|
|
| Zeile 141: |
Zeile 141: |
|
| |
|
| |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }} | | |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }} |
| | |
| | |
| | Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde. |
| | [[Geometrie im Dreieck]] |
Version vom 26. November 2024, 10:07 Uhr
Zum Nachlesen
Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten:
Mittelsenkrechte - S. 56
Winkelhalbierende - S. 57
Seitenhalbierende - S. 64
Einstieg
Denk nach!
Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.
Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen
Aufgabe 1
Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.
Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen.
Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1
In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.
Level 1
Aufgabe anzeigen
Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.
Level 2
Aufgabe anzeigen
Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.
Level 3
Aufgabe anzeigen
Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst:
a) Winkelhalbierende
Lösung anzeigen
Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein:
- um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen
- um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen
- die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden
b) Mittelsenkrechte
Lösung anzeigen
Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein:
- um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen
- Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein
- die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden
c) Seitenhalbierende
Lösung anzeigen
Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein:
- um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen
- Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein
- die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite
- den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden
Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:
Lösung anzeigen
Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert.
Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a.
Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.
Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2
Aufgabe 3
Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt.
a) Mittelsenkrechte
b) Seitenhalbierende
c) Winkelhalbierende
Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe
Aufgabe 4
Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein.
a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs dieses GeoGebra-Applet. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst.
1. Tipp anzeigen
Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat.
Lösung anzeigen
. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.
b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist.
Lösung anzeigen
Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen:
- Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt.
- Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.
- Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben.
- ...
Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.
Geometrie im Dreieck
