Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
(App ergänzt)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(23 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
SEITE IM AUFBAU, NUR IDEENSAMMLUNG!!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}


[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion|Vorwissen]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/Wachstum| 1) Lineares und exponentielles Wachstum (Einstieg)]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/Wachstum|2) Wachstumsrate und Wachstumsfaktor ]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/exponentielles Wachstum|3) Exponentielles Wachstum]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/Exponentialfunktion|4) Die Exponentialfunktion]]}}
<br>
{{Box|Exponentialfunktion|In diesem Lernpfad  lernst du
{{Box|Exponentialfunktion|In diesem Lernpfad  lernst du
* was exponentielles Wachstum bzw. exponentielle Abnahme bedeutet
* was exponentielles Wachstum bzw. exponentielle Abnahme bedeutet
Zeile 6: Zeile 9:
* was eine Exponentialfunktion ist
* was eine Exponentialfunktion ist
* Anwendungen zur Exponentialfunktion kennen
* Anwendungen zur Exponentialfunktion kennen
Die Übungen beziehen sich auf das Buch: Schnittpunkt Mathematik 10 Differe nzierende Ausgabe - Klett-Verlag|Lernpfad}}
Die Übungen beziehen sich auf das Buch: Schnittpunkt Mathematik 10 Differenzierende Ausgabe - Klett-Verlag|Lernpfad}}
Der Lernpfad nutzt als Grundlage das Buch "Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Klett-Verlag.
 


Damit du erfolgreich ins Thema Körper einsteigen kannst, solltest du folgendes Vorwissen besitzen:
Damit du erfolgreich ins Thema Körper einsteigen kannst, solltest du folgendes Vorwissen besitzen:


6
berechnen.
{| class="wikitable"


|-
{| class="wikitable" style="width:100%"
 
|+
! style="width:40%;" |Ich kann ...
! width="25%" |Du kannst
 
! width="10%" |Übungen im Buch
! style="width:10%;" |Buch S. 66
! width="25%" |Erklärvideo
 
! width="40%" |Übungen online
!Übungen online
|-
|-
| - Prozente in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt
| - Prozente in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt
|Nr. 1
|Nr. 1
|{{#ev:youtube|MGpM8FWEzsw|420}}
|{{LearningApp|app=pkhjyustj21|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=p6a1cuvet21|width=100%|height=100px}}
|{{LearningApp|app=pkhjyustj21|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=p6a1cuvet21|width=100%|height=100px}}
|-
|-
| - den Prozentsatz, Prozentwert oder Grundwert berechnen.
| - den Prozentsatz, Prozentwert oder Grundwert berechnen.
|Nr. 2
|Nr. 2
|{{#ev:youtube|1Mn6kbjqcb8|420}}
{{#ev:youtube|YkIcW-eOQtw|420}}
{{#ev:youtube|rs7dsg_t3H4|420}}
|{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=100%|height=150px}}{{LearningApp|app=pu4us6qqc20|width=100%|height=150px}}
|{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=100%|height=150px}}{{LearningApp|app=pu4us6qqc20|width=100%|height=150px}}
{{LearningApp|app=11309986|width=100%|height=150px}}
{{LearningApp|app=11309986|width=100%|height=150px}}
Zeile 35: Zeile 37:
| - den vermehrten bzw. verminderten Prozentsatz und Grundwert berechnen.
| - den vermehrten bzw. verminderten Prozentsatz und Grundwert berechnen.
|Nr. 3
|Nr. 3
|{{#ev:youtube|RAKS6Iad9lQ|200}}{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|200}}{{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|200}}
|{{#ev:youtube|RAKS6Iad9lQ|420}}
{{LearningApp|app=p4oz355ra20|width=100%|height=100px}}
{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|420}}
{{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|420}}
{{LearningApp|app=p4oz355ra20|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=pqnvfsxta20|width=100%|height=100px}}
|-
|-
| - mit Potenzen und Wurzeln rechnen
| - mit Potenzen und Wurzeln rechnen
|Nr. 4, 5
|Nr. 4, 5
|{{LearningApp|app=|width=100%|height=150px}}{{LearningApp|app=|width=100%|height=150px}}
|{{#ev:youtube|nHZx_9SgLEY|420}}
|{{LearningApp|app=p09gchx5c19|width=100%|height=150px}}{{LearningApp|app=pbxaqe6ja20|width=100%|height=150px}}
|-
|-
| - lineare Funktionen darstellen (Text, Wertetabelle, Geichung, Graph)
| - lineare und quadratische Funktionen darstellen (Text, Wertetabelle, Gleichung, Graph)
|Nr. 6, 7
|Nr. 6, 7
|{{LearningApp|app=|width=100%|height=300px}}
|{{#ev:youtube|tywU-wn6tF4|420}}
|{{LearningApp|app=parhhe1zt20|width=100%|height=150px}}
{{LearningApp|app=ph9posdfa19|width=100%|height=150px}}
|-
|-
|}
|}
zu.
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


{{Fortsetzung|weiter=1) Wachstum und Abnahme|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/Wachstum}}
Bist du nun fit? Kreuze die richtigen Antworten an.
<quiz display="simple">
{Aufgabe 1 - Prozentangaben
a) 25% entsprechen als Dezimalzahl:}
- 0,025 
+ 0,25 
- 2,5 
- 25


{{Box|Wachstum und Abnahme|Überlegt, wo es in eurer Umgebung Wachstum bzw. Abnahme gibt.<br>
{b) 0,8 entspricht als Prozentangabe:}
Gibt es ein Modell, das dieses Wachstum beschreibt?|Meinung}}
- 0,8%
{{Lösung versteckt|Mögliche Antworten:<br>
- 8% 
* Bevölkerungswachstum
+ 80% 
* Bakterienwachstum
- 800%
* Haarwachstum
* Druckzunahme je nach Meerestiefe
* Temperaturanstieg
* Sprunghöhe Flummi
* Zerfall von Bierschaum
* Kerzenhöhe je nach Dauer
* Lichtintensität
* Wertverlust bei Neuwagen|Mögliche Anworten|Verbergen}}


==1 Lineares und exponentielles Wachstum==
{c) 175% entsprechen als Dezimalzahl:}
Sparmodell (vgl. Zinseszins)
- 0,175
Erinnerung: Sparmodelle
+ 1,75 
===1) Einstieg: Sparschwein===
- 17,5  
{{Box|Sparschwein|Schreibe die Aufgabe und beide Möglichkeiten in dein Heft. Fülle die Tabelle aus.|Arbeitsmethode}}
- 175
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Moneybox-158346_1280.png|alternativtext=|rahmenlos|171x171px]]</div>
<div class="width-5-6">Deine Oma schenkt dir zu deiner Geburt 1000€. Nun muss sie entscheiden, wie sie das Geld für dich angelegt. Die Bank bietet ihr einen Zinssatz von 5% an. Berechne, wie viel Geld du mit 18 Jahren bekämst. Übertrage die beiden Möglichkeiten in dein Heft und fülle die Tabelle aus.</div>
</div>
<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">1. Möglichkeit:<br> Sie lässt sich die Zinsen jedes Jahr auszahlen und spart sie in einem Sparschwein.<br>
K = 1000€; p% = 5% = 0,05
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Jahre
{{!}} Guthaben(€)
{{!-}}
{{!}} 0
{{!}} 1000
{{!-}}
{{!}} 1
{{!}} 1050
{{!-}}
{{!}} 2
{{!}} 1100
{{!-}}
{{!}} 3
{{!}} 1150
{{!-}}
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} 18
{{!}} ...
{{!)}}
</div>
<div class="width-1-2">2. Möglichkeit: <br>Sie lässt die Zinsen auf dem Sparbuch und fügt sie so jährlich dem Kapital zu.<br>
K = 1000€; p% = 5% = 0,05<br>
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Jahre
{{!}} Guthaben(€)
{{!-}}
{{!}} 0
{{!}} 1000
{{!-}}
{{!}} 1
{{!}} 1050
{{!-}}
{{!}} 2
{{!}} 1102,50
{{!-}}
{{!}} 3
{{!}} 1157,625
{{!-}}
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} 18
{{!}} ...
{{!)}}
</div>
</div>
Beispielrechnung mit p% = 2% = 0,02<br>
{{#ev:youtube|RPFoUkR9PvA|800|center|||start=160&end=210}}
<br>
Kannst du eine Formel angeben, mit der du den Endbetrag berechnen kannst?
<div class="grid">
  <div class="width-1-2">Kapital nach 18 Jahren:<br>
K<sub>18</sub> = ...</div>
<div class="width-1-2">Kapital nach 18 Jahren:<br>
K<sub>18</sub> = ...</div>
</div>
<br>
{{Box|Unterschiede zwischen einfacher Verzinsung und Zinseszins|Notiere Stichpunkte in deinem Heft, wie sich die einfache Verzinsung in der ersten Möglichkeit vom Zinsenzins der zweiten Möglichkeit unterscheidet. Nutze dazu auch nachfolgende Applet.<br>
Stelle einen Wert für den Zinssatz p% mit dem Schieberegler ein. Dann ziehe den Schieberegler für die Zeit t und beobachte den Verlauf des Kapitals. <br>
blau: einfache Verzinsung<br>
rot: Zinseszins<br>
Was fällt dir auf?|Arbeitsmethode}}
<ggb_applet id="prrakbnx" width="900" height="700" border="888888" />
<small>nach Pöchtrager
</small>


<br>
{Aufgabe 2 - Prozentwertberechnung
a) 30% von 90€ sind:}
+ 27€
- 30€ 
- 33€ 
- 36€


{{Box|1=Hefteintrag: Zinseszins|2=Zinseszins bedeutet, dass ein Startkapital Zinsen erwirtschaftet und diese Zinsen werden dem Vermögen am Jahresende gutgeschrieben. So werden  in Zukunft diese Zinsen ebenfalls verzinst.<br>
{b) 45% von 200kg sind:}
Das Kapital nach n Jahren wird mit der Formel <br>
- 80kg
'''<big>K<sub>n</sub> = K<sub>0</sub> ∙ (1+p%)<sup>n</sup><br>
+ 90kg 
<br>
- 100kg 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''= K<sub>0</sub> ∙ q<sup>n</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; mit q = 1+p%'''</big>'''<br>
- 110kg
<br>
Beispiel:<br>
geg: K<sub>0</sub> = 1000€ (Startkapital, null Jahre); p% = 5% = 0,05; q = 1 + p% = 1 + 0,05 = 1,05; n = 18 Jahre<br>
ges: K<sub>n</sub> (Kapital nach n Jahren)<br>
<br>
K<sub>18</sub> = 1000 ∙ 1,05<sup>18</sup><br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 2406,62 (€)<br>
Nach 18 Jahren ist das Kapital auf 2406,62 € angewachsen.|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=Du nutzt folgende Taste beim Taschenrechner, um Exponenten größer als 3 einzugeben (hier z.B. n = 18):<br>
[[Datei:Taschenrechner Exponent eingeben markiert.png|rahmenlos|565x565px]]|2=Tipp zur Eingabe von Exponenten (Hochzahlen) in den Taschenrechner|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das nachfolgende Video erklärt noch einmal den Zusammenhang zwischen p% und q.
{{#ev:youtube|QnerUmGTvJo|800|center|||start=132&end=193}}|Video zum Zusammenhang zwischen p% und q (bei Bedarf)|Verbergen}}


<br>
{c) 12,5% von 640m sind:}
- 70m
- 75m 
+ 80m 
- 85m


Bei diesem Kapitalwachstum handelt es sich um ein sogenanntes exponentielles Wachstum.
{Aufgabe 3 - Prozentuale Veränderung
<br>
a) Ein Wert von 100€ steigt um 20%. Der neue Wert beträgt:}
{{Box|Übung 1: Lineares und exponentielles Wachstum|Unterscheide zwischen linearem und exponentiellem Wachstum. Bearbeitet dazu die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
- 110€
{{LearningApp|app=16929218|width=100%|heigth=600px}}
+ 120€ 
{{LearningApp|app=17053537|width=100%|heigth=600px}}
- 130€ 
{{LearningApp|app=pkh0gh44521|width=100%|heigth=600px}}
- 140€
{{LearningApp|app=|width=100%|heigth=600px}}
==2 Wachstumsrate und Wachstumsfaktor==
{{Box|1=Wachstumsrate und Wachstumsfaktor|2=Wird die Zunahme bzw. Abnahme in Prozent angegeben, heißt dieser Prozentsatz '''Wachstumsrate p%'''.<br>
Beispiel: Das Kapital wächst pro Jahr '''um'''''' 5%'''. Die Wachstumsrate beträgt dann p% = 5%.<br>
Das Kapital wächst also '''auf das 1,05-Fache'''.<br>
Dies ist der''' Wachstumsfaktor q '''= 1,05. Er ergibt sich aus dem Grundwert von 100% und der Wachstumsrate p%:<br>
q = 100% + p%<br>
Das neue Kapital/den neuen Wert W<sub>1</sub> berechnest du also mit der Gleichung:<br>
K<sub>1</sub> = K<sub>0</sub> · q  oder <br>
W<sub>1</sub> = W<sub>0</sub> · q|3=Arbeitsmethode}}
<br>
{{LearningApp|app=17054417|width=100%|heigth=600px}}
{{LearningApp|app=p4md60yua21|width=100%|height=600px}}
<br>
Beispiele<br>
1) Die Schülerzahl einer Schule von 550 ist innerhalb eines Jahres um 8% gestiegen.<br>
Geg: W<sub>0</sub> = 550; Wachstumsrate p% = 8% <br>
Ges: W<sub>1</sub> ; q<br>
Der alte Wert ist von 100% auf 108% gestiegen, also auf das 1,08-Fache.<br>
Wachstumsfaktor q     &nbsp;&nbsp;&nbsp;     q = 1 + p%    <br>           
Die neue Größe ergibt sich aus dem Produkt der alten Größe mit dem Wachstumsfaktor q:<br>
W<sub>1</sub> = W<sub>0</sub> ∙ q              <br>
W<sub>1</sub>= 550 ∙ 1,08<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 594 (Schüler)<br>
Die Anzahl der Schüler beträgt nun 594.<br>


2) Die Anzahl der Schülerinnen und Schüler einer Schule stieg von 2017 bis 2018 von 540 auf 567. Bestimme die Wachstumsrate.<br>
{b) Ein Wert von 250€ sinkt um 40%. Der neue Wert beträgt:}
Geg: W<sub>0</sub> = 540; W<sub>1</sub> = 567<br>
+ 150€
Ges: p% Wachstumsrate<br>
- 160€ 
Berechne die Wachstumsrate aus dem alten und neuen Wert:<br>
- 170€ 
Wachstumsrate:     p% = <math>\tfrac{W_1 - W_0}{W_0}</math>  = <math>\tfrac{567 - 540}{540}</math> = 0,05 = 5%<br>
- 180€
Wachstumsfaktor: q = <math>\tfrac{W_1}{W_0}</math>  = <math>\tfrac{567}{540}</math> = 1,05        (Formel W1 = W0 ∙ q nach q umgestellt)<br>
oder q = 1 + 5% = 1 + 0,05 = 1,05           ( Probe: 440 ∙ 1,05 = 462)<br>


IDEE LearningApp mit Anwendungsaufgaben zur Bestimmung von p% und q (noch erstellen!)<br>
{c) Ein Wert steigt von 80 auf 100. Die prozentuale Steigerung beträgt:}
- 20%
+ 25% 
- 30% 
- 35%


{Aufgabe 4 - Potenzrechnung
a) (2³)² =}
- 32
- 48 
+ 64 
- 96


==3 Exponentielles Wachstum==
{b) 2⁴ · 2³ =}
{{Box|1=Einstieg: Weltbevölkerung|2=[[Datei:Person-2829500 1920.png|rechts|rahmenlos]]Im Jahr 2019 lebten 7,7 Mrd. Menschen auf der Erde. Wissenschaflter prognostizierten in diesem Jahr eine jährliche Zuwachsrate von 1,25%. <br>Also gilt q=100%+1,25% = 101,25% = 1,0125<br>
+ 2⁷
Wie viele Menschen leben demnach im Jahr 2030 auf der Erde?<br>
- 2¹² 
Stelle diese Situation auf verschiedene Arten dar. (Erinnerung: Text (ist gegeben), Wertetabelle, Funktionsgleichung und Funktionsgraph)<br>
- 64 
|3=Arbeitsmethode}}
+ 128


{{Lösung versteckt|[[Datei:Weltbevölkerung Tipp Wertetabelle.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zur Wertetabelle|Verbergen}}
{c) (2⁴)³ =}
{{Lösung versteckt|1=Prognose für das Jahr 2030: n = 11<br>
- 2⁷
W<sub>11</sub> = W<sub>0</sub> ∙ q<sup>11</sup><br>
+ 2¹² 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 7,70 ∙ 1,025<sup>11</sup>
- 64 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;≈8,83|2=Tipp zur Funktionsgleichung|3=Verbergen}}
+ 4096
{{Lösung versteckt|[[Datei:Weltbevölkerung Entwicklung Graph.png|rahmenlos|506x506px]]|Tipp zum Funktionsgraphen|Verbergen}}
{Aufgabe 5 - Wurzelrechnung
a) √36 =}
+ 6 
- 8 
- 9
- 12


{b) √225 =}
- 12
- 13 
- 14 
+ 15


{{Box|1=Exponentielles Wachstum - Exponentialgleichung|2=Wir sprechen von exponentiellem Wachstum, wenn der Wert einer Größe in gleichen Zeitspannen immer um denselben Prozentsatz p% zunimmt bzw. abnimmt.<br>
{c) ∛27 =}
Die neue Größe nach n Zeitspannen berechnen wir mit<br>
- 2
'''<big>W<sub>n</sub> = W<sub>0</sub> · q<sup>n</sup></big>''', <br>
+ 3
wobei q der Wachstumsfaktor ist. q = 1+p% (Zunahmen) bzw.q=1-p%(Abnahme)<br>
- 4
|3=Arbeitsmethode}}
- 6
<br>
Die Gleichung W<sub>n</sub> = W<sub>0</sub> · q<sup>n</sup> heißt <u>Exponentialgleichung</u>, da die Variable n im Exponenten steht.
{{LearningApp|app=17257009|width=100%|heigth=600px}}
{{LearningApp|app=pt24sz44316|width=100%|heigth=600px}}
{{LearningApp|app=17256599|width=100%|heigth=600px}}


{{Box|Anwendungsaufgabe 1: Erdbevölkerung|...(Anwendung, Wn gesucht)|Üben}}
{Aufgabe 6 - Steigung berechnen
{{Box|Anwendungsaufgabe 2: Klimawandel|...(Anwendung W0 gesucht)|Üben}}
a) Die Steigung zwischen den Punkten (2,3) und (4,7) beträgt:}
- 1 
+ 2
- 3
- 4


{{Box|Exponentialgleichung - Formel umstellen|[[Datei:Umstellen der Exponentialgleichung.png|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}}
{b) Die Steigung der Funktion f(x)=2x+1 beträgt:}
- 1 
+ 2 
- 3
- 4


{{Box|Anwendungsaufgabe 3|...(Anwendung q gesucht)|Üben}}
{c) Der y-Achsenabschnitt der Funktion f(x)=2x+1 beträgt::}
{{Box|Anwendungsaufgabe 4|...(Anwendung n gesucht)|Üben}}
+ 1 
- 2 
- 3
- 4
{Aufgabe 7 - Funktionen
a) Der Scheitelpunkt der Funktion f(x)=x²+2 liegt bei:}
- (0,0)
+ (0,2) 
- (2,0) 
- (2,2)


{b) Die Funktion f(x)=2x² schneidet die y-Achse bei:}
+ (0,0)
- (0,2) 
- (2,0) 
- (2,2)


ÜBUNGSAUFGABEN ERGÄNZEN
{c) Die Nullstellen von f(x)=x²-4 liegen bei:}
- x₁,₂=±1
+ x₁,₂=±2 
- x₁,₂=±3 
- x₁,₂=±4
</quiz>


*Formel umstellen
{{Fortsetzung|weiter=1) Wachstum und Abnahme|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/Wachstum}}
*Verdopplungszeit (Bakterien)
<ggb_applet id="etu2dsm8" width="566" height="663" border="888888" />
Applet von Hegius, R. Schürz
 
*Halbwertszeit (Atome)
<ggb_applet id="fvudcjym" width="1100" height="650" border="888888" />
Applet von Hegius, R. Schürz
 
 
 
 
==4 Die Exponentialfunktion==
 
 
{{Box|1=Exponentialfunktion|2=Die Funktion mit der Gleichung f(x) = c∙ax heißt Exponentialfunktion.<br>|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Eigenschaften der Exponentialfunktion|2=Beschreibe die Eigenschaften der Exponentialfunktion f(x) = c∙ax .<br>
 
Wähle zunächst c=1. Wie verläuft der Graph der Funktion? Löse den Lückentext und übertrage ihn in dein Heft.|3=Üben}}
<ggb_applet id="zu79dqkp" width="1262" height="571" border="888888" />
Applet von Ralf Wagner
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Der Graph verläuft immer '''oberhalb''' der x-Achse.<br>
Der Graph geht immer durch den Punkt '''(0|1)'''.<br>
Für a>1 '''steigt''' der Graph (Zunahme),<br>
für 0<a<1 '''fällt''' der Graph (Abnahme).</div>

