Benutzer:Gabriel.cicek/Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit/Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Laplace-Versuchen

Merke

Sind bei einem mehrstufigen Zufallsversuch die Wahrscheinlichkeiten auf jeder Stufe gleich groß, so ist der Versuch ein mehrstufiger Laplace-Versuch.

Beispiel:
Es wird eine Münze zweimal geworfen. Mögliche Ergebnisse pro Wurf sind Kopf (K) und Zahl (Z).

Baumdiagramm und Wahrscheinlichkeiten der Stufen:

Wie bei einstufigen Laplace- Zufallsversuchen, ist auch hier die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis:

$P(A) = \frac{\text{Anzahl der günstigen} \text{ Ergebnisse}}{\mathrm{Anzahl\ aller\ m\ddot oglichen\ Ergebnisse}}$

Am Beispiel des zweifachen Münzwurfes wäre das für das Ereignis "Nach jedem Wurf zeigt die Münze Zahl":

P(Z,Z) = $\tfrac{1}{4}$, weil nur ein Ergebnis auf das Ereignis zutrifft und es insgesamt vier Ergebnisse gibt.

Übung

Seite 186,

Nr.3-4

Nr.5 a)-c)

Tipps für die Aufgaben im Buch:

Aufgabe 4:

(1) Differenz ist das Ergebnis eine Subtraktion. Die Differenz von 8 und 3 ist 5.

(2) Die Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Summe von 1 und 3 ist 4.

(4) Das Produkt ist das Ergebnis eine Multiplikation. Das Produkt von 2 und 3 ist 6.

(5) Die Vielfachen von 3 sind 3,6,9,12,15,..., Die Vielfachen von 3 berechnest du, indem du eine ganze Zahl mit 3 multiplizierst.

Lösungen für die Aufgaben im Buch:

a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung. b) (1) 1/12

(2) 1/4

Die Differenz der Augenzahlen ist größer als 2:

Günstige Wurfkombinationen: (6,1);(6,2);(6,3);(5,1);(5,2);(4,1);(1,6);(1,5);(1,4);(2,6);(2,5);(3,6)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 12

Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3

Die Summe der Augenzahlen beträgt 8:

Günstige Wurfkombinationen: (2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 5

Wahrscheinlichkeit: 5/36

Die Summe der Augenzahlen ist kleiner als 5:

Günstige Wurfkombinationen: (1,1); (1,2); (2,1); (1,3); (2,2); (3,1)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 6

Wahrscheinlichkeit: 6/36 = 1/6

Das Produkt der Augenzahlen beträgt 6:

Günstige Wurfkombinationen: (1,6); (2,3); (3,2); (6,1)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 4

Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3

Die Summe der Augenzahlen ist ein Vielfaches von 3:

Günstige Wurfkombinationen: (3,3); (6,6); (1,2); (2,1); (2,4); (4,2); (3,6); (6,3); (1,5); (5,1); (4,5); (5,4)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 8

Wahrscheinlichkeit: 8/36 = 2/9

Das Produkt der Augenzahlen ist durch 4 teilbar:

Günstige Wurfkombinationen: (1,4), (2,4), (4,1), (4,2), (2,2), (3,4); (4,3); (2,6); (6,2); (4,4); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4); (6,6)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 15

Wahrscheinlichkeit: 15/36 = 5/12

a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung S = {(RR); (RG); (RS); (GR); (GG); (GS); (SR); (SG); (SS)}

b) 1/9

c) P(E1) = 1/3 P(E2) = 4/9 P(E3) = 2/9

P(E4) = 5/9