Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im AufbauLernpfad zum Thema Rechnen mit Brüchen|Farbe=#b6216d|Bild=Datei:Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts=Rechnen mit Brüchen|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}}
{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}}


{| class="wikitable"


|+
!Wo stehe ich?


|-
<big><br /></big>
|Was ist ein Bruch?
<big>'''3 <math>\cdot</math><math>\frac{5}{9}</math>=''' ?</big>
|
|https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/
Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8
|-
| - Gemischte Zahlen
|S. 30, Nr. 2
|https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/subtrahieren/subimkopf.html
|-
| - Zahlen mit Zwischenschritten <br> (= halbschriftlich) addieren
|S. 30, Nr. 3
|{{LearningApp|app=pekinzsi320|width=80%|height=200px}}
|-
| - Zahlen mit Zwischenschritten <br> (= halbschriftlich) subtrahieren
|S. 30, Nr. 4
|{{LearningApp|app=prg8qb1pt20|width=80%|height=200px}}
|-
| - Zahlen schriftlich addieren
|S. 30, Nr. 5
|https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/grundrechenarten/zahlenaddieren03.html
{{LearningApp|app=pakc33h2k19|width=80%|height=200px}}
|-
| - Zahlen schriftlich subtrahieren (mit Übertrag!)
|S. 30, Nr. 6
|https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/grundrechenarten/zahlensubtrahieren03.html
{{LearningApp|app=p9o4yn8sn19|width=80%|height=200px}}
|-
| - Addition mehrerer Summanden - vorteilhaft rechnen
|S. 30, Nr. 7
|https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/rechengesetze/anwenden01.html
https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/rechengesetze/anwenden.html
|-
| - Ergebnisse überschlagen
|S. 30, Nr. 8
|{{LearningApp|app=pxeootxj320|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=pf9trenq520|width=80%|height=200px}}
|-
| - Sachaufgabe zur Addition und Subtraktion
|S. 30, Nr. 9
|{{LearningApp|app=pkyczj11n20|width=80%|height=200px}}
|- |}
|}
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!




Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:
====''' Vervielfachen von Brüchen'''====
<ggb_applet id="mKDqMQAb" width="950" height="550" border="888888" />


und nun die Subtraktion:
<br>
<ggb_applet id="yZDHrgwv" width="950" height="550" border="888888" />
<br>


{{Box|Aufgabe|Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math>Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math>braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.<br>
Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und  den braunen Zucker?|Üben}}
<br>


Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche
{{Lösung versteckt|1=<br>
<ggb_applet id="MCMtZjdp" width="1368" height="575" border="888888" />
Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen: <br>


Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung '''Matheaufgabennet Bruchrechnung''']
<math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> = <math>\frac{1+1+1}{6}</math>= <math>\frac{3}{6}</math> = <math>\frac{1}{2}</math>


Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:


'''1. Die Endziffernregeln'''
<math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> = <math>\frac{1+1+1}{10}</math>= <math>\frac{3}{10}</math>


Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann
|2=Lösung|3=Schließen}}


*        durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
<br>
*        durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
*        durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
*        durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo
}}'''Beispiele:'''


325<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.
{{Box|Aufgabe|Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.|Üben}}
<br>


32<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
{{Box|Merke|Notiere in deinem Heft.<br>
Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.|Arbeitsmethode}}
<br>


325'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.
Schau dir das folgende Video an.


325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
{{#ev:youtube|RohwoJ3XpeI|800|center}}


32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben
<br>
}}{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben
}}{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br>
2; 5 und 10&#124;90<br>
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> 
2 und 5 &#124;225<br>
5 &#124;765<br>
5 &#124;825<br>     
b) 2&#124;1258&#124;2<br>
2;5 und 10&#124;2270<br>
2; 5 und 10&#124;3280<br>
5&#124;6475<br>
2; 5 und 10&#124;8500<br>
c)5&#124;11075<br>
2&#124;13406<br>
5&#124;3789|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
a)116; 428; 532; 740<br>
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br>
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br>
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> 
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> 
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br>
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> 
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br>
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> 
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br>
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> 
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br>
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br>|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br>
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br>
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br>
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}'''2. Die Quersummenregeln'''{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.


