Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum:

Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.

Vorgehen und Lösungsansatz:

Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit $a_0$, in Minute eins mit $a_1$, in Minute zwei mit $a_2$..., in Minute zehn mit $a_{10}$.

Minuten	noch vorhandene Anzahl
$0$	$a_0$
$1$	$a_1=0,9\cdot a_0$
$2$	$a_2=0,9\cdot a_1=(0,9)^2 \cdot a_0$