Benutzer:C.Schroer/Quadratische Funktionen untersuchen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Merke|Ist der Scheitelpunkt nicht mit angegeben, startet man mit der Normalform.|Merksatz | {{Box|Merke|Ist der Scheitelpunkt nicht mit angegeben, startet man mit der Normalform.|Merksatz | ||
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===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen=== | ===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen=== | ||
Version vom 8. Dezember 2020, 19:15 Uhr
Quadratische Funktionen untersuchen
Quadratische Funktionen erkennt man daran, dass die Funktionsgleichungen eine bestimmte Form haben, in der die Variable im Quadrat vorkommt. Graphen quadratischer Funktionen nennt man Parabeln. Sie sind immer gebogen und spiegelsymmetrisch. Ihren tiefsten/ höchsten Punkt nennt man Scheitelpunkt.
Man kann quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)2 + e und der Normalform f(x) = ax2 + bx + c darstellen.
Die Scheitelpunktform und was man an ihr ablesen kann.
An der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)2 + e kann man den Scheitelpunkt S (d| e) ablesen.
Die Normalform und was man an ihr ablesen kann.
An der Normalform f(x) = ax2 + bx + c kann man den Schnittpunkt mit der y-Achse Sy (0|c) ablesen.
Scheitelpunktform in Normalform umwandeln mithilfe der binomischen Formeln
Die Klammer (x - d) 2 kann man mithilfe der 1. oder 2. binomischen Formel auflösen, fasst man dann zusammen, erhält man die Normalform.
Beispiel:
4(x + 5) 2 + 6
= 4(x2 + 10x + 25) + 6 (Anwenden der 1. Binomischen Formel)
= 4x2 + 40x + 100 + 6 (Distributivgesetz)
= 4x2 + 40 x + 106 ("Aufräumen")
Normalform in Scheitelpunktform umwandeln durch quadratische Ergänzung
Wenn man die Normalform hat, erhält man die Scheitelpunktform, indem man sich wieder die Klammer (x -d)2 "bastelt". Dies gelingt durch gezielte Ergänzung eines geeigneten Summanden, (quadratische Ergänzung), den man aber sofort wieder ausgleichen muss.
Wenn die Normalform einen Streckungsfaktor a1 enthält, muss man neben der quadratischen Ergänzung auch noch das Distributivgesetz anwenden. In dem folgenden Video wird dies etwas anders erklärt als wir das im Unterricht gemacht haben: Die Zahl "5" wird hier nicht mit in die Distributivklammer gepackt, aber am Ende erhält man dasselbe Ergebnis.
Funktionsgleichung aufstellen, wenn zwei oder drei Punkte gegeben sind
Der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt ist gegeben
Dies ist im Schulbuch auf Seite 13, Beispiel 2, ganz gut beschrieben. Außerdem hilft dir hoffentlich das folgende Video.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse P (0|c) und zwei weitere Punkte sind gegeben
Im Schulbuch ist das Verfahren auf Seite 13, Beispiel 2, dargestellt. Das folgende Video hilft dir hoffentlich auch.
