Benutzer:C.Schroer/Quadratische Funktionen untersuchen: Unterschied zwischen den Versionen
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in der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)<sup>2</sup> + e und der Normalform f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c darstellen. | in der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)<sup>2</sup> + e und der Normalform f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c darstellen. | ||
===Die Scheitelpunktform und was man an ihr ablesen kann.=== | ===Die Scheitelpunktform und was man an ihr ablesen kann.=== | ||
An der Scheitelpunktform '''f(x) = a (x - d)<sup>2</sup> + e''' kann man den Scheitelpunkt '''S (d| e)''' ablesen. | An der Scheitelpunktform '''f(x) = a (x - d)<sup>2</sup> + e''' kann man den Scheitelpunkt '''S (d| e)''' ablesen. | ||
{{Box|Merke|Der Faktor a heißt Streckungsfaktor des Graphens. <u>Es gilt:</u> | {{Box|Merke|Der Faktor a heißt Streckungsfaktor des Graphens. <u>Es gilt:</u> | ||
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===Die Normalform und was man an ihr ablesen kann.=== | ===Die Normalform und was man an ihr ablesen kann.=== | ||
An der Normalform '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c''' kann man den Schnittpunkt mit der y-Achse '''Sy (0|c)''' ablesen. | An der Normalform '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c''' kann man den Schnittpunkt mit der y-Achse '''Sy (0|c)''' ablesen. | ||
===Scheitelpunktform in Normalform umwandeln mithilfe der binomischen Formeln=== | ===Scheitelpunktform in Normalform umwandeln mithilfe der binomischen Formeln=== | ||
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= 4x<sup>2</sup> + 40 x + 106 ("Aufräumen") | = 4x<sup>2</sup> + 40 x + 106 ("Aufräumen") | ||
===Normalform in Scheitelpunktform umwandeln durch quadratische Ergänzung=== | ===Normalform in Scheitelpunktform umwandeln durch quadratische Ergänzung=== | ||
Wenn man die Normalform hat, erhält man die Scheitelpunktform, indem man sich wieder sich die Klammer (x -d)2 "bastelt". Dies gelingt durch gezielte Ergänzung eines geeigneten Summanden, (quadratische Ergänzung), den man aber sofort wieder ausgleichen muss. | |||
===Funktionsgleichung aufstellen, wenn zwei oder drei Punkte gegeben sind=== | ===Funktionsgleichung aufstellen, wenn zwei oder drei Punkte gegeben sind=== | ||
Version vom 8. Dezember 2020, 18:38 Uhr
Quadratische Funktionen untersuchen
Quadratische Funktionen erkennt man daran, dass die Funktionsgleichungen eine bestimmte Form haben, in der die Variable im Quadrat vorkommt. Graphen quadratischer Funktionen nennt man Parabeln. Sie sind immer gebogen und spiegelsymmetrisch. Ihren tiefsten/ höchsten Punkt nennt man Scheitelpunkt.
Man kann quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)2 + e und der Normalform f(x) = ax2 + bx + c darstellen.
Die Scheitelpunktform und was man an ihr ablesen kann.
An der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)2 + e kann man den Scheitelpunkt S (d| e) ablesen.
Die Normalform und was man an ihr ablesen kann.
An der Normalform f(x) = ax2 + bx + c kann man den Schnittpunkt mit der y-Achse Sy (0|c) ablesen.
Scheitelpunktform in Normalform umwandeln mithilfe der binomischen Formeln
Die Klammer (x - d) 2 kann man mithilfe der 1. oder 2. binomischen Formel auflösen, fasst man dann zusammen, erhält man die Normalform.
Beispiel:
4(x + 5) 2 + 6
= 4(x2 + 10x + 25) + 6 (Anwenden der 1. Binomischen Formel)
= 4x2 + 40x + 100 + 6 (Distributivgesetz)
= 4x2 + 40 x + 106 ("Aufräumen")
Normalform in Scheitelpunktform umwandeln durch quadratische Ergänzung
Wenn man die Normalform hat, erhält man die Scheitelpunktform, indem man sich wieder sich die Klammer (x -d)2 "bastelt". Dies gelingt durch gezielte Ergänzung eines geeigneten Summanden, (quadratische Ergänzung), den man aber sofort wieder ausgleichen muss.
