Benutzer:L.hodankov/lineare Funktonen/Steigung: Unterschied zwischen den Versionen
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Fällt die Funktion, "fällt" die Gerade von oben nach unten.<br /> | Fällt die Funktion, "fällt" die Gerade von oben nach unten.<br /> | ||
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Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert. | Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.<br> | ||
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Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) der Funktionsgleichung linearer Funktionen <br> f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe des Schieberegler die Größe von m. <br> | |||
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<ggb_applet id="ryydnrna" width="863" height="522" border="888888" /> Wenn die Steigung '''m''' steil ist, muss der Maulwurf sehr '''m'''utig sein! | <ggb_applet id="ryydnrna" width="863" height="522" border="888888" /> Wenn die Steigung '''m''' steil ist, muss der Maulwurf sehr '''m'''utig sein! | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 1: Steigende und fallende Geraden|Bearbeite die nachfolgenden Apps, um dein Wissen über steigende und fallende Geraden und die Bedeutung von m in der Funktionsgleichung zu überprüfen.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pcwv0txpt20|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pcwv0txpt20|width=100%|height=400px}} | ||
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===Das Steigungsdreieck=== | |||
Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus. | |||
<ggb_applet id="pjvps3st" width="1458" height="900" border="888888" /> | |||
Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung. | |||
Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus <math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math> bleibt immer gleich, dies ist die '''Steigung m'''. | |||
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{{Box|1=Merke: Die Steigung m|2= Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung. | |||
Es gilt: m=[[Datei:Steigung m .png|30px]]=<math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math> | |||
[[Datei:Steigungsdreieck Tafelbild 3.png|rahmenlos|500x500px]]|3=Arbeitsmethode}} | |||
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=====Die Steigung m eines Graphen ablesen===== | |||
Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' bestimmen.<br> | |||
Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei einem gegebenen Graphen ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst. <br> | |||
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{{#ev:youtube|7zYsjAdTT5M|800|center}} | |||
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{{Box|Übung 2|Die Bilder zeigen dir noch einmal, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.<br> | |||
Übertrage jeweils das Beispiel in deine Mappe (Goodnotes) und bearbeite anschließend die LearningApp.|Üben}} | |||
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1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):<br> | |||
[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (positiv).png|rahmenlos|500x500px]] | |||
{{LearningApp|app=p4u99frac21|width=100%|heigth=800px}} | |||
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2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:<br> | |||
[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (negativ).png|rahmenlos|500x500px]] | |||
{{LearningApp|app=p1e8uj53c21|width=100%|heigth=800px}} | |||
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3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):<br> | |||
[[Datei:Steigungsdreieck m Bruch (positiv).png|rahmenlos|500x500px]] | |||
{{LearningApp|app=pyy290xt521|width=100%|heigth=800px}} | |||
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4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):<br> | |||
[[Datei:Steigungsdreieck m Bruch (negativ).png|rahmenlos|500x500px]] | |||
{{LearningApp|app=pqf5b16sj21|width=100%|heigth=800px}} | |||
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{{Box|Übung 3|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app=p3f0yxqy321|width=100%|height=800px}} | |||
{{Box|Übung 4|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab. Verschiebe dazu den Punkt auf dem Graphen passend. | |||
Bearbeite je so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast. | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradeablesen.php Level 1] | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/punktaufg.php Level 2]|Üben}} | |||
{{Box|1=Übung 5|2=Löse die Aufgaben auf der Seite 5 aus dem Arbeitsheft. | |||
|3=Üben}} | |||
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Aktuelle Version vom 23. August 2023, 11:46 Uhr
Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite Herta-Lebenstein-Realschule https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub . Der Autor ist Buss-Haskert. Diese Seite wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA.
Herzlichen Dank!
SEITE IM AUFBAU !!!
Die Steigung m
Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn die Gerade von unten nach oben verläuft.
Fällt die Funktion, "fällt" die Gerade von oben nach unten.
Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.
Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) der Funktionsgleichung linearer Funktionen
f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe des Schieberegler die Größe von m.
Wenn die Steigung m steil ist, muss der Maulwurf sehr mutig sein!
Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in deine Mappe (Goodnotes):
Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:
Für m > 0 steigt die Gerade und für m < 0 fällt die Gerade.
Die Gerade steigt flach für 0 < m < 1 und steil für m > 1.
Die Gerade fällt flach für -1 < m < 0 und steil für m < -1.
Das Steigungsdreieck
Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.
Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.
Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus bleibt immer gleich, dies ist die Steigung m.
Die Steigung m eines Graphen ablesen
Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines Steigungsdreiecks bestimmen.
Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei einem gegebenen Graphen ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.
1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):
2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:
3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):
4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):