Benutzer:Buss-Haskert/Rationale Zahlen 7E: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. März 2025, 19:48 Uhr

Menge ℤ

Frage

Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?

Wo begegnen uns negative Zahlen?

Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel, indem ihr die Lösungen markiert. Unter dem Suchsel könnt ihr euch Hilfen einblenden lassen.

Die Fotos geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter.

Die Anfangs- und Endbuchstaben geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter

M_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L
T_ _ _ _ _ _ _ _ R
K _ _ _ _ _ _ _ _ D
F _ _ _ _ _ _ _ L

2. Temperatur

3. Thermometer

Merke

Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer, im Fahrstuhl oder bei Schulden werden mit einem Minus-Zeichen geschrieben und heißen negative Zahlen. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen positive Zahlen.
Die Null ist weder positiv noch negativ.
Die positiven und negativen Zahlen zusammen bilden die rationalen Zahlen, kurz ℚ.
Dazu gehören sowohl Brüche (z.B. $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{2}{3}$ ; -8,6) als auch ganze Zahlen (z.B. 8; -5; -178).

4. Zahlengerade und Zahlen ordnen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?

Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden

Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft.
Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden:

Positive und negative Zahlen können wir an der Zahlengeraden darstellen:
Die negativen Zahlen liegen links von der Null.
Die positiven Zahlen liegen rechts von der Null.
Die Null liegt in der Mitte.

Übung 1

Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.

Übung 2

Trage jeweils das passende Vorzeichen ein.

Übung 3

Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix.

5. Zahlen ordnen

Negative Zahlen vergleichen

Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen? Diskutiere mit deinem Partner.

-4 ist kleiner als -1.
Habt ihr vielleicht so argumentiert? -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m. Auf der Zahlengeraden sind die Zahlen kleiner, je weiter links sie liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist.

Die Vorstellungen zu den negativen Zahlen helfen dir auch beim Ordnen und Vergleichen der Zahlen. Fülle die Lücken passend:

a) 36 € ist mehr als -36 €
b) 15 m ist höher als -17 m
c) -2500 € ist weniger als 10€
d) -9 m ist unterhalb von 0 m
e) -5°C ist wärmer als -12°C
f) -8°C ist kälter als 6°C

Kleiner- und Größer-Zeichen Merke dir: Das Krokodil Kroko hat immer einen riesigen Hunger. Deshalb reißt es sein Maul weit auf und schnappt nach der größeren "Beute", hier der größeren Zahl.

Übung 1

Ergänze nun das passende Relationszeichen (< oder >). Schau eventuell den Tipp oben zum Relationszeichen an und stelle die Zahlen auf der Zahlengeraden mithilfe des Schiebereglers dar.

Nutze das GeoGebra-Applet als Hilfe, indem du die Zahlen jeweils auf der Zahlengeraden einstellst.

(von solero education)

a) 5 > -5
b) 3 > -6
c) -5 < 2
d) -9 < 0
e) -5 > -12
f) -8 < -6

Rationale Zahlen vergleichen (Hefteintrag!)

Von zwei negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.

Übung 2

Ordne die Zahlen der Größe nach. Du kannst sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.

-22 < -18 < -11 < -4 < 0 < 7 < 10

-18,6 < -18,1 < -7,8 < -7,08 < -0,4 < 0,4 < 0,45 .

Übung 3

Löse die nachfolgenden Quizze. Die ersten 8 Übungen sind Pflichtübungen, die letzen beiden "Sprinteraufgaben" sind für besonders schnelle Denker!

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 === 5. Zahlen ordnen ===
+{{#ev:youtube|7PfQTI1Bu1Y|600|center}}
+{{Box|Negative Zahlen vergleichen|Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen? Diskutiere mit deinem Partner.|Meinung}}
+<br />
+{{Lösung versteckt|-4 ist kleiner als -1. <br>Habt ihr vielleicht so argumentiert? -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m. Auf der Zahlengeraden sind die Zahlen kleiner, je weiter links sie liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. <br>[[Datei:Vergleichen -1 -4.png|ohne|1000px]]
+|Lösung und Erklärung anzeigen|Lösung verbergen}}
+Die Vorstellungen zu den negativen Zahlen helfen dir auch beim Ordnen und Vergleichen der Zahlen. Fülle die Lücken passend:
+<div class="lueckentext-quiz">
+a) 36 € '''ist mehr als''' -36 €<br>
+b) 15 m '''ist höher als''' -17 m<br>
+c) -2500 € '''ist weniger als''' 10€<br>
+d) -9 m '''ist unterhalb von''' 0 m<br>
+e) -5°C '''ist wärmer als''' -12°C<br>
+f) -8°C '''ist kälter als''' 6°C
+</div>
+{{Lösung versteckt|<big>'''Kleiner- und Größer-Zeichen '''</big>
+Merke dir: Das Krokodil Kroko hat immer einen riesigen Hunger. Deshalb reißt es sein Maul weit auf und schnappt nach der größeren "Beute", hier der größeren Zahl.
+[[Datei:Krokodil kleiner.JPG|300px|center]]
+[[Datei:Krokodil größer.JPG|300px|center]]
+|Tipp zum Kleiner- und Größer-Zeichen|Verbergen}}<br>
+{{Box|Übung 1|Ergänze nun das passende Relationszeichen (< oder >). Schau eventuell den Tipp oben zum Relationszeichen an und stelle die Zahlen auf der Zahlengeraden mithilfe des Schiebereglers dar.|Üben}}<br>
+Nutze das GeoGebra-Applet als Hilfe, indem du die Zahlen jeweils auf der Zahlengeraden einstellst.
+<ggb_applet id="h5ws2TBZ" width="1300" height="800" border="888888" />
+<small>(von solero education)</small><br>
+<div class="lueckentext-quiz">
+a) 5 '''>''' -5 <br>
+b) 3 '''>''' -6 <br>
+c) -5 '''<''' 2<br>
+d) -9 '''<''' 0 <br>
+e) -5 ''>'' -12<br>
+f) -8 '''<''' -6
+</div>
+{{Box|Rationale Zahlen vergleichen (Hefteintrag!)|Von zwei negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.[[Datei:Vergleichen von rationalen Zahlen.png|links|700px]]|Arbeitsmethode}}
+<br>
+{{Box|1=Übung 2|2=Ordne die Zahlen der Größe nach. Du kannst sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.
+<div class="lueckentext-quiz">
+'''-22''' < '''-18''' < '''-11''' < '''-4''' < '''0''' < '''7''' < '''10'''
+</div>
+<div class="lueckentext-quiz">
+'''-18,6''' < '''-18,1''' < '''-7,8''' < '''-7,08''' < '''-0,4''' < '''0,4''' < '''0,45''' .
+</div>
+|3=Üben}}
+{{Box|Übung 3|Löse die nachfolgenden Quizze. Die ersten 8 Übungen sind Pflichtübungen, die letzen beiden "Sprinteraufgaben"  sind für besonders schnelle Denker!|Üben}}
+{{LearningApp|app=ppovqefyt19|width=100%|height=700px}}
+{{H5p|id=1015037|height=600}}

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4. Zahlengerade und Zahlen ordnen

5. Zahlen ordnen

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