Benutzer:Buss-Haskert/Ganzrationale Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: Quelltext-Bearbeitung 2017
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: Quelltext-Bearbeitung 2017
Zeile 21: Zeile 21:
{{LearningApp|app=pcw5248ca24|with=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pcw5248ca24|with=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=18525955|with=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=18525955|with=100%|height=600px}}
{{Box|Übungen Grenzverhalten|Tipps zu einigen Aufgaben aus dem Buch (Lambacher Schweizer, EF, Klett|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=a) f(x) = (x-2)² Tipp: Klammer auflösen mit 2. binomische Formel<br>
f(x) = x² - 2·x·2 + 2²<br>
f(x) = x² - 4x + 4<br>
Für das Grenzverhalten ist also nur x² (Term mit höchstem Exponenten) verantwortlich.<br>
b) f(x) = -x(x² + 5x) Tipp: Klammern auflösen mit ausmultiplizieren<br>
f(x) = -x³ - 5x²<br>
Für das Grenzverhalten ist also nur -x³ verantwortlich.<br>
c) Tipp: Klammern auflösen mit ausmultiplizieren<br>
d) Tipp: Klammern auflösen mit ausmutplizizieren<br>
f(x) = (x - 5)(12 - x):25<br>
f(x) = (12x - x² - 60 + 5x):25<br>
f(x) = (-x² + 17x - 60):25<br>
Der Ausdruck :25 hat keinen Einfluss auf das Grenzverhalten.|2=Tipp zu S. 52, Nr. 6|3=Schließen}}

Version vom 1. November 2025, 17:48 Uhr

SEITE IM AUFBAU!!

Ganzrationale Funktionen

Vorwissen:

  • Nullstellenberechnung linearer und quadratischer Funktionen
  • Eigenschaften von Potenzfunktionen
  • Transformation

Übungen: S. 41


Ganzrationale Funktionen

Funktionen, die aus Addition und Subtraktion von Potenzfunktionen entstehen, heißen ganzrationale Funktionen. Der Exponent mit der größten Potenz heißt Grad der ganzrationalen Funktion.
Charakteristische Punkte einer ganzrationalen Funktion:

  • Nullstellen (f(x) = 0
  • y-Achsenabschnitt (f(0))
  • Extrempunkte: Hochpunkt und Tiefpunkt

...


Grenzverhalten einer ganzrationalen Funktion
Um das Grenzverhalten für x∞ und x-∞ reicht es, den Term mit dem höchsten Exponenten zu betrachten.
Video laden
YouTube



Übungen Grenzverhalten
Tipps zu einigen Aufgaben aus dem Buch (Lambacher Schweizer, EF, Klett

a) f(x) = (x-2)² Tipp: Klammer auflösen mit 2. binomische Formel
f(x) = x² - 2·x·2 + 2²
f(x) = x² - 4x + 4
Für das Grenzverhalten ist also nur x² (Term mit höchstem Exponenten) verantwortlich.
b) f(x) = -x(x² + 5x) Tipp: Klammern auflösen mit ausmultiplizieren
f(x) = -x³ - 5x²
Für das Grenzverhalten ist also nur -x³ verantwortlich.
c) Tipp: Klammern auflösen mit ausmultiplizieren
d) Tipp: Klammern auflösen mit ausmutplizizieren
f(x) = (x - 5)(12 - x):25
f(x) = (12x - x² - 60 + 5x):25
f(x) = (-x² + 17x - 60):25

Der Ausdruck :25 hat keinen Einfluss auf das Grenzverhalten.
Abgerufen von „https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Buss-Haskert/Ganzrationale_Funktionen&oldid=105512“