Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
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Vorgehen und Lösungsansatz: | Vorgehen und Lösungsansatz: | ||
Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, | Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, Minute eins mit <math>a_1</math>, Minute zwei mit <math>a_2</math>..., Minute zehn mit <math>a_{10}</math>. | ||
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! Minuten !! noch vorhandene Anzahl | ! Minuten !! noch vorhandene Anzahl !! <math>a_0=10.000</math> | ||
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| <math>2</math> || <math>a_2=0,9\cdot a_1=(0,9)^2 \cdot a_0</math> | | <math>2</math> || <math>a_2=0,9\cdot a_1=(0,9)^2 \cdot a_0</math> || <math>a_2=(0,9)^2 \cdot 10.000=8.100</math> | ||
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| <math>3</math> || <math>a_3=0,9\cdot a_2=(0,9)^3 \cdot a_0</math> | | <math>3</math> || <math>a_3=0,9\cdot a_2=(0,9)^3 \cdot a_0</math> || <math>a_3=(0,9)^3 \cdot 10.000=7.290</math> | ||
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| <math>9</math> || <math>a_9=0,9\cdot a_8=(0,9)^9 \cdot a_0</math> | | <math>9</math> || <math>a_9=0,9\cdot a_8=(0,9)^9 \cdot a_0</math> || <math>a_9=(0,9)^9 \cdot 10.000≈3.874</math> | ||
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<math>a_{10}=0,9 \cdot a_9=(0,9)^{10} \cdot a_0≈0,3487 \cdot a_0</math> | <math>a_{10}=0,9 \cdot a_9=(0,9)^{10} \cdot a_0≈0,3487 \cdot a_0</math> | ||
Nach zehn Minuten sind etwa <math>34,87</math>% der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.<ref>Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)</ref> | Nach zehn Minuten sind etwa <math>34,87</math>% der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden. | ||
Nach zehn Minuten sind etwa 3.476 Bakterien der ursprünglichen 10.000 vorhanden.<ref>Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)</ref> | |||
=== Literaturverzeichnis === | === Literaturverzeichnis === | ||
Aktuelle Version vom 3. Juli 2024, 09:09 Uhr
Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum
Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.
Vorgehen und Lösungsansatz:
Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit , Minute eins mit , Minute zwei mit ..., Minute zehn mit .
| Minuten | noch vorhandene Anzahl | ||
|---|---|---|---|
Nach zehn Minuten sind etwa % der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.
Nach zehn Minuten sind etwa 3.476 Bakterien der ursprünglichen 10.000 vorhanden.[1]
Literaturverzeichnis
- ↑ Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)
