Benutzer:Susanna WWU-5/Testseite

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Schreiben Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursivenoder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextverarbeitung

Vorlagen

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Versteckte Hinweise

Aufgabe

Beliebeig

Übung

Löse gegen x auf: a) $3x+6=3$

b) $\frac{3}{4} = \frac{1}{5} \cdot x$

Merksatz

beliebiger Inhalt

Dateien

Basketball

Kreiszahl

Interaktive Applets

Lernpfad

Terme und Gleichungen

Dieses Kapitel des Lernpfades soll Dir helfen, dein Wissen über Terme und Gleichungen zu überprüfen und aufzufrischen. Du kannst selbst auswählen, in welcher Reihenfolge du das Kapitel bearbeiten möchtest und welche Aufgaben für dich am geeignetsten sind.

Viel Spaß!

Wiederholung: Terme

Lies dir die Inhalte der folgenden Infokästchen sorgfältig durch und nutze sie, wenn du bei späteren Aufgaben ins Stocken kommst.

Was ist ein Term?

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen (Plus, Minus, Mal, Geteilt) und Klammern enthalten kann.

Beispiele:

$1 + 2$

$7x - 9y$

Terme vereinfachen

Terme zu vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Hier sind einige Beispiele.

Addieren: $3x + x = 4x$

Subtrahieren: $5y - 2y = 3y$

Multiplizieren: $x \cdot 2x^2 = 2x^3$

Ausmultiplizieren: $z \cdot (4 + 3) = 4z + 3z$

Ausklammern:

$3x + 12x^2 = x \cdot (3 + 12x)$.

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1

Fasse die Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $6x + 13x$	a) $2x^2 - 3 + 3x + 2 - 3x$	a) $(x-1) - (-x-5)-10x$
b) $\frac{4}{3}x - \frac{3}{5}x$	b) $\frac{20}{5} + 10x + \frac{9}{3}x - \frac{10}{4}$	b) $\frac{14+23y}{3} - \frac{3y-3}{2}$
c) $\frac{5}{2}x + \frac{6}{4}x + 7$	c) $6x - (4xy - 6x) - 3xy$	c) $\frac{66y +42x}{6} \frac{18y-9}{3}$
d) $11x - 7y + 4x + 3y$	d) $(6x +7y) - (2x - 2y)$	d) $\frac{8x^3 + 6x^2}{2} + \frac{20x^3 - 15x^2}{5}$
e) $2x^2+x-2+x-x^2$	e) $-3xy + 3yz - 5zy + 5yx -zy +xz$
f) $(8x - 9y) - (7x -10y)$

Lösung I

a) $19x$
b) $\frac{11}{15}x$
c) $\frac{8}{2}x+7$
d) $15x - 5y$
f) $x + y$

g) $2x^2 -1$

Lösung II

a) $2x^2 -1$
b) $10\frac{9}{3}x \frac{30}{20}$
c) $12x - 7xy$
d) $14x + 9y$

f) $-2xy +2yz - 4zx$

Lösung III

a) $-8x + 4$
b) $\frac{37y+37}{6}$
c) $\frac{30y+42x+18}{6}$

d) $\frac{80x^3}{10} = 8x^3$

Aufgabe 2

Füge die zugehörigen Terme zusammen.

Aufgabe 3

Fasse die Terme zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $(3x + 2x) \cdot 6x$	a) $2x \cdot (3y - 4x)$	a) $(x^2 - y^2) \cdot (-2x^2 + 2y^2 + 2)$
b) $2 \cdot (3x + 7)$	b) $\frac{1}{3}x + 2 \cdot (\frac{1}{2}y - x)$	b) $[2x - (5y - 2)] - [2 +3 \cdot(x - 2y)]$
c) $(2x + 4y)\cdot 3$	c) $(x + y + z) \cdot x$	c) $x^2 - y - 4 \cdot (y + \frac{5}{4}\cdot x^2)$
d) $3x \cdot (4x+3)$	d) $\frac{2}{5}x \cdot (\frac{3}{7}x + \frac{4}{6})$	d) $[6x-(3-2x)+3] - [x + (3\cdot 2x)]$

Lösung I

a) $30x^2$
b) $6x + 14$
c) $6x + 12y$

d) $12x^2 + 9x$

Lösung II

a) $6xy - 8x^2$
b) $-1\frac{2}{3} + y$
c) $x^2 + xy + xz$

d) $\frac{6}{35}x^2 + \frac{8}{30}$

Lösung III

a) $-2x^4 - 2y^4 + 2x^2 -2y^2$
b) $-x + y$
c) $6x^2 - 5y$

d) $x$

Aufgabe 4

Fasse die Terme durch Ausklammern zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $18xy - 9x + 81x$	a) $6x +3x^2 -9xy$	a) $3xyz-9x^2y+12xy^2-6xy$
b) $6x + 3x^2$	b) $\frac{32x^2-16x-64xy}{8x}$	b) $-2x^4y^4 + 2x^2y^2 -2xy^2$
c) $12xy^2 - 2x^2y - xy$	c) $16yx + 36xy - 4yx$	c) $\frac{-3x^2y + 6x^3y^2}{6x^2y-3x^3y^3}$
d) $\frac{3x + 9x^2 - 12xy}{6x}$	d) $\frac{-2xy}{-8x^3y+6xy-2xy^3}$	d) $21xy + 14x^2y - 42xy^2 + 63 x^2y^2$

Tipp 1

Überlege welche(n) Faktor/Faktoren du ausklammern kannst.

Tipp 2

Achte bei Tipp 1 auf den größten gemeinsamen Teiler.

Lösung I

a) $9x \cdot (2y -1 +9) = 9x \cdot (2y +8)$
b) $3x \cdot (2+x)$
c) $xy (12y - 2x - 1)$

d) $3x \cdot (\frac{1+3x+4y}{2})$

Lösung II

a) $3x \cdot (3-3y)$
b) $8x \cdot (4x-2-8y)$
c) $4xy \cdot (4+9-1) = 48xy$

d) $2xy \cdot (\frac{-1}{-4x^2+3-y^2})$

Lösung III

a) $3xy \cdot (z-3x + 4y - 2)$
b) $2xy^2 (-x^3y^2+x-1)$
c) $3x^2y\cdot (\frac{-1+2xy}{2-xy^2})$

d) $7xy (3 + 2x -6y + 9xy)$

Aufgabe 5

Füge die zugehörigen Terme zusammen.