Buss-Haskert/Ähnlichkeit und Strahlensätze: Unterschied zwischen den Versionen
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Welche Bedeutung hat der Schieberegler? | Welche Bedeutung hat der Schieberegler? | ||
{{Box|Vergrößern und Verkleinern|Ziehe die richtigen Lösungen in die Lücken und schreibe dann den Merksatz in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}} | |||
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Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben '''Faktor k''' multipliziert. Dabei ist k immer eine '''positive''' Zahl. | Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben '''Faktor k''' multipliziert. Dabei ist k immer eine '''positive''' Zahl. | ||
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Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = '''<math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>'''.</div> | Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = '''<math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>'''.</div> | ||
{{Box|Übung 1: Vergrößern und Verkleinern|Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den Faktor k an.|Üben}} | {{Box|Übung 1: Vergrößern und Verkleinern|Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den Faktor k an.|Üben}} | ||
Version vom 30. April 2020, 03:13 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Vorwissen zum Thema Ähnlichkeit
| Du kannst | Übungen im Buch | Übungen online |
|---|---|---|
| -Zahlen runden | S. 90 Nr. 1 |
|
| -Brüche ohne Taschenrechner multiplizieren | S. 90 Nr. 2 |
|
| -Winkel berechnen | S.90 Nr. 3 |
|
| -Größen umwandeln | S. 90 Nr. 4 |
|
| -Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen | S.90 Nr. 5 |
|
| -Gleichungen und Formeln umstellen | S. 90 Nr. 6,7 | learningapps ergänzen! |
| -Dreiecke konstruieren | S. 90 Nr. 8 |
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Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
Ähnlichkeit - Beispiel aus dem Alltag
Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeigt zwei Dreiecke, die im geometrischen Sinn ähnlich sind. Bewege die Punkte B und C und beobachte die Größe der Innenwinkel.
Kreuze die richtige Aussage an. (!Wenn man den Punkt C verschiebt, ändern sich nur beim rechten Dreieck die Winkel.) (!Ähnliche Dreiecke haben immer parallele Seiten) (Die Winkel in beiden Dreiecken sind immer gleich groß.) (!Genau ein Winkel in beiden Dreiecken ist gleich groß.)
Und nun untersuche die Seitenlängen der Dreiecke:
1) Vergrößern und Verkleinern
Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.
Klicke in das Feld 1 und wähle "Spur ein". Dann ziehe am blauen Punkt. Was passiert?
Kannst du mit dem Feld 2 herausfinden, mit welchem Faktor vergrößert wird?
Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstaben mithilfe des Schiebereglers.
Welche Bedeutung hat der Schieberegler?
Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert. Dabei ist k immer eine positive Zahl.
Für k > 1 wird die Figur vergrößert.
Für k < 1 wird die Figur verkleinert.
Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = .
Seitenlänge des Originals: a=7cm Seitenlänge des vergrößerten Bildes: a=10,5cm Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...
}
Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a
Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...
Betrachtung der Flächen und Volumina beim Vergrößern und Verkleinern folgt...
2) Ähnliche Figuren
Schreibe den Merksatz in dein Heft:
