Benutzer:Laura Wirth/Testseite

Spielwiese

Schreiben im Wiki

"Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung."

Vorlagen

Ganz einfach per Mausklick aktivierbar

Aufgabe 1: Ableitung

Bestimme die Ableitung von $f(x) = x^2$.

Übung 1: Ableitung

Bestimme die Ableitung von $f(x)=x^2$ und $g(x)=x^3$.

Merke

Der Merksatz steht auf S. 43 im Schulbuch.

Dateien

Interaktive Applets

R-Quizze

Beim Erweitern() und Kürzen muss man Zähler und Nenner() mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.

Mehrzeilige Formeln etc.

$\begin{align} L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} = 1\\ \end{align}$

$\begin{align} & & x^2 + 24 &= 42 - 0 & &\mid \text{Termumformung}\\ \Leftrightarrow & & x^2 + 24 &= 42 & &\mid -24\\ \Leftrightarrow & & x^2 &= 18 & &\mid \pm \sqrt{}\\ \Leftrightarrow & & x &= \pm \sqrt{18}\\ \end{align}$

$\begin{align} A_{\text{Kreis}} &= \pi \cdot r^2\\ &= \pi \cdot 42^2\\ &= \pi \cdot 1.764\\ &\approx 5.541{,}7\\ \end{align}$

$\begin{array}{crrrrr}\\ \text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\ \text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11\\ \end{array}$

Für die Lösungsmenge nimmt man am besten $\mathbb{L}$ anstatt $IL$.

Beispiel 1: Richtig Gleichungen lösen

Wenn du eine Gleichung lösen möchtest, musst du sie zunächst nach der Variable auflösen. Diese Variable soll am Ende isoliert, d.h. alleine, auf einer Seite der Gleichung stehen. Wir schauen uns ein Beispiel an:

$(x+5)^{2}=x^{2}+35$.

Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir zunächst die binomische Formel berechnen.

$\begin{align} && (x+5)^{2}&=x^{2}+35\\ \Leftrightarrow & & x^{2}+10x+25&=x^{2}+35\\ \end{align}$

Jetzt können wir wie gewohnt nach $x$ auflösen.

$\begin{align} & & (x+5)^{2}&=x^{2}+35\\ \Leftrightarrow & & x^{2}+10x+25&=x^{2}+35 & &\mid -x^{2}\\ \Leftrightarrow & & 10x+25&=35 & &\mid -25\\ \Leftrightarrow & & 10x&=10 & &\mid :10\\ \Leftrightarrow & & x&=1 \end{align}$

Probe:

$\begin{align} & &(1+5)^{2}&=1^{2}+35\\ \Leftrightarrow & & 36&=36 \end{align}$.

Wir erhalten also die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\{1\}$.