Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme vereinfachen

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Die Einstiegsaufgabe wurde aus den Lernpfad von Frau Schulten (Link zum Lernpfad) entnommen. Dieser wurde unter der Lizenz CC by SA 4.0 erstellt. Herzlichen Dank!

Vorwissen zum Thema Terme
1) Variablen und Terme
2) Terme vereinfachen

3) Terme mit Klammern

2) Terme vereinfachen

Nach dem Ausflug in den Zoo und in den Freizeitpark möchten die Familien picknicken. Die Kinder haben den Einkaufszettel "geschrieben". Die Eltern möchten den Einkaufszettel gerne etwas kürzer schreiben. Kannst du ihnen helfen?

 

Aufgabe 1

Schau dir den Einkaufszettel genau an. Wo kannst du es kürzer schreiben?

Aufgabe 2

Frau Aydin ist Mathelehrerin. Sie möchte den Einkaufzettel gerne ganz kurz und mathematisch notieren. Hast du eine Idee?

2 Äpfel = 2a

2.1 Terme addieren und subtrahieren

Übertrage den Merksatz und die nachfolgenden Beispiele in dein Heft (Zeichnungen und Rechnungen):

Terme addieren und subtrahieren

Gleiche Variablen (gleichartige Terme) dürfen wir beim Addieren und Subtrahieren zusammenfassen.

Vorsicht: Unterschiedliche Variablen dürfen nicht addiert/subtrahiert werden!

Begründung (zeichnerisch):

  x+x+x = 3x



  x+y+x+y+x = x+x+x+y+y = 3x + 2y

Vorsicht: x, x² und x³ können NICHT zusammengefasst werden, denn sie sind nicht gleichartig!

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Übung 1

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 1
• 2
• 3
• 4

Übung 2

Schreibe die Aufgabe aus dem Buch ab in dein Heft und vereinfache.

• S. 102 Nr. 1
• S. 102 Nr. 2
• S. 102 Nr. 3

Bist du noch fit beim Addieren und Subtrahieren von negativen Zahlen?
-s + 3s = 2s Geschichte: Du hast 1€ Schulden und bekommst 3€ Taschengeld. Dann hast du nun 2€ Guthaben.

Erfinde eine Geschichte zu Aufgabe f

Übung 3

Schreibe die Aufgabe aus dem Buch ab in dein Heft. Kreise gleichartige Terme mit derselben Farbe ein und vereinfache anschließend. (Das Einkreisen ist PFLICHT! Denke beim Markieren (Einkreisen) daran, dass jeweils das Rechenzeichen und der folgende Term zusammengehören!).

• S. 102 Nr. 4
• S. 102 Nr. 5 Unterstreiche im Heft den einzusetzenden Term!
• S. 102 Nr. 6 Unterstreiche im Heft die einzusetzenden Terme!
• S. 102 Nr. 7
• S. 102 Nr. 8

Schreibweise für Nr. 6

Tipps zu Nr. 6e und f:

Zusätzliche Übungsmöglichkeiten findest du in den Learningapps:

Teste dich - Terme addieren und subtrahieren

Teste dich - Terme addieren und subtrahieren

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

• Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit den Links in Übung 4.
• Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, erstelle eine Learningapp zum Addieren und Subtrahieren von Termen (z.B. Paare finden oder Lückentext).

Übung 4

Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von jeder Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade jeweils einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.

• Übung 1 (Level 1)
• Übung 2 (Level 2)
• Übung 3 (Level 2)
• Übung 4 (Level 2)
• Übung 5 (Level 3)
• Übung 6 (Level 3)
• Übung 7 (Profi)

Teste dich - 2. Versuch

Nachdem du Fragen gestellt und weitere Übungen bearbeitet hast, teste dein Wissen erneut.

2.2 Terme multiplizieren und dividieren

Die Giraffen im Zoo sollen ein neues Außengehege bekommen. Dies soll 6-mal so lang und 4-mal so breit werden wie das Giraffenhaus.
Welche Fläche steht den Giraffen dann außen zur Verfügung?

Erinnerung: Flächeninhalt eines Rechtecks:
A = a∙b

Flächeninhalt (Rechteck) = Länge ∙ Breite

Länge des Rechtecks: 6x
Breite des Rechtecks: 4x

A = 6x ∙ 4x

A = 6∙x ∙ 4∙x    |sortiere, vertausche die Reihenfolge der Faktoren
   = 6∙4∙x∙x    |fasse zusammen
   = 24x²

Zähle die kleinen Quadrate, du erhältst ebenfalls 24x².

Terme multiplizieren und dividieren

Wir dürfen beim Multiplizieren die Reihenfolge der Faktoren vertauschen. Danach multiplizieren wir die Zahlen und fassen gleiche Faktoren zu Potenzen zusammen.

Beim Dividieren durch eine Zahl dividiere nur die Zahlen.

Übertrage den Merksatz und die nachfolgenden Beispiele in dein Heft.
Beispiele:
a) a∙a = a²
b) 4b∙0,2b = 4∙0,2∙b∙b = 0,8b²
c) 12x∙7y = 12∙7∙x∙y = 84xy
d) 0,5c∙3d²∙6c = 0,5∙3∙6∙c∙c∙d² = 9c²d²
e) 6ab:3b = $\tfrac{6\cdot a\cdot b}{3 \cdot b}$ = 2∙a (gekürzt)

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Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 8
• 9
• 11
• 13
• 14
• 15
• 16

Übung 6 (Multiplikation)

Schreibe die Aufgabe aus dem Buch ab in dein Heft und vereinfache.

• S. 104 Nr. 3
• S. 104 Nr. 4
• S. 104 Nr. 5
• S. 104 Nr. 8a
• S. 104 Nr. 10

Überlege "rückwärts": Welcher Term muss mit 7x multipliziert werden, damit das Produkt 28xy beträgt?
Zerlege 28xy in ein Produkt mit dem Faktor 7x:

28xy = 4∙7∙x∙y = 4y∙7x

Multipliziere die Zahlen und Variablen getrennt:
a) 2∙x∙4∙y   |Sortiere!
= 2∙4∙x∙y   |Berechne das Produkt der Zahlen!
= 8xy Lasse zum Schluss überflüssige Malpunkte weg.
f) t²∙5s∙t∙2s   |Sortiere!
= 5∙2∙s∙s∙t²∙t   |Berechne das Produkt der Zahlen und fasse die Variablen zu Potenzen zusammen! Erinnerung: t²∙t = t∙t∙t = t³

= 10s²t³ Sortiere die Variablen alphabetisch.

Multipliziere die Zahlen und Variablen getrennt:
c) 4x∙8xy∙5yb   |Sortiere!
= 4∙5∙8∙b∙x∙x∙y∙y   |Berechne das Produkt der Zahlen und fasse die Variablen zu Potenzen zusammen!

= 160bx²y²

d) 25ab∙(-40bc)∙(-5c)  |Sortiere!
= 25∙(-40)∙(-5)∙a∙b∙b∙c∙c   |Berechne das Produkt der Zahlen (Tipp: verliebte Zahlen!) und fasse die Variablen zu Potenzen zusammen!
= -1000∙(-5)∙ab²c²

= 5000ab²c²

Übung 7

Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von der folgenden Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.

• Übung

Übung 8 (Division)

Schreibe die Aufgaben aus dem Buch ab in dein Heft und vereinfache.

• S. 104 Nr. 7
• S. 104 Nr. 8b

Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren

Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

• Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit dem Link in Übung 7.
• Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, erstelle eine Learningapp zum Multiplizieren und Dividieren von Termen (z.B. Paare finden oder Lückentext).

2.3 Vermischte Übungen

Nun folgen Übungen, bei denen du entscheiden musst, ob Terme addiert/subtrahiert oder multipliziert/dividiert werden. Lies noch einmal die Merksätze auf dieser Seite. Sortiere in der nachfolgenden LearningApp passend.

Übung 9 - Vermischte Übungen

Nun folgen Übungen, bei denen du entscheiden musst, ob Terme addiert/subtrahiert oder multipliziert/dividiert werden. Lies noch einmal die Merksätze auf dieser Seite. Wende dann die richtige Regel an!

• S. 104 Nr. 6
• S. 104 Nr. 9
• S. 104 Nr. 11
• S. 104 Nr. 12(*) oder Nr. 13 (**)

Unterscheide zwischen den Rechenarten Strichrechung und Punktrechnung! Das Zusammenfassen der Terme ist unterschiedlich!
a) 5+5 = 10 aber 5∙5 = 25

c) a+a+a = 3a aber a∙a∙a = a³

a) a + 2a = 3a Das "hoch 2" bei a ist falsch, denn die Terme werden addiert, also dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden und die Terme a und 2a sind gleichartig, die Variable a bleibt unverändert.
x + x² kann nicht weiter zusammengefast werden, denn die Terme werde addiert, also dürfen nur gleichartige Terme zusammengefasst werden, x und x² sind nicht gleichartig.
c) vgl. b)
d) n²∙2n = 2n³ Die Terme werden multipliziert, daher werden die Zahlen und Variablen getrennt mutlipliziert und die Variablen werden zu Potenzen zusammengefasst, also
n²∙2n = 2∙n²∙n = 2n³
e) 2z² + 2z² = 4z² Die Terme werden addiert, die Terme sind gleichartig und dürfen zusammengefasst werden. Dabei bleibt die Variable z² gleich.

f) vgl. e)

Die Terme werden jeweils addiert, also dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. Die Terme sind gleichartig, sie heißen nun z.B. "cd" statt nur "c".

a) cd + cd = 1cd + 1cd = 2cd (Die Terme haben als gleichartige Variable "cd")

Die Terme werden jeweils addiert bzw. subtrahiert, es dürfen also gleichartige Terme zusammengefasst werden.

a) 5ab + 3mn - ab + 2mnb   | Die Terme mit ab sind gleichartig und die mit mn. Fasse zusammen.
= 5ab - ab + 3mn + 2mn
= 4ba + 5mn

Übung 10

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 17
• 18

3) Terme mit Klammern