Jule Volbers/Studie: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|Du kannst den Vergrößerungsfaktor - auch '''Skalierungsfaktor''' genannt - mit dem Schiebregler verändern. | {{Lösung versteckt|Du kannst den Vergrößerungsfaktor - auch '''Skalierungsfaktor''' genannt - mit dem Schiebregler verändern. | ||
<br /><ggb_applet id="xaery34n" width="20%" height="20%" border="888888" /> | <br /><ggb_applet id="xaery34n" width="20%" height="20%" border="888888" /> | ||
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|Farbe={{Farbe|orange}}}} | |Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
Fülle jetzt den Lückentext aus. Kontrolliere deine Lösung und übertrage sie in den Kasten "Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren" in deinem Begleitheft. | Fülle jetzt den Lückentext aus. Kontrolliere deine Lösung und übertrage sie in den Kasten "Skalieren = Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren" in deinem Begleitheft. | ||
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{{Box|See| | {{Box|See| | ||
Untersuche, wie der Flächeninhalt des Bildes des Sees beim Vergrößern wächst mit Hilfe des Applets. Bearbeite dazu die Aufgaben, die du unter dem Applet findest. | Untersuche, wie der Flächeninhalt des Bildes des Sees beim Vergrößern wächst mit Hilfe des Applets. Bearbeite dazu die Aufgaben, die du unter dem Applet findest. Kontrolliere nach jeder Aufgabe deine Lösung. | ||
<ggb_applet id="tqvtqcjw" width="30%" height="30%" /> | <ggb_applet id="tqvtqcjw" width="30%" height="30%" /> | ||
# Schätze den Flächeninhalt des Sees durch die Fläche der Kästchen ab. Ein Kästchen hat eine Seitenlänge von 0,5 cm. | # Schätze den Flächeninhalt des Sees durch die Fläche der Kästchen ab. Ein Kästchen hat eine Seitenlänge von 0,5 cm. | ||
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5,5 cm² ⋅ 400 = 2200 cm²|2= Lösung 5.|3=einklappen}} | 5,5 cm² ⋅ 400 = 2200 cm²|2= Lösung 5.|3=einklappen}} | ||
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten " | |||
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten "So verändern sich Flächen beim Skalieren" in deinem Begleitheft. | |||
{{Box|1=Merke: So verändern sich Flächen beim Skalieren | {{Box|1=Merke: So verändern sich Flächen beim Skalieren | ||
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# Ergänze die Werte für den "Viererwürfel" und für den "Sechserwürfel". | # Ergänze die Werte für den "Viererwürfel" und für den "Sechserwürfel". | ||
# Erkläre mit Hilfe der Tabelle, wie das Volumen eines beliebigen Würfels wächst, wenn man die Seitenlänge des Würfels verdoppelt bzw. verdreifacht. | # Erkläre mit Hilfe der Tabelle, wie das Volumen eines beliebigen Würfels wächst, wenn man die Seitenlänge des Würfels verdoppelt bzw. verdreifacht. | ||
# Überlege, mit welchem Faktor man das Volumen multiplizieren muss, wenn man einen | # Überlege, mit welchem Faktor man das Volumen multiplizieren muss, wenn man einen Würfel mit dem Faktor k skaliert. Notiere ihn in deinem Begleitheft im Kasten zur Aufgabe. | ||
Kontrolliere dein Ergebnis. | Kontrolliere dein Ergebnis. | ||
|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | |Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
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4: In der Tabelle kann man die Werte für zwei Verdopplungen ablesen (blaue Pfeile). Das Volumen wächst jeweils auf das Achtfache. | 4: In der Tabelle kann man die Werte für zwei Verdopplungen ablesen (blaue Pfeile). Das Volumen wächst jeweils auf das Achtfache. | ||
Ebenso kann man die Werte für zwei Verdreifachungen ablesen(lila Pfeile). Das Volumen wächst jeweils auf das Siebenundzwanzigfache. | Ebenso kann man die Werte für zwei Verdreifachungen ablesen(lila Pfeile). Das Volumen wächst jeweils auf das Siebenundzwanzigfache. | ||
5. Für eine Verdopplung - also k = 2 ist der Faktor 2²=8. Für eine Verdreifachung - also k = 3 ist der Faktor 3³ = 27. Allgemein gilt: Skaliert man einen | 5. Für eine Verdopplung - also k = 2 ist der Faktor 2²=8. Für eine Verdreifachung - also k = 3 ist der Faktor 3³ = 27. Allgemein gilt: Skaliert man einen Würfel mit dem Faktor k, muss man das Volumen mit dem Faktor k³ multiplizieren. (Man sagt auch: Rauminhalte wachsen kubisch.) | ||
|2= Lösung |3=einklappen}} | |2= Lösung |3=einklappen}} | ||
{{Box|Würfelwachstum 2| | {{Box|1 = Würfelwachstum 2| | ||
2 = Hier kannst du dir das Würfelwachstum noch einmal veranschaulichen. Fülle mit Hilfe der Schieberegler den großen Würfel vollständig mit den kleinen Würfeln aus. Beobachte, wie sich die Würfelzahlen verändern. Fülle dannn den Lückentext. | |||
<ggb_applet id="ubtaep7k" width="30%" height="30%" /> | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Der kleine Würfel hat eine Seitenlänge von 2 cm, also ein Volumen von '''8 cm³'''. Um eine Bodenreihe des großen Würfels mit kleinen Würfeln zu füllen, benötigt man '''5''' kleine Würfel, um den ganzen Boden zu füllen '''25''' kleine Würfel. Um den ganzen Würfel zu füllen, muss man diese untere Schicht '''5mal''' stapeln. Also sind '''125''' kleine Würfel nötig, um den großen Würfel zu füllen. Der große Würfel hat also ein Volumen von <br /> '''125''' ⋅ '''8'''cm³ = '''1000'''cm³ | |||
