Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Beispiele Exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum ===
=== Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum ===
Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.  
Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde <math>10</math>% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach <math>10</math> Minuten noch vorhanden sind.<ref>Idee: Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)</ref>


Vorgehen und Lösungsansatz:
Vorgehen und Lösungsansatz:
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Bei der folgenden Aufgabe wird die Variable <math>a</math> für die Anzahl der Bakterien und nicht <math>N</math> verwendet.
Bei der folgenden Aufgabe wird die Variable <math>a</math> für die Anzahl der Bakterien und nicht <math>N</math> verwendet.


Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, Minute eins mit <math>a_1</math>, Minute zwei mit <math>a_2</math>..., Minute zehn mit <math>a_{10}</math>.
Wenn jeden Minute <math>10</math>% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, Minute eins mit <math>a_1</math>, Minute zwei mit <math>a_2</math>..., Minute zehn mit <math>a_{10}</math>.


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Nach zehn Minuten sind etwa <math>34,87</math>% der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.
Nach zehn Minuten sind etwa <math>34,87</math>% der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.


Nach zehn Minuten sind noch <math>3.487</math> Bakterien der ursprünglich 10.000 Bakterien vorhanden.<ref>Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)</ref>
Nach zehn Minuten sind noch <math>3.487</math> der ursprünglich <math>10.000</math> Bakterien vorhanden.


=== Literaturverzeichnis ===
=== Literaturverzeichnis ===

Aktuelle Version vom 5. Juli 2024, 06:34 Uhr

Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum

Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde % der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach Minuten noch vorhanden sind.[1]

Vorgehen und Lösungsansatz:

Bei der folgenden Aufgabe wird die Variable für die Anzahl der Bakterien und nicht verwendet.

Wenn jeden Minute % zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit , Minute eins mit , Minute zwei mit ..., Minute zehn mit .

Minuten noch vorhandene Anzahl

Nach zehn Minuten sind etwa % der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.

Nach zehn Minuten sind noch der ursprünglich Bakterien vorhanden.

Literaturverzeichnis 

  1. Idee: Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)