Benutzer:Buss-Haskert/Rationale Zahlen 7E/Grundrechenarten

1. und 2. Addieren und Subtrahieren

3. Multiplikation

4. Division

3. Gegenzahl und Betrag

Gegenzahl und Betrag

Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen.

Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.

Übung 1

Löse die LearningApps.

4. Rationale Zahlen addieren

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Übung 2 Apps und S. 129, Nr. 1

Wähle zwei Übungen aus der Sammlung aus. Löse danach S. 129, Nr. 1

Kontrolliere deine Lösungen:

Vorzeichen und Rechenzeichen

Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen aufeinander, so wird immer eine Klammer gesetzt. Das Vorzeichen gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Das Rechenzeichen gibt an, ob die Zahlen addiert oder subtrahiert werden.

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Addieren:
Bei gleichen Vorzeichen addiere die Zahlen ohne ihr Vorzeichen zu berücksichtigen. Das Ergebnis erhält das gemeinsame Vorzeichen.
Bei verschiedenen Vorzeichen subtrahiere ohne das Vorzeichen zu berücksichtigen die Zahl mit dem kleineren Betrag von der größeren. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.
Subtrahieren:
Subtrahiere eine rationale Zahl, indem du ihre Gegenzahl addierst.

WICHTIG: Erkläre die Aufgabe immer mithilfe einer Grundvorstellung, z.B. Schulden/Guthaben, Aufzugfahren, Zahlengerade, ...

Die Regeln zum Addieren und Subtrahieren klingen sehr kompliziert. Die Beispiele verdeutlichen die Regeln noch einmal. Hilfreich ist immer, wenn du die Rechnung mithilfe einer Grundvorstellung erklärst!

Übung 3 Online Übungen und S. 129, Nr. 3 und 4

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre die Aufgaben immer mit einer Vorstellung, z.B. Schulden und Guthaben.

• Level 1
• Level 2

Löse nun die Aufgaben aus dem Buch

• S. 129, Nr. 3
• S. 129, Nr. 4

Erkläre die Aufgabe mit Schulden und Guthaben und rechne danach.
3a) (+4)+(+3) bedeutet: Ich habe 4€ Guthaben und ich bekommen noch 3€ Guthaben dazu. Wie viel habe ich jetzt insgesamt?
3b)(-5)+(+9) bedeutet: Ich habe 5€ Schulden und bekomme 9€ Guthaben (vielleicht Taschengeld?). Dann bezahle ich davon meine Schulden und wie viel Geld habe ich danach noch?
3c) (-9)+(-7) bedeutet: Ich habe 9€ Schulden und bekomme noch 7€ Schulden dazu. Dann habe ich insgesamt ganz viele Schulden…
3d) (+4)+(-9) bedeutet: Ich habe 4€ Guthabe und bekomme 9€ Schulden dazu, ich möchte mir z.B. etwas für 9€ kaufen. Dann muss ich mir Geld leihen, also Schulden machen. Wie viele Schulden hast du dann?

Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3 (bunte Mischung):

-22;-16;-16;-13;-9;-5;-5;-2;-2;-1;4;7;9;14;14;16

Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4 (bunte Mischung):

15;-15;31;-31;38;-38;75;-75;7;-7;5;-5;24;-24;21;-21;9;14;25;26;36;92;128-85;16

Pfeilmodell zur Addition

Übung 4 Pfeilmodell online und S. 129, Nr. 5

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Stelle passend zur Aufgabe die Pfeile im Bild ein.

• Übung Pfeilmodell
  

Löse nun die Aufgabe aus dem Buch

• S. 130, Nr. 5

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Übung 5 Rechnen mit Dezimalbrüchen online und S. 130, Nr. 8

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

• Zahlenmauer Level 1
• Rechenbaum Level 2
• Pyramide Level 3

Löse nun die Aufgaben aus dem Buch

• S. 130, Nr. 8

Übung 6 Tabelle ausfüllen online und S. 130, Nr. 9

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

• Tabelle ausfüllen

Löse nun die Aufgabe im Buch

• S. 130, Nr. 9

Rationale Zahlen subtrahieren

Übung 7 Übung online und S. 131, Nr. 4

Löse auf der ... Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

• Level 1
• Level 2

Löse nun die Aufgaben aus dem Buch

• S. 131, Nr. 4
• S. 131, Nr. 5

Schreibe wie im Beispiel:
a) (+18) - (+17) = (+18) + (-17) = 1
(-11) - (+14) = (-11) + (-14) = -25
(-31) - (+25) = (-31) + (-25) = -56
(-16) - (+42) = (-16) + (-42) = -58
b) (+18) - (-17) = (+18) + (+17) = 35
...
c) (-18) - (-17) = (-18) + (+17) = -1

...

