Herta-Lebenstein-Realschule/Ähnlichkeit und Strahlensätze/3) Strahlensätze: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 3|Löse Buch S. 100 Nr. 4 und 7c. Kontrolliere deine Ergebnisse mit GeoGebra.|Üben}} | {{Box|Übung 3|Löse Buch S. 100 Nr. 4 und 7c. Kontrolliere deine Ergebnisse (von Nr. 4) mit GeoGebra.|Üben}} | ||
Kontrolliere hier deine Ergebnisse der Verhältnisgleichungen zu Aufgabe 4. Stelle dazu mit den Schiebereglern die Länge der Strecken passend ein: | |||
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{{Lösung versteckt|1=Die Verhältnisgleichung, die du aufstellen und lösen musst, heißt z.B. <math>\frac{x}{27}</math>=<math>\frac{5}{8}</math>|2=Tipp zu Nr. 7c|3=Verbergen}} | |||
Version vom 8. Mai 2020, 08:28 Uhr
3) Strahlensätze
In der Umwelt lassen viele Strecken sich nicht messen, wie z.B. die Höhe von Bäumen oder die Breite eines Sees. Hier hilft die Mathematik!
Wir können mithilfe von Vergleichsstrecken jeweils die Breite bzw. Höhe bestimmen. Wie genau, das lernst du in diesem Kapitel. Wir werden verschiedene Messmethoden kennen lernen, zur "Schattenmethode" sollt ihr schon jetzt Aufgaben selbst zusammenstellen (natürliche ohne sie schon zu lösen):
Nun aber zunächst zu den nötigen mathematischen Fähigkeiten, die du zur Lösung der Aufgaben benötigst.
Datei:Dreiecke Konstruktion Einstieg Strahlensätze 2.png
Für die Streckenverhältnisse ergeben sich immer gleiche Werte:
= 0,45
= 0,45
= = 0,6
= = 0,6
= 1,3
= 1,3
= Erinnerung: Das ist der Streckungsfaktor k
= = 2
= = 2
Der Name "Strahlensatzfigur" wird gewählt, weil die Dreiecksseiten c und b bzw. c' und b' vom Punkt S aus gesehen zwei Strahlen (mit dem Anfangspunkt S) sind. Die parallelen Geraden g und g' sind die Verlängerungen der Seiten a bzw. a'. Die Strahlensätze machen Aussagen über die Streckenverhältnisse, die du oben für die zwei ähnlichen Dreieck aufgestellt hast. Die Bezeichnungen der Strecken ist dann entsprechend der Strahlensatzfigur, also c = ; c' = usw. Die Streckenverhältnisse des Einsteigsbeispiels gelten demnach auch hier. Dies sind die Strahlensätze.
Der erste Strahlensatz mach also Aussagen über die Streckenverhältnisse von Strecken auf den Strahlen, der zweite Strahlensatz über die Streckenverhältnisse von Strecken auf den parallelen Geraden und den Strahlen.
Die Streckenverhältnisse des ersten Strahlensatz heißen für unsere ähnlichen Dreiecke im Beispiel
==k
Die Streckenverhältnisse des zweiten Strahlensatzes sind in unserem Beispiel entsprechend
==k und ==kZum besseren Verständnis noch einmal links die Erklärung und rechts einige Beispiele in Videos:
Du kannst eine Ergebnisse mithilfe des GeoGebra-Applets prüfen. Stelle dazu die Längen mit den Schiebereglern passend ein.
Um die Strecke einzustellen, nutze den Schieberegler für die Strecke (oder bei Nr. 3 auch Schieberegler für die Strecke ) und verändere diese Länge so lange, bis der passende Wert für die Länge von erscheint.
Die Figur sieht teils anders aus, als die Abbildungen im Buch, entscheidend sind aber nur die Streckenverhältnisse.
Die nachfolgendne Video zeigt die Strahlensätze in dieser sogenannten x-Figur und Beispiele zu Streckenberechnungen.
Kontrolliere hier deine Ergebnisse der Verhältnisgleichungen zu Aufgabe 4. Stelle dazu mit den Schiebereglern die Länge der Strecken passend ein: