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===Binomische Formeln===
===Binomische Formeln===
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
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{{LearningApp|app=pwbnw837j19|width=100%|height=600px}}|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}}
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{{Lösung versteckt|Bei den Aufgaben auf S. 15 Nr. 3 handelt es sich jeweils um die 1. bzw. 2. binomische Formel. Löse also die Klammern auf, wie in den Learningapps oben. Notiere - falls nötig - Zwischenschritte.|Tipp zu S. 15 Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den grünen Seiten findest du zum Vergleich hinten im Buch!|Tipp zu S. 20 Nr. 10|Verbergen}}
{{Box|Übung 5: 3. binomische Formel|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der 3. binomischen Formeln auf.
* S. 163, Nr. 3
* S. 163, Nr. 4
* S. 163, Nr. 5. |Üben}}
====Zusammenfassung====
====Zusammenfassung====
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{{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|800|center}}
{{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|800|center}}
====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln====
====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln====
{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst.
{{Box|Übung 6|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst.
{{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.
{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.
* S. 16, Nr. 6
* S. 164, Nr. 1
* S. 16, Nr. 7
* S. 164, Nr. 2
* S. 16, Nr. 9
* S. 164, Nr. 3
* S. 16, Nr. 11. |Üben}}
* S. 164, Nr. 5. |Üben}}
{{Lösung versteckt|Löse Nr. 11 schrittweise:<br>
{{Lösung versteckt|Löse Nr. 5 schrittweise:<br>
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}}
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{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten).
{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten).
{{Box|Übung 9:Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}}
{{Box|Übung 10:Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}}
Aktuelle Version vom 20. Juni 2024, 10:25 Uhr
Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite Herta-Lebenstein-Realschule [[1]]. Der Autor ist Buss-Haskert. Diese Seite wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA.
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
1. binomische Formel
Herleitung der 1. binomischen Formel
Beispiele:
1. binomische Formel
Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.
Übung für Fortgeschrittene:
(Quizz von B. Lachner)
Übung 8
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.
S. 164, Nr. 1
S. 164, Nr. 2
S. 164, Nr. 3
S. 164, Nr. 5.
Löse Nr. 5 schrittweise:
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.
Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.
Berechnung von Quadratzahlen mit binomische Formeln
Schreibe die Beispiele unten in dein Heft. Erkläre, wie die binomischen Formeln dir beim Rechnen helfen. Wann wendest du die 1., die 2. oder die 3. binomische Formel an?
Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?
Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x. Nun hilft eine Skizze:
Schau das Video an und übertrage die Idee auf die Aufgabe.
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Beispiele:
