Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen
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x² = 400 |<math>\pm\surd</math><br> | x² = 400 |<math>\pm\surd</math><br> | ||
x | x<sub>1</sub> = -20 und x<sub>2</sub> = +20 | ||
Die Nullstellen lauten also N<sub>1</sub>(-20|0) und N<sub>2</sub>(20|0).<br> | Die Nullstellen lauten also N<sub>1</sub>(-20|0) und N<sub>2</sub>(20|0).<br> | ||
Version vom 29. September 2021, 17:19 Uhr
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
Ihr wart zur Klassenfahrt in Berlin und habt dort verschiedene Parabeln entdeckt.
Eine Parabel habt ihr in der Form der Reichstagskuppel gefunden. Nun können wir verschiedene Fragen an dieses Bild stellen.
Die Form der Parabelgleichung ist f(x) = ax² + c.
Diese Parabel ist also symmetrisch zur y-Achse. Der Parameter a muss negativ sein, denn die Parabel ist nach unten geöffnet. Zudem muss -1<a<0 sein, denn die Parabel ist gestaucht.
Fragen:
- Wie hoch reicht das Kuppeldach über das Dach des Reichstags?
- Wie groß ist der Durchmesser der Kuppel?
- ...
Um die Frage nach dem Durchmesser des Kuppeldaches zu beantworten, müssen wir herausfinden, wo die Parabel die x-Achse schneidet. Diese besonderen Stellen heißen Nullstellen der Funktion.
7.1 Anzahl der Nullstellen quadratischer Funktionen erkennen
Ist die Parabelgleichung in der Scheitelpunktform gegeben, kannst du die Anzahl der Nullstellen erkennen.
Je nach Lage des Scheitelpunktes und der Öffnung der Parabel hat diese keine, eine oder zwei Nullstellen:
ÜBUNG (noch ergänzen)
7.2 Nullstellen berechnen
Um den Durchmesser der Reichstagskuppel zu berechnen, müssen wir die Nullstellen der Funktion f(x) = -0,05875x² + 23,5 berechnen.
Da die y-Koordinate der Nullstellen immer 0 ist, setzen wir dies in die Gleichung ein:
f(x) = 0
-0,05875x² + 23,5 = 0 |-23,5
-0,05875x² = -23,5 |:(-0,059)
x² = 400 |
x1 = -20 und x2 = +20
Die Nullstellen lauten also N1(-20|0) und N2(20|0).
Der Durchmesser der Kuppel beträgt also 20m+20m = 40m.
Löse diese Gleichung nach x auf.
IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)