</div> | |||
|3 = Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | |||
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten "Würfelwachstum 3" in deinem Begleitheft. | |||
{{Box|1=Würfelwachstum 3|2= <div class="lueckentext-quiz"> | |||
{{Box|1=Würfelwachstum | |||
Wenn man die Seitenlängen eines Würfels | Wenn man die Seitenlängen eines Würfels | ||
*verdoppelt, so wächst das Volumen auf das '''Achtfache''' | *verdoppelt, so wächst das Volumen auf das '''Achtfache''' | ||
Zeile 401: | Zeile 366: | ||
{{Box|Idee|Dieses Wachstumsprinzip gilt für beliebige Körper. Man kann alle Überlegungen zu den Flächen auf den "3D-Fall" übertragen. |Unterrichtsidee }} | {{Box|Idee|Dieses Wachstumsprinzip gilt für beliebige Körper. Man kann alle Überlegungen zu den Flächen auf den "3D-Fall" übertragen. |Unterrichtsidee }} | ||
{{Box|Kugel| | |||
Auch für Körper kann man sich eine Rasterung vorstellen. Jeden Körper kann man sich durch viele kleine Würfel angenähert vorstellen. Ein Beispiel siehst du in der Abbildung. Erkläre in eigenen Worten, warum das Volumen des Körpers sich verachtfacht, wenn man ihn mit dem Faktor 2 vergrößert. Notiere deine Überlegungen auf ein Extrablatt. | |||
[[Datei:KugelRast.jpg|mini]] | |||
{{Lösung versteckt|1 = Wenn man die Kugel mit dem Faktor 2 skaliert, verdoppeln sich alle Seitenlängen. Weil die Seitenlängen jedes Würfels sich verdoppelt, wächst das Volumen jedes Würfels auf das Achtfache. Damit verachtfacht sich auch das Volumen der Kugel. |3=einklappen}} | |||
|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | |||
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "So verändern sich Körper beim Skalieren" im Begleitheft. | Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "So verändern sich Körper beim Skalieren" im Begleitheft. | ||
Zeile 430: | Zeile 403: | ||
# Skalierungsfaktor 2: 2³=8: 400 ⋅ 8=3200. Die Vase hat ein Volumen von 3200 ml = 3,2 l. | # Skalierungsfaktor 2: 2³=8: 400 ⋅ 8=3200. Die Vase hat ein Volumen von 3200 ml = 3,2 l. | ||
Skalierungsfaktor 0,5: 0,5³=0,125; 400 ⋅ 0,125= 50. Die Vase hat ein Volumen von 50 ml. |2= Lösung|3=einklappen}} | Skalierungsfaktor 0,5: 0,5³=0,125; 400 ⋅ 0,125= 50. Die Vase hat ein Volumen von 50 ml. |2= Lösung|3=einklappen}} | ||
=='''4. Längen, Flächen und | |||
=='''4. Längen, Flächen- und Rauminhalte beim Skalieren - vernetzte Aufgaben'''== | |||
Lies die Zusammenfassung und übertrage die fett gedruckten Worte in die Box "So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Volumina beim Skalieren" | Lies die Zusammenfassung und übertrage die fett gedruckten Worte in die Box "So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Volumina beim Skalieren" | ||
{{Box|Zusammenfassung: So verändern sich Längen, Flächeninhalte und | {{Box|Zusammenfassung: So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Rauminhalte beim Skalieren| | ||
[[Datei:MerksatzZusammenfassung.jpg|mini|left]] Beim Skalieren dehnen sich Längen in eine Richtung aus, Flächen in zwei Richtungen und Volumen in drei Richtungen. Deshalb berechnet man beim Skalieren | [[Datei:MerksatzZusammenfassung.jpg|mini|left]] Beim Skalieren dehnen sich Längen in eine Richtung aus, Flächen in zwei Richtungen und Volumen in drei Richtungen. Deshalb berechnet man beim Skalieren | ||
* '''Längen''' durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor '''k''' | * '''Längen''' durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor '''k''' |
Aktuelle Version vom 11. Mai 2023, 06:17 Uhr
In vielen Filmen spielen besonders große oder kleine Helden oder Heldinnen eine wichtige Rolle. Bekannte Beispiele sind der Waldhüter und Halbriese Hagrid der Harry-Potter-Filme oder die Titelfigur Alice aus Alice im Wunderland, die im Laufe der Handlung auf ein Zehntel ihrer Größe schrumpft. Zur Darstellung der Größenverhältnisse wird oft mit großem Aufwand die Kulisse in einer kleineren oder größeren Version nachgebaut.
Doch worauf muss man achten, damit der Nachbau der Kulisse gelingt?
Zur Beantwortung der Frage sollst du untersuchen, wie sich Längen, Flächen, Körper und Winkel beim Vergrößern oder Verkleinern verändern.
1. korrektes Vergrößern und Verkleinern. Worauf kommt es an?
Fülle jetzt den Lückentext aus. Kontrolliere deine Lösung und übertrage sie in den Kasten "Skalieren = Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren" in deinem Begleitheft.
2. Wie verändern sich Flächen beim Vergrößern oder Verkleinern?
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten "So verändern sich Flächen beim Skalieren" in deinem Begleitheft.
3. So verändern sich Körper beim Vergrößern und Verkleinern
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten "Würfelwachstum 3" in deinem Begleitheft.
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "So verändern sich Körper beim Skalieren" im Begleitheft.
4. Längen, Flächen- und Rauminhalte beim Skalieren - vernetzte Aufgaben
Lies die Zusammenfassung und übertrage die fett gedruckten Worte in die Box "So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Volumina beim Skalieren"