Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel: Unterschied zwischen den Versionen
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=Kapitel-Informationskästchen= | ==Kapitel-Informationskästchen== | ||
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==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen== | ==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen== | ||
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu. | |||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | |||
Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an. | |||
In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α = β.|Merksatz | {{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]] | ||
An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß. | |||
In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz | |||
}} | |||
{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]] | |||
An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°. | |||
In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz | |||
}} | |||
{{Box|Merksatz: Stufenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]] | |||
An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''. | |||
Die Winkel sind gleich groß. | |||
In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz | |||
}} | |||
{{Box|Merksatz: Wechselwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]] | |||
An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind. | |||
In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz | |||
}} | }} | ||
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen== | ==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen== | ||
===Schwierigkeitsstufe I=== | ===Schwierigkeitsstufe I=== | ||
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| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
=== Schwierigkeitsstufe II=== | ===Schwierigkeitsstufe II=== | ||
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist. | {{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist. | ||
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== Aufgabe 3: Wer bin ich? == | ==Aufgabe 3: Wer bin ich?== | ||
===Winkeltyp 1=== | ===Winkeltyp 1=== | ||
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen | Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich? | ||
{{ | {{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}} | ||
===Winkeltyp 2=== | {{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}} | ||
=== Winkeltyp 3=== | {{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}} | ||
=== | |||
=== Winkeltyp 2=== | |||
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich? | |||
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}} | |||
===Winkeltyp 3=== | |||
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich? | |||
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}} | |||
== | ===Winkeltyp 4=== | ||
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich? | |||
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}} | |||
==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle == | |||
===Zeichnen=== | |||
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Du kannst dabei annehmen, dass es sich bei dem äußeren Körper um ein Rechteck handelt. | |||
[[Datei:Kastenkombi.jpg|thumb|Kastenkombi|zentriert|mini|450x450px| ]] | |||
{{ | {{ | ||
Lösung versteckt| | Lösung versteckt| | ||
[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|thumb|Geogebra_4|zentriert|mini|450x450px|Bitte füge die Benennung der Winkel in deiner Zeichnung hinzu.]] | |||
|Lösung|Lösung verbergen | |Lösung|Lösung verbergen | ||
}}|Arbeitsmethode | }}|Arbeitsmethode | ||
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}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe 2 | === Winkel berechnen und benennen=== | ||
{{Box|Aufgabe 4.2.|Berechne die Größe der fehlenden Winkel. Finde eine besondere Winkelart in der Darstellung und benenne sie. | |||
{{ | {{ | ||
Lösung versteckt| | Lösung versteckt|τ und δ sind zusammen genauso groß, wie α.| | ||
Tipp | Erster Tipp | ||
|Tipp verbergen | |Tipp verbergen | ||
}} | }} | ||
{{ | {{ | ||
Lösung versteckt|Lösung| | Lösung versteckt| | ||
Lösung | Es existiert ein Stufenwinkel.| | ||
Zweiter Tipp | |||
|Tipp verbergen | |||
}} | |||
{{ | |||
Lösung versteckt| | |||
α=90° | |||
β=90° | |||
β'=60° | |||
ε=30° | |||
γ=90° | |||
δ=60° | |||
δ'=90° | |||
τ=30° | |||
β und γ sind Stufenwinkel. | |||
|Lösung | |||
|Lösung verbergen | |Lösung verbergen | ||
}}|Arbeitsmethode| | }}|Arbeitsmethode| | ||
}} | }} |
Aktuelle Version vom 7. November 2024, 20:32 Uhr
Kapitel-Informationskästchen
Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.
Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.
Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen
Schwierigkeitsstufe I
Schwierigkeitsstufe II
Schwierigkeitsstufe III
Aufgabe 3: Wer bin ich?
Winkeltyp 1
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
Winkeltyp 2
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
Winkeltyp 3
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
Winkeltyp 4
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?