Eine Zahl ist nur dann
{{Box|Aufgabe|Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein.  Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}}


*        durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst die gemischte Zahl 2<math>\frac{9}{20}</math> in einen unechten Bruch um. <br>
*        durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo
2<math>\frac{9}{20}</math> = <math>\frac{49}{20}</math> |2=Tipp 6c|3=Verbergen}}
}}'''Beispiele:'''
<br>
{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst die gemischte Zahl 3<math>\frac{11}{15}</math> in einen unechten Bruch um. <br>
3<math>\frac{11}{15}</math> = <math>\frac{56}{20}</math> |2=Tipp 6d|3=Verbergen}} <br>
{{Lösung versteckt|1= Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8 <math>\cdot</math> 6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.|2=Tipp 6g|3=Verbergen}} <br>
{{Lösung versteckt|1= Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4 <math>\frac{7}{12}</math> und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4<math>\frac{7}{12}</math> = <math>\frac{55}{12}</math> Löse nun die Aufgabe. |2=Tipp 6h|3=Verbergen}} <br>


1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
{{Box|Aufgabe|Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}}


7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
<br>


2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben
====''' Multiplikation von Brüchen '''====
}}{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben
}}{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
a) 165    Quersumme 12 <br>
b) 213    Quersumme 6 <br>
c) 678    Quersumme 21 <br>
d) 921    Quersumme 12 <br>
f) 3942  Quersumme 18 <br>
i) 51723  Quersumme 18 <br>
j) 82464  Quersumme 24 <br>
k) 33771  Quersumme 21 <br>
l) 48331  Quersumme 24 <br>
m) 349752 Quersumme 30 <br>
0) 602427 Quersumme 21 <br>


Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
<br>
durch drei teilbar ist:<br>
e) 1049  Quersumme 14 <br>
g) 7201  Quersumme 10 <br>
n) 509486 Quersumme 32 <br>|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
b) 252    Quersumme 9 <br>
c) 423    Quersumme 9 <br>
e) 8640  Quersumme 21 <br>
f) 1296  Quersumme 18 <br>
h) 8298  Quersumme 27 <br>
i) 99999  Quersumme 45 <br>
j) 17388  Quersumme 27 <br>
n) 123456789  Quersumme 45 <br>


Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
{{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br>
durch neun teilbar ist:<br>
a) 181  Quersumme 10 <br>
d) 780  Quersumme 15 <br>
g) 5861 Quersumme 20 <br>
k) 47653  Quersumme 25 <br>
l) 27496  Quersumme 28 <br>
m) 123456 Quersumme 21 <br>|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
12345654321<br>
7563<br>
5796<br>
17322<br>
99075<br>
123456789<br>
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
durch neun teilbar ist:<br>
12345654321<br>
5796<br>
123456789<br>|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
a) 252; 255; 258<br>
b) 732; 735; 738<br>
c) 924; 954; 984<br>
d) 156; 456; 756<br>
e) 2256; 5256; 8256<br>
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
g) 8652; 8655; 8658 <br>
h) 1002; 1005; 1008<br>|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>


a) 141; 741    <br>
Wenn Du '''Brüche''' miteinander '''multiplizierst''', nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
b) 318; 348    <br>
Beispiel:
c) 651; 654    <br>
d) 420; 480    <br>
e) 6339; 6639  <br>
f) 7203; 7206  <br>
g) 3210; 3270  <br>
h) 4440; 4443; 4449  <br>
i) 31812; 31872  <br>
j) 33726; 63726  <br>
k) 90228; 90528  <br>
l) 10002; 10005  <br>|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />


====''' Primzahlen'''====
<math>\frac{2}{3}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{8}{15}</math>|3=Arbeitsmethode}}.


Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die " eins" und sich selbst.
{{#ev:youtube|rzB96-Vgnzc|800|center}}


Beispiele:
<br>


Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br>
Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen


Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br>
<br>


Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br>
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="950" height="550" border="888888" />


*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
<br>
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.


Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}
{{Box|Aufgabe|Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:|Üben}}


====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====
https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php


{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
<br>
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br>
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br>
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben
}}


{{Box|Aufgabe|Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.|Üben}}


https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eratosthenes.htm
====''' Rechengesetze '''====


{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und spiele mit deinem Partner.|Üben
Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.
}}


https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf
Beim '''Vertauschungsgesetz''' (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.