Erfinde immer eine "Geschichte" zu deinen Rechnungen, z.B. mit Schulden und Guthaben oder mit Stockwerken im Parkhaus usw.

Tipp zu Nr. 5d (Brüche addieren)
Denke daran, die Brüche gleichnamig zu machen: Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner.

(-$\left ( -\frac{3}{4} \right ) - \left (+ \frac{1}{2} \right ) = \left (- \frac{3}{4} \right ) + \left (- \frac{1}{2} \right ) = \left (- \frac{3}{4} \right ) + \left (- \frac{2}{4} \right ) = \left ( \frac{-3+(-2)}{4} \right ) = \left (- \frac{5}{4} \right )$

Verkürzte Schreibweise

Verkürzte Schreibweise

In der verkürzten Schreibweise werden Vor-und Rechenzeichen durch nur ein Rechenzeichen ersetzt:
+(+) = +
+(-) = -
-(+) = -
-(-) = +

Eselsbrücke:

Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:

Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),
also +(+) = + und -(-) = +
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),
also +(-) = - und -(+) = -

So lassen sich Rechnungen viel kürzer schreiben. Erkläre die Rechnung auch weiterhin immer mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen. Beispiel:   (-5) + (+27)
= -5 + 27 "Ich habe 5€ Schulden und bekomme 27€ Taschengeld."
= + 22 "Dann habe ich keine Schulden mehr, sondern (27-5)€ Guthaben."

  +16 - (-21) "Ich habe 16€ und mir gebe 21€ Schulden ab."
= 16 + 21 "Ich habe 16€ und bekomme 21€ dazu."
= 37

-48 + (-29)
= -48 - 29 "Ich habe 48€ Schulden und gebe noch einmal 29€ aus."
= -77 "Dann habe ich noch mehr Schulden."

  +52 - (+39)
= 52 - 39 "Ich habe 52€ und gebe 39€ aus."
= 13 "Dann habe ich noch 13€."

Die kürzere Schreibweise kannst du dir auch vorstellen mit Höhenmetern. Welche Bedeutung hat dann das Addieren (+) bzw. das Subtrahieren (-)? Erkläre.
Löse mindestens 10 Aufgaben. Auf geht's auf den Leuchtturm:

Übung 5

Löse die nachfolgenden Apps. Schreibe die Aufgabe zunächst ohne Klammern (verkürzte Schreibweise). Erkläre sie danach mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen und berechne dann das Ergebnis.

Übung 6

Erfinde jeweils eine Geschichte zu den folgenden Aufgaben und löse dann die Aufgabe.

• a) -8 - 23
• b) -58 + 24
• c) 123 - 150
• d) 25 - 13

Übung 7

Löse die Apps zur Addition von ganzen Zahlen

Übung 8

Löse die Apps zur Subtraktion von ganzen Zahlen

Übung 9

Löse die Aufgabe aus dem Buch

• S. 43, Nr. 1
• S. 43, Nr. 3 (Kontrolliere deine Lösungen mit der LearningApp unten.)

a) Vorstellung an der Zahlengeraden: Laufe zunächst 8 Schritte nach rechts (+) und von dort 15 Schritte nach links (-15). Wo kommst du an?
Vorstellung am Thermometer: Das Thermometer steht bei +8°C und die Temperatur sinkt (-) um 15°C. Wie kalt ist es jetzt?
Vorstellung im Parkhaus: Du stehst im 8.OG ((+) Obergeschoss) und fährst 15 Stockwerke nach unten (-).

Vorstellung mit Schulden und Guthaben: Du hast 8€ Guthaben (+) und gibst 15€ aus (-). Dann muss du dir Geld leihen, hast also Schulden.

Übung 10

Löse die Apps zur Subtraktion von ganzen Zahlen