\ddot{u}ckw\ddot{a}rts \, anwenden \\ &=& (x-7)^2-7^2-4 &\mid \, zusammenfassen \\ &=& (x-7)^2 -53 \end{array}$

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$\begin{array}{rlll} i(x) &=& -2 \cdot x^2 -12x -11 &\mid \, (-2) \, ausklammern \\ &=& -2 \cdot [x^2+6x+\frac{11}{2}] &\mid \, quadratische\, Erg\ddot{a}nzung \\ &=& -2 \cdot [x^2+6x+3^2-3^2+\frac{11}{2}] &\mid \, 1. \, Binomische \, Formel \, r\ddot{u}ckw\ddot{a}rts \, anwenden \\ &=& -2 \cdot [(x+3)^2-9+\frac{11}{2}] &\mid \, zusammenfassen \\ &=& -2 \cdot [(x+3)^2-\frac{7}{2}] &\mid \, ausmultiplizieren \\ &=& -2 \cdot (x+3)^2 +7 \end{array}$