{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben
}}


Primzahlen und Primfaktorzerlegung
 
Beispiel:
 
<math>\frac{3}{5}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{4}{11}</math> = <math>\frac{4}{11}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{3}{5}</math>
Bei beiden Rechnungen kommt <math>\frac{12}{55}</math> heraus.
 
Beim '''Verbindungsgesetz''' (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden. Auch das gilt auch für Brüche
 
<br>
 
 
{{Box|Aufgabe| Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann siehe (Arbeitsblatt).|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Denke an das vorzeitige Kürzen von Brüchen.|Tipp|Verbergen}} <br>
Schaut euch das folgende Video ab Minute 2.00 an. Hier geht es um die oben genannten Gesetze bei den Brüchen
 
{{#ev:youtube|aHQas-8BzlQ|800|center}}
 
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie  hoch.|Üben}}
 
 
====''' Aufteilen und Dividieren von Brüchen'''====
 
Von Max´s Geburtstagsfeier sind noch 16 Kuchenstücke übrig geblieben. Der gesamte Kuchen bestand aus 48 Kuchenstücken.
Er hat vor, seine besten drei Freunde einzuladen und mit diesen die Reste vom Vortag gerecht aufzuteilen und zu essen.
 
Wie viele Stücke bekommt jedes der vier Kinder und wie groß ist der Anteil im Bezug auf den gesamten Kuchen?
 
Stelle eine Bruchrechnung auf!
 
{{Lösung versteckt|1= <math>\frac{16}{48}</math> : 4 = 4/48. Jeder bekommt 4 Kuchenstücke und hat einen Anteil von  <math>\frac{4}{48}</math> des ganzen Kuchens.|2=Tipp|3=Verbergen}} <br>
 
Du kannst also den Bruch teilen, indem Du den Nenner beibehälst und den Zähler durch 4 dividierst.
Für die eigentliche Division ist es aber einfacher die 4 in einen Bruch, nämlich <math>\frac{4}{1}</math>, umzuwandeln und dann mit dem sogenannten Kehrbruch des zweiten Bruches zu multiplizieren.
 
Das bedeutet für die Aufgabe: Aus <math>\frac{16}{48}</math> : 4 wird <math>\frac{16}{48}</math> : <math>\frac{4}{1}</math>  <br>
 
Jetzt bilden wir den Kehrbruch und multiplizieren: <math>\frac{16}{48}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math>.
 
Das Ergebnis ist immer gleich. Rechne nach und kürze.
 
Beispiele:
 
<math>\frac{12}{15}</math> : 5 =  <math>\frac{12}{15}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{5}</math>
=  <math>\frac{12}{75}</math>
 
<math>\frac{3}{4}</math> :  <math>\frac{7}{8}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> <math>\cdot</math>  <math>\frac{8}{7}</math> = <math>\frac{21}{56}</math>
 
 
<math>\frac{5}{8}</math> :  <math>\frac{7}{3}</math> = <math>\frac{5}{8}</math> <math>\cdot</math>  <math>\frac{3}{7}</math> =  <math>\frac{15}{56}</math>
 
 
Schau Dir nun das folgende Video an.
 
{{#ev:youtube|Z_voa7rnihA|800|center}}
 
 
Bearbeitet in der Anton app die Seite Brüche dividieren:
https://anton.app/de/lernen/mathematik-6-klasse/thema-03-brueche/uebungen-06-multiplikation-division/uebung-05/
 
 
Bearbeite auf dem Arbeitsblatt, welches ich euch per Mail habe zukommen lassen, folgende Aufgaben: <br>
 
1a,b <br>
 
2a,b <br>
 
3a,b <br>
 
5    <br>
 
14  <br>
 
15 a-d  <br>
 
 
====''' Bruchteile beliebiger Größen'''====
 
 
{{Box|Aufgabe|Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math> Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math> braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.<br>
Diese Aufgabe ist dir schon aus dem Thema <u>Vervielfachen von Brüchen</u> bekannt. Aber was bedeutet eigentlich <math>\frac{1}{8}</math>Marzipan-Rohmasse und vor allem von welcher Menge. Ohne Angabe der Einheit kannst Du den Kuchen noch gar nicht backen.|Üben}}
 
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<math>\frac{1}{8}</math> von 1kg Marzipan-Rohmasse entspricht <math>\frac{1}{8}</math> von 1000g Marzipan-Rohmasse, da 1 kg = 1000g sind
 
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Aber wie viel ist nun <math>\frac{1}{8}</math> von 1000g
 
<math>\frac{1}{8}</math> von 1000g
 
= <math>\frac{1}{8}</math> <math>\cdot</math> 1000g.
 
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Ihr wisst ja, dass der Bruchstrich nichts anderes ist, als ein Geteiltzeichen und könnt daher folgende Rechnung aufstellen:
 
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1 <math>\cdot</math> 1000g : 8 = 125 g
 
{{Box|Aufgabe|Berechne nach dem selben Prinzip folgende Zutaten: <br>
 
<math>\frac{1}{6}</math> von 300g Butter<br>
 
<math>\frac{1}{10}</math> von 500g braunen Zucker und <br>
 
<math>\frac{1}{6}</math> von 120 Schokoblättchen|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|1= <br>
<math>\frac{1}{6}</math> von 300g Butter = 50g Butter <br>
<math>\frac{1}{10}</math> von 500g braunen Zucker = 50g Zucker und <br>
<math>\frac{1}{6}</math> von 120 Schokoblättchen = 20 Schokoblättchen|2=Lösung|3=Verbergen}} <br>
 
 
{{Box|Merke|Notiere in deinem Heft.<br>
Mit einem Bruch kannst Du einen Anteil einer beliebigen Größe angeben. Hierzu musst Du die Größe durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal ist es sinnvoll, dass du zuerst mit dem Zähler multiplizierst und dann durch den Nenner dividierst. <br>
 
Schau Dir unter der folgenden Seite eine genaue Erklärung an: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/dezimalbrueche/brueche-und-anteile/bruchteile-berechnen/|Arbeitsmethode}}
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Schau Dir das folgende Video zur Vertiefung der Inhalte an:
 
 
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{{Box|Aufgabe|Bearbeite unter folgenden Seite die Aufgaben 1 und 25 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml
|Üben}}
 
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{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben
 
1f-i,
 
2e-h und
<br>
3c-d auf Seite 67|Üben}}
 
 
{{Lösung versteckt|Wandle gegebenenfalls in die nächstkleinere Einheit um. Wer damit Probleme hat, findet hier Abhilfe: https://www.gut-erklaert.de/mathematik/einheiten-umrechnen.html. Weiterhin sind die Umrechnungen auf Seite 194 im Buch zu finden.|2=Tipp|3=Verbergen}} <br>
 
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Anschluss die Aufgaben
 
6,
 
4 e-h und
<br>
5 auf Seite 67|Üben}}

Aktuelle Version vom 9. März 2021, 08:04 Uhr

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche
Pizza.png
 Brüche

In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.



3 = ?


Vervielfachen von Brüchen




Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie Butter, Marzipan-Rohmasse, braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und den braunen Zucker?



Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen:

+ + = = =

Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:

+ + = =



Aufgabe
Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.



Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.


Schau dir das folgende Video an.

Video laden
YouTube



Aufgabe
Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein. Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Wandle zuerst die gemischte Zahl 2 in einen unechten Bruch um.

2 =


Wandle zuerst die gemischte Zahl 3 in einen unechten Bruch um.

3 =


Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8 6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.


Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4 und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4 = Löse nun die Aufgabe.



Aufgabe
Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.


Multiplikation von Brüchen



Merke

Notiere in deinem Heft.

Wenn Du Brüche miteinander multiplizierst, nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beispiel:

=

.

Video laden
YouTube


Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen


GeoGebra



Aufgabe
Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:

https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php



Aufgabe
Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.

Rechengesetze

Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.

Beim Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.


Beispiel:

= Bei beiden Rechnungen kommt heraus.

Beim Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden. Auch das gilt auch für Brüche



Aufgabe
Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann siehe (Arbeitsblatt).
Denke an das vorzeitige Kürzen von Brüchen.


