Benutzer:L.hodankov/Binomische Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 5: 3. binomische Formel|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der 3. binomischen Formeln auf. | |||
* S. 163, Nr. 3 | |||
* S. 163, Nr. 4 | |||
* S. 163, Nr. 5. |Üben}} | |||
====Zusammenfassung==== | ====Zusammenfassung==== | ||
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{{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|800|center}} | {{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|800|center}} | ||
====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln==== | ====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln==== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. | ||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01.php Übung Level 1 (realmath)] | * [https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01.php Übung Level 1 (realmath)] | ||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02a-2.php Level 2 (realmath)] | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02a-2.php Level 2 (realmath)] | ||
|Üben}} | |Üben}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 7|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.|Üben}} | ||
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Übung für Fortgeschrittene: | |||
{{h5p-zum|id=23962|heigth=800px}} | {{h5p-zum|id=23962|heigth=800px}} | ||
(Quizz von B. Lachner) | (Quizz von B. Lachner) | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft. | ||
* S. | * S. 164, Nr. 1 | ||
* S. | * S. 164, Nr. 2 | ||
* S. | * S. 164, Nr. 3 | ||
* S. | * S. 164, Nr. 5. |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Löse Nr. | {{Lösung versteckt|Löse Nr. 5 schrittweise:<br> | ||
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. | Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 5|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11a|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11a|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten). | ||
* S. 16, Nr. 14 | * S. 16, Nr. 14 | ||
* S. 16, Nr. 15 | * S. 16, Nr. 15 | ||
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=====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch===== | =====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch===== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 10:Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}} | ||
Aktuelle Version vom 20. Juni 2024, 10:25 Uhr
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SEITE IM AUFBAU!
Binomische Formeln
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
1. binomische Formel
Herleitung der 1. binomischen Formel
Beispiele:
Übung
Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
2. binomische Formel
Herleitung der 2. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Beispiele:
Übung
Kontrolliere deine Lösungen (als Variablen sind nur x und y erlaubt):
Applet von Thorsten Glaser
3. binomische Formel
Herleitung der 3. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Beispiele:
Übung
Zusammenfassung
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.
Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).
Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln
Übung für Fortgeschrittene:
(Quizz von B. Lachner)
Löse Nr. 5 schrittweise:
Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.
Beispiele:
46² = (40+6)²
=40² + 2∙40∙6 + 6²
=1600 + 480 + 36
=2116
39² = (40-1)²
=40² - 2∙40∙1 + 1²
=1600 - 80 + 1
=1521
63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
=60² - 3²
=3600 - 9
=3591
Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch
Nun hilft eine Skizze:
