Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen mit rationalen Zahlen

 

<colorize>Was sind rationale Zahlen?</colorize>

Unter rationalen Zahlen versteht man alle dir bereits bekannten "ganzen Zahlen" (Z)

Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch Brüche und Dezimalzahlen.

Bsp. zu Brüchen:   $\frac{1}{2}$   oder $3$  $\frac{3}{6}$  

Bsp. zu Dezimalzahlen:   $2,5$ oder ($-9,1$)

<colorize>1. Die Menge der rationalen Zahlen</colorize>

Datei:Snipping tool.PNG

Beachte: Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist. Durch die Zahl 0 darf jedoch immer noch nicht dividiert werden!

Verschiedene Schreibweisen:   $\frac{1}{4}$   = $0,25$ = Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 25%}

Alle Darstellungsformen sind mathematisch korrekt und bedeuten das Gleiche. Je nach Aufgabenstellung könnt ihr die Zahlen nach Belieben umformen.

0,2	20%	$\frac{1}{5}$
80%	0,8	$\frac{4}{5}$
$\frac{9}{20}$	45%	0,45

<colorize>2. Rechnen mit rationalen Zahlen</colorize>

Für das Rechnen mit rationalen Zahlen gelten die gleichen Regeln wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen.

Zur Erinnerung 1. Addition Gleiche Vorzeichen: addieren und Vorzeichen in die Summe übernehmen Verschiedene Vorzeichen: Vorzeichen des größeren Betrags in die Summe übernehmen 2. Subtraktion kleineren Betrag vom größeren subtrahieren falls andersrum, dann hat das Ergebnis ein - 3.Multiplikation multipliziere die Faktoren -> bei gleichen Vorzeichen: + -> bei ungleichen Vorzeichen: - Multiplizieren + Bsp 4.Divison: dividiere die Faktoren -> bei gleichen Vorzeichen: + -> bei ungleichen Vorzeichen: - div plus bsp

Hier hast du noch Aufgaben um das Gelernte anzuwenden. Viel Spaß:)

<popup name= Uebungen>

Übung 1

Welche Zahl muss man zu (-3,4) addieren um 5 zu erhalten? 8,4

Welche Zahl muss man von 2,7 subtrahieren um (-1) zu erhalten?-3,7

Welche Zahl muss man zu $\frac{4} {8}$ addieren um 1 zu erhalten? $\frac{2}{4}$

Welche Zahl muss man zu $-2\frac{2} {4}$ addieren um (-1) zu erhalten? $\frac{7} {2}$

Welche Zahl muss man durch $-\frac{4} {7}$ dividieren um $\frac{1}{2}$ zu erhalten?$\frac{8}{7}$

Welche Zahl muss man mit 0,5 multiplizieren um $-\frac{1}{2}$ zu erhalten? -1

Übung 2

Übung 3

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