Schaut euch das folgende Video ab Minute 2.00 an. Hier geht es um die oben genannten Gesetze bei den Brüchen

Video laden
YouTube


Aufgabe
Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie hoch.


Aufteilen und Dividieren von Brüchen

Von Max´s Geburtstagsfeier sind noch 16 Kuchenstücke übrig geblieben. Der gesamte Kuchen bestand aus 48 Kuchenstücken. Er hat vor, seine besten drei Freunde einzuladen und mit diesen die Reste vom Vortag gerecht aufzuteilen und zu essen.

Wie viele Stücke bekommt jedes der vier Kinder und wie groß ist der Anteil im Bezug auf den gesamten Kuchen?

Stelle eine Bruchrechnung auf!

 : 4 = 4/48. Jeder bekommt 4 Kuchenstücke und hat einen Anteil von des ganzen Kuchens.


Du kannst also den Bruch teilen, indem Du den Nenner beibehälst und den Zähler durch 4 dividierst. Für die eigentliche Division ist es aber einfacher die 4 in einen Bruch, nämlich , umzuwandeln und dann mit dem sogenannten Kehrbruch des zweiten Bruches zu multiplizieren.

Das bedeutet für die Aufgabe: Aus  : 4 wird  :

Jetzt bilden wir den Kehrbruch und multiplizieren: .

Das Ergebnis ist immer gleich. Rechne nach und kürze.

Beispiele:

 : 5 = =

 : = =


 : = =


Schau Dir nun das folgende Video an.

Video laden
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Bearbeitet in der Anton app die Seite Brüche dividieren: https://anton.app/de/lernen/mathematik-6-klasse/thema-03-brueche/uebungen-06-multiplikation-division/uebung-05/


Bearbeite auf dem Arbeitsblatt, welches ich euch per Mail habe zukommen lassen, folgende Aufgaben:

1a,b

2a,b

3a,b

5

14

15 a-d


Bruchteile beliebiger Größen

Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie Butter, Marzipan-Rohmasse, braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Diese Aufgabe ist dir schon aus dem Thema Vervielfachen von Brüchen bekannt. Aber was bedeutet eigentlich Marzipan-Rohmasse und vor allem von welcher Menge. Ohne Angabe der Einheit kannst Du den Kuchen noch gar nicht backen.


von 1kg Marzipan-Rohmasse entspricht von 1000g Marzipan-Rohmasse, da 1 kg = 1000g sind


Aber wie viel ist nun von 1000g

von 1000g

= 1000g.


Ihr wisst ja, dass der Bruchstrich nichts anderes ist, als ein Geteiltzeichen und könnt daher folgende Rechnung aufstellen:


1 1000g : 8 = 125 g


Aufgabe

Berechne nach dem selben Prinzip folgende Zutaten:

von 300g Butter

von 500g braunen Zucker und

von 120 Schokoblättchen


von 300g Butter = 50g Butter
von 500g braunen Zucker = 50g Zucker und

von 120 Schokoblättchen = 20 Schokoblättchen



Merke

Notiere in deinem Heft.
Mit einem Bruch kannst Du einen Anteil einer beliebigen Größe angeben. Hierzu musst Du die Größe durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal ist es sinnvoll, dass du zuerst mit dem Zähler multiplizierst und dann durch den Nenner dividierst.

Schau Dir unter der folgenden Seite eine genaue Erklärung an: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/dezimalbrueche/brueche-und-anteile/bruchteile-berechnen/


Schau Dir das folgende Video zur Vertiefung der Inhalte an:


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YouTube



Aufgabe

Bearbeite unter folgenden Seite die Aufgaben 1 und 25 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml



Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben

1f-i,

2e-h und

3c-d auf Seite 67


Wandle gegebenenfalls in die nächstkleinere Einheit um. Wer damit Probleme hat, findet hier Abhilfe: https://www.gut-erklaert.de/mathematik/einheiten-umrechnen.html. Weiterhin sind die Umrechnungen auf Seite 194 im Buch zu finden.



Aufgabe

Bearbeite im Anschluss die Aufgaben

6,

4 e-h und

5 auf Seite 67
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