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| ===Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen=== | | ===Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen=== |
| {{Box |1=Aufgabe 5: Punkte auf dem Graphen|2=Prüfe für die angegebenen linearen Funktionen, welche Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen. Arbeite zunächst im Heft und ordne dann jeder Funktion die Punkte zu, die auf ihrem Graphen liegen. Klicke dabei immer zunächst auf die Funktion und anschließend auf die zugehörigen Punkte. Im Hintergrund Hinweis: Einer Funktion können mehrere Punkte zugeordnet sein, aber jedem Punkt ist nur genau eine Funktion zugeordnet. | | {{Box |1=Aufgabe 5: Punkte auf dem Graphen|2=Prüfe für die angegebenen linearen Funktionen, welche Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen. Arbeite zunächst im Heft und ordne dann jeder Funktion die Punkte zu, die auf ihrem Graphen liegen. Klicke dabei immer zunächst auf die Funktion und anschließend auf die zugehörigen Punkte. Je mehr Punkte du ihren Funktionen richtig zuweist, desto mehr wird sich ein Bild im Hintergrund aufdecken! <br> |
| | Hinweis: Einer Funktion können mehrere Punkte zugeordnet sein, aber jedem Punkt ist nur genau eine Funktion zugeordnet. |
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| {{LearningApp|width:100%|height:700px|app=p446x08nn19}}{{Lösung versteckt|1 = Beginne mit Punkten, die du leichter zuordnen kannst.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}} | | {{LearningApp|width:100%|height:700px|app=p446x08nn19}}{{Lösung versteckt|1 = Beginne mit Punkten, die du leichter zuordnen kannst.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}} |
Version vom 25. Oktober 2019, 17:52 Uhr
Spielwiese
Schreiben im Wiki
Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.
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Merke
Bei linearen Funktionen der Form
gibt
den Y-Achsenabschnitt des Graphen an.
Test für unseren Lernpfad
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Aufgabe 4: Eine Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen
Gegeben seien stets zwei Punkte, durch die eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form .
- Berechne zunächst die Steigung , indem du wie im Merkkasten zum Steigungsdreieck vorgehst.
- Berechne anschließend den y-Achsenabschnitt , indem du die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung der Form einsetzt.
a) Gegeben seien die Punkte und .
b) Gegeben seien die Punkte und .
Funktionsgleichung:
- Für den Höhenunterschied der Punkte musst du die y-Koordinaten der Punkte und wie folgt berechnen:
- Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte und wie folgt berechnen:
- Für die Steigung der Geraden musst du beide Werte in die folgende Gleichung einsetzen:
- Um den y-Achsenabschnitt zu berechen, setzt du die Steigung und einen der Punkte in die Geradengleichung ein:
- Falls du als Punkt gewählt hast, erhälst du also
- Falls du als Punkt gewählt hast, erhälst du also
- Als letztes setzt du und in die Geradengleichung ein.
- Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte und in die Geradengleichung ergeben sind und .
- Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du eliminieren.
- Nun kannst du eine Gleichung nach auflösen und erhälst .
- Dies setzt du nun in die andere Gleichung für ein und erhälst .
- Als letztes setzt du und in die Geradengleichung ein.
c) Gegeben seien die Punkte und .
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Aufgabe 5: Punkte auf dem Graphen
Prüfe für die angegebenen linearen Funktionen, welche Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen. Arbeite zunächst im Heft und ordne dann jeder Funktion die Punkte zu, die auf ihrem Graphen liegen. Klicke dabei immer zunächst auf die Funktion und anschließend auf die zugehörigen Punkte. Je mehr Punkte du ihren Funktionen richtig zuweist, desto mehr wird sich ein Bild im Hintergrund aufdecken!
Hinweis: Einer Funktion können mehrere Punkte zugeordnet sein, aber jedem Punkt ist nur genau eine Funktion zugeordnet.
Beginne mit Punkten, die du leichter zuordnen kannst.
Überlege, wie du feststellen kannst, welchen Funktionswert die Funktionen an einer bestimmten Stelle x annehmen.
Wir setzen beispielhaft den x-Wert des Punktes
in die Funktion
ein und prüfen den Funktionswert. Dann ergibt sich:
. Der Punkt liegt also auf dem Graphen der Funktion.
Nun setzen wir in dieselbe Funktion noch den x-Wert des Punktes
ein. Es ergibt sich:
. Der Funktionswert an der Stelle 2 ist nicht 10, sondern 7. Der Punkt
liegt also nicht auf dem Graphen.
Für die anderen Punkte und Funktionen geht man genauso vor und erhält:
Auf dem Graphen der Funktion
liegen die Punkte:
,
,
,
.
Auf dem Graphen der Funktion
liegen die Punkte:
,
,
,
.
Auf dem Graphen der Funktion
liegen die Punkte:
,
.
Auf dem Graphen der Funktion
liegen die Punkte:
,
.