Benutzer:Gabriel.cicek/Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit/Berechnen relativer Häufigkeiten mit Baumdiagrammen: Unterschied zwischen den Versionen

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<big>Immer mehr Menschen die Arbeiten haben einen Teilzeitjob. Vor allem Frauen arbeiten häufig in Teilzeit. Eine Befragung ergab das nebenstehende Baumdiagramm.</big>
<big>Immer mehr Menschen die Arbeiten haben einen Teilzeitjob. Vor allem Frauen arbeiten häufig in Teilzeit. Eine Befragung ergab das nebenstehende Baumdiagramm.</big>


[[Datei:Baumdiagramm relative Häufigkeit.png|center]]
[[Datei:Baumdiagramm relative Häufigkeit v2.png|center]]




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Um die relative Häufigkeit auszurechnen, musst du dir überlegen, welche Ergebnisse (Pfade) auf dein Ereignis passen. Anschließend wendest du wie gewohnt die Produkt- und Summenregel an.
Um die relative Häufigkeit auszurechnen, musst du dir überlegen, welche Ergebnisse (Pfade) auf dein Ereignis passen. Anschließend wendest du wie gewohnt die Produkt- und Summenregel an.


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[[Datei:Baumdiagramm relative Häufigkeit Lösung v2.png|center]]




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P(Frauen, Vollzeit) = 0,42 ⋅ 0,55 = 0,231 = 23,1%
'''<big>P(Frauen, Vollzeit) = 0,42 ⋅ 0,55 = 0,231 = 23,1%'''


P(Männer, Vollzeit) = 0,58 ⋅ 0,9 = 0,522 = 52,2%
'''P(Männer, Vollzeit) = 0,58 ⋅ 0,9 = 0,522 = 52,2%'''</big>




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P(E) = P(Frauen,Vollzeit) ⋅P(Männer, Vollzeit) = 23,1% + 52,2% = 75,3%
'''<big>P(E) = P(Frauen,Vollzeit) + P(Männer, Vollzeit) = 23,1% + 52,2% = 75,3%</big>'''




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{{Box|Übung 1|
Berechne aus dem Beispiel davor, wie viele der Befragten in Teilzeit arbeiten.
|Üben}}
{{Box|Übung 2|
S.189, Nr.3
S.194, Nr.6 a) und b)
|Üben}}

Aktuelle Version vom 25. September 2023, 08:21 Uhr

Info
Relative Häufigkeiten sind dir bestimmt schon oft im Mathematikunterricht. Der Vorteil von Baumdiagrammen ist, du mit den auch relative Häufigkeiten bestimmen kann. Hierzu musst du sicher die Produkt und und Summenregel anwenden können.


Beispiel:











Immer mehr Menschen die Arbeiten haben einen Teilzeitjob. Vor allem Frauen arbeiten häufig in Teilzeit. Eine Befragung ergab das nebenstehende Baumdiagramm.

Baumdiagramm relative Häufigkeit v2.png


So liest du das Baumdiagramm:


42% der befragten sind Frauen.

58% der befragten sind Männer.

55% der befragten Frauen arbeiten in Vollzeit.

45% der befragten Frauen arbeiten Teilzeit.

90% der befragten Männer arbeiten in Vollzeit.

10% der befragten Männer arbeiten in Teilzeit.



Beispielaufgabe
E: Wie viel % aller Befragten arbeiten in Vollzeit?


Um die relative Häufigkeit auszurechnen, musst du dir überlegen, welche Ergebnisse (Pfade) auf dein Ereignis passen. Anschließend wendest du wie gewohnt die Produkt- und Summenregel an.

Baumdiagramm relative Häufigkeit Lösung v2.png


Wie du siehst passende die Ergebnisse (Frauen,Vollzeit) und (Männer, Vollzeit)

Zuerst wenden wir die Produktregel an:


P(Frauen, Vollzeit) = 0,42 ⋅ 0,55 = 0,231 = 23,1%

P(Männer, Vollzeit) = 0,58 ⋅ 0,9 = 0,522 = 52,2%


Jetzt wenden wir die Summenregel an:


P(E) = P(Frauen,Vollzeit) + P(Männer, Vollzeit) = 23,1% + 52,2% = 75,3%


Antwort: 75,3% aller Befragten arbeiten in Vollzeit.




Übung 1


Berechne aus dem Beispiel davor, wie viele der Befragten in Teilzeit arbeiten.


Übung 2


S.189, Nr.3


S.194, Nr.6 a) und b)

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