Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
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{{Box|Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)|Zeichne die Figur in dein Heft und fülle die Lücken im Merksatz. Schreibe ihn in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}}
{{Box|Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)|Steht in einer Summe oder Differenz ein Malzeichen vor der Klammer, löst du die Klammer auf, indem du jeden Summanden in der Klammer mit dem Faktor multiplizierst.<br>
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Merke dir als Bild die Hände [[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|50x50px]], denn wenn du diese Klammer auflöst, musst der Faktor jedem Summanden "die Hand geben".<br>
[[Datei:Rechteck Distributivgesetz allgemein.png|links|mini]]
[[Datei:Rechteck Distributivgesetz allgemein.png|links|rahmenlos]]<br>
 
a <span style="color:red">'''∙'''</span> (b + c) = a ∙ b + a ∙ c|Arbeitsmethode}}
<div class="lueckentext-quiz">
Beispiele: <br>
 
<div class="grid">
Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:
  <div class="width-1-2">
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;2a <span style="color:red">'''∙'''</span> (6b + 3a) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|50x50px]] Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")<br>
als '''Produkt''' der Seitenlängen  '''a''' ⋅ '''⟨b+c⟩''' und als '''Summe''' der einzelnen Flächen '''a⋅b''' + '''a⋅c'''
= 2a ∙ 6b + 2a ∙ 7a &nbsp;&nbsp;&#124;Terme multiplizieren<br>
 
= 12ab + 14a² <br>
Es gilt also: a⋅(b+c) = '''a⋅b''' + '''a⋅c'''.  
</div>
<div class="width-1-2">
&nbsp;&nbsp;&nbsp;5x <span style="color:red">'''∙'''</span> (7y - 8x) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|50x50px]] Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")<br>
= 5x ∙ 7y - 5x ∙ 8x &nbsp;&nbsp;&#124;Terme multiplizieren<br>
= 35xy - 40x²
</div>
</div>
</div>
<br>


 
{{Box|Übung 4|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{Box|Übung 1: Verteilungsgesetz: Rechnen mit Rechtecken|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps. Melde dich dazu zuvor mit deine Account bei Learningapps an.|Üben}}
{{LearningApp|app=pv9ujh6r520|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pv9ujh6r520|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=3050445|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=3050445|width=100%|height=600px}}
{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 17
* 18
* 19
* 20
* 21|Üben}}<br>
{{Box|Übung 6|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,<br>
2. löse dann die Klammer auf und<br>
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.
* S. 106 Nr. 5
* S. 106 Nr. 6
* S. 106 Nr. 7
* S. 106 Nr. 9|Üben}}
{{Lösung versteckt|Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Division, also wenn ein Geteilt-Zeichen hinter der Klammer steht. Teile jeden Summanden der Klammer durch den Divisor.|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Box|Übung 8|Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft.
* S. 106 Nr. 8|Üben}}

Version vom 2. März 2021, 20:31 Uhr

3) Terme mit Klammern

Einstieg noch ergänzen!


3.1 Pluszeichen vor der Klammer

Pluszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Die Rechenzeichen im Term ändern sich nicht.

Merke dir als Bild den lachenden Smiley 🌝, denn diese Klammer aufzulösen ist sehr leicht!

Beispiele:

   2a + (3b + 4a)   |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= 2a + 3b + 4a   |gleichartige Terme zusammenfassen
= 6a + 3b

   -4x + (2y - 6x)   |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= -4x + 2y - 6x   |gleichartige Terme zusammenfassen
= -10x + 2y

3.2 Minuszeichen vor der Klammer

Minuszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Minuszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer auflösen, indem du die Rechenzeichen umdrehst:
aus + wird -
aus - wird +

Merke dir als Bild den Blitz Flash-1015467 1920.jpg, denn wenn du diese Klammer auflöst, musst du aufpassen!

Beispiele:

   5a - (6b + 7a)   |Flash-1015467 1920.jpg Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 5a - 6b - 7a   |gleichartige Terme zusammenfassen
= -2a - 6b

   8x - (-9y - 4x)   |Flash-1015467 1920.jpg Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 8x + 9y + 4x   |gleichartige Terme zusammenfassen
= 12x + 9y


Übung 1
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.




Übung 2

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21


Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig: 1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

  • S. 106 Nr. 1
  • S. 106 Nr. 2
  • S. 106 Nr. 3


3.3 Malzeichen vor der Klammer (Ausmultiplizieren)

KOPIE AUS DEM LERNPFAD Klasse 8...

Entdecken
Skizze Rechteck Distributivgesetz.png
Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.

Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:

Video laden
YouTube

Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.

Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.
Human-emblem-handshake-green-128.png

Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.

GeoGebra

Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:

Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)
Arbeitsmethode

Beispiele:

   2a ∙ (6b + 3a)   |Hand-1311786 1280.png Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 2a ∙ 6b + 2a ∙ 7a   |Terme multiplizieren
= 12ab + 14a²

   5x ∙ (7y - 8x)   |Hand-1311786 1280.png Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 5x ∙ 7y - 5x ∙ 8x   |Terme multiplizieren
= 35xy - 40x²



Übung 4
Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.



Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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  • 18
  • 19
  • 20
  • 21


Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig: 1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

  • S. 106 Nr. 5
  • S. 106 Nr. 6
  • S. 106 Nr. 7
  • S. 106 Nr. 9
Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Division, also wenn ein Geteilt-Zeichen hinter der Klammer steht. Teile jeden Summanden der Klammer durch den Divisor.


Übung 8

Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft.

  • S. 106 Nr. 8
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