Benutzer:Laura Wirth/Testseite

Spielwiese

Schreiben im Wiki

"Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung."

Vorlagen

Versteckte Hinweise und Lösungen

Ganz einfach per Mausklick aktivierbar

Aufgabe 1: Ableitung

Bestimme die Ableitung von $f(x) = x^2$.

Übung 1: Ableitung

Bestimme die Ableitung von $f(x)=x^2$ und $g(x)=x^3$.

Merke

Der Merksatz steht auf S. 43 im Schulbuch.

Dateien

Interaktive Applets

Mehrzeilige Formeln etc.

$\begin{align} L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} = 1\\ \end{align}$

$\begin{align} & & x^2 + 24 &= 42 - 0 & &\mid \text{Termumformung}\\ \Leftrightarrow & & x^2 + 24 &= 42 & &\mid -24\\ \Leftrightarrow & & x^2 &= 18 & &\mid \pm \sqrt{}\\ \Leftrightarrow & & x &= \pm \sqrt{18}\\ \end{align}$

$\begin{align} A_{\text{Kreis}} &= \pi \cdot r^2\\ &= \pi \cdot 42^2\\ &= \pi \cdot 1.764\\ &\approx 5.541{,}7\\ \end{align}$

$\begin{array}{crrrrr}\\ \text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\ \text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11\\ \end{array}$

Aufgabe 1: Vergleich Zins und Zinseszins

Hier ist ein Diagramm von der Entwicklung von Claras Kontostand aus dem Beispiel für $50$ Jahre dargestellt.

a) Ordne den Graphen die verschiedenen Entwicklungen zu.

roter Graph

blauer Graph

Entwicklung ohne Zinsen

Entwicklung mit ZinseszinsEntwicklung mit Zinsen ohne Zinseszinsgrüner Graph

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b) Was fällt dir bei der Betrachtung der verschiedenen Verläufe der Graphen auf? Was bedeuten diese Auffäligkeiten für Claras Kontostand?

Allgemeiner Tipp zu Aufgabe 1. b)

Schaue dir vor allem die Unterschiede zwischen der Entwicklung mit Zinseszinsen und der Entwicklung mit Zinsen, aber ohne Zinseszinsen an. Was bedeuten die Abstände zwischen den Graphen für Claras Kontostand?

Lösung zu 1. b)

Hier gibt es kein richtig oder falsch. Dir ist bestimmt viel Unterschiedliches aufgefallen.

Hier sind nur einige Auffälligkeiten:

Am Anfang sind der rote und der blaue Graph fast gleich, erst ab etwa $10$ Jahren gibt es nennenswerte Unterschiede. Das bedeutet, dass es für die ersten Jahre fast keinen Unterschied macht, ob Clara Zinseszins bekommt oder nur einfache Zinsen.

Ab $10$ Jahren wird der Unterschied zwischen dem blauen und den roten Graphen immer größer. Das bedeutet, dass es langfristig einen erheblichen Unterschied macht, ob Clara Zinseszins bekommt oder nur einfachen Zins.

Der Unterschied zwischen dem blauen und roten Graphen wird mit den Jahren immer schneller größer. Das bedeutet: Je länger Clara spart, desto mehr Gewicht hat der Zinseszins gegenüber dem einfachen Zins.