Benutzer:Laura Wirth/Testseite

Spielwiese

Schreiben im Wiki

"Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung."

Vorlagen

Versteckte Hinweise und Lösungen

Ganz einfach per Mausklick aktivierbar

Aufgabe 1: Ableitung

Bestimme die Ableitung von $f(x) = x^2$.

Übung 1: Ableitung

Bestimme die Ableitung von $f(x)=x^2$ und $g(x)=x^3$.

Merke

Der Merksatz steht auf S. 43 im Schulbuch.

Dateien

Interaktive Applets

Mehrzeilige Formeln etc.

$\begin{align} L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} = 1\\ \end{align}$

$\begin{align} & & x^2 + 24 &= 42 - 0 & &\mid \text{Termumformung}\\ \Leftrightarrow & & x^2 + 24 &= 42 & &\mid -24\\ \Leftrightarrow & & x^2 &= 18 & &\mid \pm \sqrt{}\\ \Leftrightarrow & & x &= \pm \sqrt{18}\\ \end{align}$

$\begin{align} A_{\text{Kreis}} &= \pi \cdot r^2\\ &= \pi \cdot 42^2\\ &= \pi \cdot 1.764\\ &\approx 5.541{,}7\\ \end{align}$

$\begin{array}{crrrrr}\\ \text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\ \text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11\\ \end{array}$

erweiterte Zinsformel für den Zinseszins

Die Zinsformel kann auch für die Berechnung des Zinseszins genutzt werden: $K=100$ € werden mit einem Zinssatz Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle p=5 } % vier Jahre lang gespart. $K_1$ bezeichnet das Kapital nach einem Jahr, $K_2$ nach zwei Jahren und so weiter. Damit ist $K_n$ das Kapital nach $n$ Jahren.

Bisherige Rechenweise

Für das erste Jahr lässt sich das Kapital so berechnen: $K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = K_1$

Für $K = 100$ € folgt dann $100$€$\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = 105$ €.

Für das zweite Jahr lässt sich das Kapital so berechnen: $K_1\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = K_2$

$= 105$ € $\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = 110{,}25$ €.

Vereinfachen

Das kann auch in einem Rechenschritt vereinfacht werden:

Jetz setzen wir für das Kapital nach einem Jahr $K_1$ in die Formel für das erste Jahr $K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = K_1$ ein: $(K_1)\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = (K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}))\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = K_2$

Für das dritte Jahr ergibt sich dann

$K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100}) = K_3$

Du kannst für jedes weitere Jahr einmal die Formel mit $(1 + 1\cdot \frac{z}{100})$ multiplizieren.

Die erweiterte Zinsformel

Noch kürzer lässt sich das als Potenz schreiben: $K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})= K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})^2= K_2$

oder für das dritte Jahr

$K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})= K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})^3= K_3$.

Für ein beliebiges Jahr, das Jahr Nummer $n$ wird dann $K$ insgesamt $n$-mal mit dem Faktor $1 + 1\cdot \frac{z}{100}$ multipliziert:

$K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})\cdot$ ... $n$- mal ...$\cdot (1 + 1\cdot \frac{z}{100})= K\cdot(1 + 1\cdot \frac{z}{100})^n= K_n$.