Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 9. Juli 2021, 06:13 Uhr
SEITE IM AUFBAU
Mögliche Fragen könnten sein:
- In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
- Wie hoch fliegt der Ball maximal?
- Wie weit fliegt der Ball?
Frage | Mathematik |
In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen? | Schnittpunkt mit der y-Achse, y-Achsenabschnitt
x = 0 |
Wie hoch fliegt der Ball maximal? | Scheitelpunkt S (d|e) |
Wie weit fliegt der Ball? | Nullstelle
y = 0 |
Die Flugkurven haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form nennt man Parabel. Sie sind die Graphen/Schaubilder quadratischer Funktionen.
(auch als kahoot!)
Beispiel 1:
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [1]
Applet von C. Buß-Haskert
Beispiel 2:
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [2]
Applet von C. Buß-Haskert
Beispiel 3:
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [3]
Applet von C. Buß-Haskert
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [4]
Applet von Bobby Knurek
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[5] br>
Applet von Luc Morth
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[6]
Applet von G.von Lechberg
Nun gilt es, die Bedeutung der Parameter a, d und e bzw. b und c zu erarbeiten!
Dazu beginnen wir mit der einfachsten Form der quadratischen Funktion, nämlich für a=1; d=0 und e=0 bzw. b=0 und c=0.
Diese Gleichung lautet f(x) = x².
Die Normalparabel
Erinnerung: (-2)² = (-2)·(-2) = +4
(Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)
Fülle den Lückentext aus.
Du kannst mithilfe des Schaubildes (Normalparabel) entscheiden, welche Punkte auf der Normalparabel liegen und welche nicht:
Wie kannst du rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt oder nicht?
Beispiel:
Liegt der Punkt I(2,5|6,25) auf der Normalparabel?
f(x) = x²
6,25 = 2,5²
6,25 = 6,25 (w), also liegt der Punkt I auf der Normalparabel.
Liegt der Punkt H(-1,5|-2,25) auf der Normalparabel?
f(x) = x²
-2,25 = (-1,5)²
-2,25 = 2,25 (f), also liegt der Punkt H nicht auf der Normalparabel.
Beispiel:
Bestimme die fehlende Koordinate von P(6|__) auf der Normalparabel.
f(x) = x²
y = 6²
y = 36, also P(6|36)
Bestimme die fehlende Koordinate von Q(__|1,69) auf der Normalparabel.
f(x) = x²
1,69 = x² |
= x
1,3 = x1; -1,3 = x2, also lautet Q1(1,3|1,69) und Q2(-1,3|1,69).
Es gibt zwei Punkte, die den y-Wert 1,69 haben, denn die Normalparabel ist symmetrisch zur y-Achse.
Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[7]
Applet von G.von Lechberg
Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²?
Gehe vor, wie in den Bildern beschrieben: