Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern

3) Terme mit Klammern

Einstieg noch ergänzen!

3.1 Pluszeichen vor der Klammer

Pluszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Die Rechenzeichen im Term ändern sich nicht.

Merke dir als Bild den lachenden Smiley 🌝, denn diese Klammer aufzulösen ist sehr leicht!

Beispiele:

   2a + (3b + 4a)   |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= 2a + 3b + 4a   |gleichartige Terme zusammenfassen
= 6a + 3b

   -4x + (2y - 6x)   |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= -4x + 2y - 6x   |gleichartige Terme zusammenfassen
= -10x + 2y

3.2 Minuszeichen vor der Klammer

Minuszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Minuszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer auflösen, indem du die Rechenzeichen umdrehst:
aus + wird -
aus - wird +

Merke dir als Bild den Blitz , denn wenn du diese Klammer auflöst, musst du aufpassen!

Beispiele:

   5a - (6b + 7a)   | Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 5a - 6b - 7a   |gleichartige Terme zusammenfassen
= -2a - 6b

   8x - (-9y - 4x)   | Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 8x + 9y + 4x   |gleichartige Terme zusammenfassen
= 12x + 9y

Übung 1

Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.

Übung 2

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 17
• 18
• 19
• 20
• 21

Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig: 1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

• S. 106 Nr. 1
• S. 106 Nr. 2
• S. 106 Nr. 3

3.3 Malzeichen vor der Klammer (Ausmultiplizieren)

Entdecken

Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.

Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:

Video laden

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FortfahrenAusblenden

Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.

Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.

Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.

Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:

Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Steht in einer Summe oder Differenz ein Malzeichen vor der Klammer, löst du die Klammer auf, indem du jeden Summanden in der Klammer mit dem Faktor multiplizierst.
Merke dir als Bild die Hände , denn wenn du diese Klammer auflöst, musst der Faktor jedem Summanden "die Hand geben".

a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

Beispiele:

   2a ∙ (6b + 7a)   |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 2a ∙ 6b + 2a ∙ 7a   |Terme multiplizieren
= 12ab + 14a²

   5x ∙ (7y - 8x)   |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 5x ∙ 7y - 5x ∙ 8x   |Terme multiplizieren
= 35xy - 40x²

Übung 4

Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.

Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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• 23
• 24
• 25
• 26
• 27
• 28
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Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig: 1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

• S. 106 Nr. 5
• S. 106 Nr. 6
• S. 106 Nr. 7
• S. 106 Nr. 9

Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Division, also wenn ein Geteilt-Zeichen hinter der Klammer steht. Teile jeden Summanden der Klammer durch den Divisor.

Übung 8

Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft.

• S. 106 Nr. 8