Aktuelle Version vom 16. Juli 2025, 11:34 Uhr

zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule
Schullogo HLR.jpg


Exponentialfunktion

In diesem Lernpfad lernst du

  • was exponentielles Wachstum bzw. exponentielle Abnahme bedeutet
  • worin sich lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden
  • was eine Exponentialfunktion ist
  • Anwendungen zur Exponentialfunktion kennen
Die Übungen beziehen sich auf das Buch: Schnittpunkt Mathematik 10 Differenzierende Ausgabe - Klett-Verlag


Damit du erfolgreich ins Thema Körper einsteigen kannst, solltest du folgendes Vorwissen besitzen:


Du kannst Übungen im Buch Erklärvideo Übungen online
- Prozente in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt Nr. 1
Prozente in Brüche und Dezimalzahlen umwandeln | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube

- den Prozentsatz, Prozentwert oder Grundwert berechnen. Nr. 2
Prozentsatz berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube
Prozentwert berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube
Grundwert berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube


- den vermehrten bzw. verminderten Prozentsatz und Grundwert berechnen. Nr. 3
Prozentwerte bei Veränderungen berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube
Prozentsätze bei Veränderungen berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube
Grundwerte bei Veränderungen berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube

- mit Potenzen und Wurzeln rechnen Nr. 4, 5
Potenzieren und Radizieren (Wurzelziehen) - Grundlagen - einfach erklärt | Lehrerschmidt
Video laden
YouTube

- lineare und quadratische Funktionen darstellen (Text, Wertetabelle, Gleichung, Graph) Nr. 6, 7
Was ist eine Funktion, mit Wertetabelle und Koordinatensystem | Mathe by Daniel Jung
Video laden
YouTube


Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

Bist du nun fit? Kreuze die richtigen Antworten an.

1 Aufgabe 1 - Prozentangaben a) 25% entsprechen als Dezimalzahl:

0,025
0,25
2,5
25

2 b) 0,8 entspricht als Prozentangabe:

0,8%
8%
80%
800%

3 c) 175% entsprechen als Dezimalzahl:

0,175
1,75
17,5
175

4 Aufgabe 2 - Prozentwertberechnung a) 30% von 90€ sind:

27€
30€
33€
36€

5 b) 45% von 200kg sind:

80kg
90kg
100kg
110kg

6 c) 12,5% von 640m sind:

70m
75m
80m
85m

7 Aufgabe 3 - Prozentuale Veränderung a) Ein Wert von 100€ steigt um 20%. Der neue Wert beträgt:

110€
120€
130€
140€

8 b) Ein Wert von 250€ sinkt um 40%. Der neue Wert beträgt:

150€
160€
170€
180€

9 c) Ein Wert steigt von 80 auf 100. Die prozentuale Steigerung beträgt:

20%
25%
30%
35%

10 Aufgabe 4 - Potenzrechnung a) (2³)² =

32
48
64
96

11 b) 2⁴ · 2³ =

2⁷
2¹²
64
128

12 c) (2⁴)³ =

2⁷
2¹²
64
4096

13 Aufgabe 5 - Wurzelrechnung a) √36 =

6
8
9
12

14 b) √225 =

12
13
14
15

15 c) ∛27 =

2
3
4
6

16 Aufgabe 6 - Steigung berechnen a) Die Steigung zwischen den Punkten (2,3) und (4,7) beträgt:

1
2
3
4

17 b) Die Steigung der Funktion f(x)=2x+1 beträgt:

1
2
3
4

18 c) Der y-Achsenabschnitt der Funktion f(x)=2x+1 beträgt::

1
2
3
4

19 Aufgabe 7 - Funktionen a) Der Scheitelpunkt der Funktion f(x)=x²+2 liegt bei:

(0,0)
(0,2)
(2,0)
(2,2)

20 b) Die Funktion f(x)=2x² schneidet die y-Achse bei:

(0,0)
(0,2)
(2,0)
(2,2)

21 c) Die Nullstellen von f(x)=x²-4 liegen bei:

x₁,₂=±1
x₁,₂=±2
x₁,₂=±3
x₁,₂=±4


1) Wachstum und Abnahme
Abgerufen von „https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion&oldid=105090“